12波的传播规律.

1、12-1 一横波沿绳子传播时的波动方程为y =0.05cos（10二t -4二x） m，求：（1）此波的振幅、波速、频率（3） x= 0.2m处的质点在t= 1s时的相位,和波长；（2）绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度;它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t= 1s、1.25s、1.50s时的波形。解：（1）x y(x,t) = 0.05cos(10二 t4 x) = 0.05cos10二(t2.5=5 Hz , =vA=0.05m, v=2.5m/s, 、'10(2)0.05 10-. sin(10二 t-4x), a)工25 =0.5m5罟0.05 (1°

2、：)2cos(14：x)2Vmax =1.57m/s , amax =49.3m/s(3)叭卫.2,7 =1°兀汉 1 一4兀沃 0.2 =9.2 兀,10 兀 t=9.2 兀,t = 0.92s（4）略。-212-2波源作简谐振动，周期为1.0 10 s,以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u = 400m/s的速度沿直线传播，求：（1）距波源为8.0m处的质点P的运动方程和初相；（2）距波源为9.0m 和10.0m处两点的相位差。解：(1) y。=Acos(£t-3)=Acos(200：t-3)， y(x,t)二 Acos200二(t-8yP =Acos2

3、00二(t -40029:)-HAcos(200-92)，co, P400)亏9:(2)910200二400兀(9-10-12-3图12-3为一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s时的波形，其周期 T=2so求：（1） O点和P点的运动方程；（2）波动方程；（3） P点离O点的距离。解：（1）=-,t Js时,T3tl3(2)(3)即氏：1 = 2 二331同理P二35：yoyo2 丄1= 0.1cos(二 t 一二),3yP =0.1cos(二 t 一总二)6x=0.1cos二(t)0.2jr,x = 0.23 m2丄3D)丄30.2312-4 一平面 简谐波在媒质中以速度 u=30 c

4、m/s自左向右传播。已知波线上 某点A的运动方程y =3COS（4二t -H）（SI） , D点在A点的右方9m处，取x轴方向水平向右。（1）以A为坐标原点,试写出波动方程，并写出 D点振动的运动方程；(2)以A点左方5m处的0点为原点，写出波动方 程和D点振动的运动方程。x9解：(1) y(x,t) = 3cos4二(t )-二，yD (t) = 3cos4二(t)-：.= 3cos(4二 t -二)0.30.35(2) yo 二 3cos4二(t )-二0.35 xx 5y(x,t)二 3cos4二(t) m二 3cos4二(t)理0.30.30.314 _5x = 14m 的 D 点：y

5、D 二 3cos4： (t)-蔥=3cos(4t -m)，与原点选择无关。0.312-5 一正弦式声波，沿直径为0.14m的圆柱形管行进，波的强度为9.0 103 W/m2，频率为300Hz，波速为300m/s。问：(1)波中的平均能量密度和最大能量密度为多少？ (2)每两个相邻的、相位差为2n的同相面间有多少能量？_3解：(4) w = = 3.0 10J/m3u 300w = PA%2 sin2 o(t _), Wmax = PA22 = 2W = 6.0 乂 10 J/m3u(2) u =，v , ，= = = 1m , W = w = V = 3.0 10，： ：，： ()2 1 =

6、4.62 10Jv 300212-6 一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中(p =1.3 kg/m3)以速度u=340m/s传播。到达人耳时，振幅A=10_4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强。11解：WA2 21.3 10°2 (2二 500)2 =6.42 10 J/m322I =Wu =6.42 10340 =2.18 10 W/nn12-7如图12-7所示，两个相干波源 S1、S2,频率都是100Hz，振幅均为5cm，波速均为10cm/s。已知波 源S1的初相位为0，试求下列情况下，E、S2连线的中垂线上 P点的运动方程。(1)S2的相位差为0; (2) S2

7、相位超前S1相位；2 ; (3) SS2的相位差为二。解：(1)2 - 1 -2-" 一山=0 ,A1 A2 10cm2亠-2二出鱼v/、40 二10/100二-400"12cm :o :12cm .yP =Acos(2： t P) = 10cos200二(t - 2) cm图 12-7或. = 20 = 2s ,yP = Acos2：m：(t r ；t) = 10cos200二(t _2) cmv 10（2） 厶=2 -笃-2二rTl, A 氏 A =7.07cm，由旋转矢量法;:P =九 2、4JTyP 二 Acos（2：宓 t 订）=7.07cos（200二 t ）c

8、m4（3） ： - 2 - 1 -2- 2-: , A = 0, yP = 012-8如图12-8所示，两个相距为 D的相干波源Si、S2,它们振动的相位相同，因而探测器在 ，若探测器往上移动，到距离 。(提示：直平分线上距波源 L处的O点得相长干涉(即互相加强) 处首次得到相消干涉。设 L比D及h都大得多，求波长Si、S2的垂 O点为h的P解：两相干波到达 P点时的相位差由题意知，|厶| =黛，2二门Dh又 r2 -： D tan ri+“ 2L）hD/212-9同一介质中的两个波源位于A、B两点，其振幅相等，频率都是 100Hz , B的相位比A超前n。若A、B两点相距为30m，波在介质中

9、的传播速度为400m/s；问在AB连线上A的左侧和B的右侧能出现因干涉而静止的点吗？试求出AB连线上因干涉而静止的各点位置。解:400100(1) A的左侧距离A为X处AB图 12-930 +xx30厶=（订-2二 30 X）-（ A-2：-） = b-：a-2二 出一15二-14二所以A的左侧没有因干涉而静止的点。(2) B的右侧距离B为X处30二 B A 亠 215 二-16 二所以B的右侧没有因干涉而静止的点。(3) AB之间距离A为X处30 2x用门 N：x =（2k 1）二，x =2k 1, x =1,3,5，29处为静止点。12-10 一弦上的驻波方程为 y =3.0"0

10、cos(1.6兀x)cos(550兀t) (SI)。(1)如将此驻波看成是由传播方向相反，振幅及波速均相等的两列相干波叠加而成的，求它们的振幅和波速；(2)求相邻波节之间的距离；(3 )求t =3.0 10“ s时位于x =0.625m处质点的振动速度。解：(1) y =3.0 10 cos(1.6二x)cos(550二 t) = 2 1.5 10° cos二)cos( t)u工国国 550A=1.5 10 m ,- = 550c. , = 1.6c. , u343.75m/su1.6兀1.62兀2(2) = uT =u 343.751.25 mco550相邻波节间的距离x 0.62

11、5m2d y2(3) v3.0 10550二 cos(1.6二x) sin(550二 t)dtx = 0.625m , t =3.0 10 s时：23v =-3.0 10550二 cos(1.6二 0.625)sin(550二 3 10 ) = -46.2m/st x12-11设入射波方程为 yA = Acos2二（）,在弦上传播并在 x = 0处发生反射，反射点为自由端。试求（1）反射波的波动方程；（2）合成波方程；（3）波腹、波节的位置。解：（1）y = Acos（2二T _），自由端不存在半波损失，反射波为y反=Acos '(2)合成波为t xy = y入 y反=Acos 2二(

12、T)t x nAcos2")_ T 儿2兀x2兀t 兀= 2Acos( )cos()hT2(3)满足以下条件为波腹:=k二，kx , k = 0,1,2。2满足以下条件为波节:询 ，- (2k 1)-k =0,1Z 。12-12如图12-12所示，设从O点发出一沿x轴正向传播的平面简谐波, 当O点运动到正方向最大位移处开始计时。（1）写出波动方程；其频率为 '、，振幅为A，波速为u, （2 ）距O点L处有一反射壁，在反 射处有半波损失，写出反射波方程；（3）设L和波长之比为100，求x=L处的振动规律。2解：（1）由旋转矢量法知：。=0， y0 =Acos（2> t）x

13、 波动方程 y1(x,t)二 Acos2： (t )u/c、2L X 丄 r(2) y2(x,t) =Acos2> (t)二i yO'/ / /7/ x /VL图 12-12Ou(3)x2L xy1 y2 = Acos2二(、.t) Acos2二(、.t)二xx=Acos2二t ) Acos2二(.t 200)二xx=Acos2二t ) - Acos2二t )y = Acos2：( t -)-Acos2二(t=Acos2二t -50) - Acos2二(、.t 50) = 0410Hz 和12-13用安装在火车站铁道旁的仪器，测得火车驶近车站时和离开车站时火车汽笛的频率分别为380Hz，求火车速度。（已知空气中的声速为 u=330m/s）解：设测得火车进站时的频率为u VU VsUVs二 _ U Vs 2 U VsVi _V2VsU+v2400 -380400 380330 = 12.5m/s12-14 一静止波源向一飞行物发射频率为's= 30kHz的超声波，飞行物以速度 v离开波源飞出，站在波源处相对波源静止的观察者测得