11《热力学基础》

1、11热力学基础11.1准静态过程1. 在P-V图上用一条曲线表示的过程(A) 定是准静态过程。(B) 不一定是准静态过程。答案：(A)参考解答：准静态过程是由一系列平衡态组成的过程。准静态过程中的每一步都是平衡 态，只有在平衡态，系统的体积、压强等宏观参量才有确定的数值， 才能在PV 图上表示出来。因而，在P - V图上用一条曲线表示的过程一定是准静态过程。 选择错误的进入下面的思考题：1.1怎样理解准静态过程？ 参考解答：准静态过程是系统所经过的中间状态都无限接近于平衡态的那种状态变化过 程。准静态过程是实际过程的近似和抽象，是一种理想化过程。进入下一题：11.2热力学第一定律1. 如图所示

2、，一定量理想气体从体积 V1,膨胀到体积V2分 别经历的过程是：A-B等压过程，A-C等温过程；A-D 绝热过程，其中吸热量最多的过程(A) 是 A- B.(B) 是 A-C.(C) 是 A- D.(D) 既是AB也是A- C,两过程吸热一样多。答案：(A)参考解答：根据热力学第一定律：Q二E2 -EA.系统从外界吸收的热量等于系统内能的 增量和系统对外做功之和。A-D绝热过程Qad 0, A-B等压过程：在等压过程中，理想气体吸热的一 部分用于增加内能，另一部分用于对外作功。 A-C等温过程：在等温过程中， 理想气体吸热全部用于对外作功。而功的大小为 P-V图上过程曲线下的面积。本题显然在三

3、个过程中，A-B等压过程气体不仅吸热量的一部分转换为内能 的增量，而且对外作功最大，即吸热量最多。对于所有错误的选择，给出下面的基本概念：1.1热力学第一定律"一般情况下，当系统的状态发生变化时，系统的内能的改变是做功和传热的 共同结果。实验证明，若系统从外界吸收热量为Q，系统对外界做功为A，系统内能由初始平衡态的E1增至结束时平衡态的E2，则总有下列关系式成立：该式表示：系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量和系统对外做功之和。 这一涉及物体内能增量的能量守恒表示式叫热力学第一定律。式中的符号通常约定为；Q为正时表示系统吸热；Q为负时表示系统放热。A为正时表示系统对外界做功；A为负

4、时表示外界对系统做功。进入下一题：2. 一定量的理想气体，分别经历如图(1)所示的abc过程，(图中虚线ac为等温 线)，和图(2)所示的def过程(图中虚线df为绝热线).判断这两种过程是吸热还 是放热.(A) abc过程吸热，def过程放热.(B) abc过程放热，def过程吸热.(C) abc过程和def过程都吸热.(D) abc过程和def过程都放热.答案：(A)参考解答：abc过程：气体膨胀对外作功，a 0,且始末二态在同一等温线上，.汨=0.根据热 力学第一定律：QA，Q 0,即abc过程吸热。对于 df 绝热过程： A =AEdf, Ad>0, AEdf <0.def

5、过程：气体膨胀对外作功，A 0,但A：Adf.且始末二态与df绝热过程相同,所以内能的增量相同，即.-Ede.-Edf <0,根据热力学第一定律：Q F'Edef A ：0,即def过程放热。对于所有错误选择，进入下一题:2.1程到达末态b,已知a、 线是绝热线)，则气体在(A) (1)过程中吸热，(B) (1)过程中放热， 答案：(B)定量的理想气体，从p V图上初态a经历(1)或(2)过过程中放热.(2)过程中吸热.b两态处于同一条绝热线上(图中虚参考解答：对于 ab 绝热过程：Aab =也Eab , Aab > °， Ea 0.(1) 过程：气体膨胀对外作功

6、，A 0,但A1 ：Aab.且始末二态与ab绝热过程相同，所以内能的增量相同，即 厶E1 YEab ",根据热力学第一定律：Q =巳 A ：0,即 (1)过程放热。 过程：气体膨胀对外作功， A 0,但A2 Aab.且始末二态与ab绝热过程相同， 所以内能的增量相同，即 厶E2Eab ：0,根据热力学第一定律：QE2 A 0,即(2) 过程吸热对于所有错误选择，进入下一题:一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了.则根据热力学定律可以 断定：该理想气体系统的内能增加了.以上断言是(A) 正确的。(B)不正确的。答案：(A) 参考解答： 内能公式：E = Cv T，对任意过程均成立。

7、一定量的理想气体，若经历某过程后，温度升高，即厶T 0,贝期E = Cv T>0,所以其内能一定增加进入下一题：3. 1mol理想气体从p V图上初态a分别经历如图所示的(1) 或(2)过程到达末态b.已知Ta<Tb,则这两过程中气体吸 收的热量Qi和Q2的关系是(A) Qi> Q2>0 .(B) Q2> Qi>0.(C) Q2V Qi<0 .(D) Qi< Q2VO.(E) Qi = Q2>0.答案：(A)参考解答：(i) 、 (2)过程始末态相同，所以内能的增量相同，即.汨i =.汨2,又Ta<Tb,根据厶E=-.CvlT,有 l

8、E1 = J：E2 0 o(i) 、 过程气体均膨胀对外作功，且A2 0，根据热力学第一定律：,显然有Qi .Q2 0. 对于所有错误的选择，给出下面的背景知识：3.1功的大小为P V图上过程曲线下的面积. 计算气体从体积 V膨胀至v2时气体对外所做的功： 由积分的意义可知，求出功的大小等于p -V图上过程曲线下的面积。进入下一题：4. 理想气体的内能从Ei增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程(A) 温度变化相同，吸热相同。(B) 温度变化相同，吸热不相同。(C) 温度变化不相同，吸热不相同。答案：(B)参考解答：因为理想气体的内能是温度的单值函数，所以等体、等压、绝热三个过程的 温度

9、变化相同。由于各个过程的摩尔热容C不相同，等体过程摩尔热容为c =CV = L R，2等压过程c =c绝热过程c =0，MM molCT可知，不同过程吸热不相同对于所有错误的选择，给出下面的背景知识: 解释下列名词：摩尔热容量C：1摩尔的物质，当温度升高1K时所吸取的热量，称为该物质的摩尔热容量. 气体的定体摩尔热容Cv：1摩尔气体，在体积不变的情况下，当温度升高1K时所吸取的热量，称为该 气体的定体摩尔热容.气体的定压摩尔热容Cp:1摩尔气体，在压强不变的情况下，当温度升高1K时所吸取的热量，称为该 气体的定压摩尔热容.进入下一题：5. 一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了.则根据热力

10、学定律可以断定：(1) 该理想气体系统在此过程中吸了热.(2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功.(3) 该理想气体系统的内能增加了.(4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功.以上正确的断言是：(A) (1).(B) (2).(C).(D).答案：(C)参考解答：内能公式：=E = Cv T对任意过程均成立。若经历某过程后，温度升高，即厶T 0,贝打E = .Cv T>0,所以该理想气体系统的 内能增加了。选择(A)，请思考下面的问题：有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化吗？ 参考解答：由热力学第一定律 E2 -E1 A，如果没有热交换，则E2-E! A

11、 = 0。可以通 过对系统做功，改变系统的内能，从而使系统的温度发生变化。例如，绝热膨胀 或绝热压缩过程中，没有作任何热交换，但使系统的温度发生了变化。选择(B)，请思考下面的问题：系统经历任一过程后温度升高，一定是外界对该系统作了正功吗？ 参考解答：根据热力学第一定律：E A,系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量和系统对外做功之和。系统温度升高 (汀0)，则一定有：Q -A 0 或 Q A 0A表示系统对外做功，A表示外界对系统作功。即系统温度升高，是系统从外界吸收的热量和外界对该系统作功的共同结果。 单纯说系统温度升高，一定是外界对该系统作了正功是不全面的，仅对绝热压缩 过程(Q =0,

12、A0)成立。选择(D)，请看下面的分析：系统等体吸热过程，温度升高，但是不对外作功。进入下一题：6. 用公式"ECw T (式中Cv为定体摩尔热容量，视为常量，为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式(A) 只适用于准静态的等体过程.(B) 只适用于一切等体过程.(C) 只适用于一切准静态过程.(D) 适用于一切始末态为平衡态的过程.答案：(D) 参考解答：内能是态函数，其变化(增量)只与状态(平衡态)的变化有关，而与过程 无关。因此，此式是个普适公式，不受过程限制。所以公式 厶E = -QvAT适用于任何始末态为平衡态的过程。对于所有错误选择，给出参考解答，进入下一题：11.3循

13、环过程、卡诺循环1. 热力学第一定律表明：(A) 系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量.(B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量.(C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统作的 功不等于系统传给外界的热量.(D) 热机的效率不可能等于1.答案：(C)参考解答：热力学第一定律第一定律的实质是说明包括热现象在内的能量守恒，它主要涉及到热量、功及能量的变化，由于题目中 (A)、(B)、(D)中均分别各有一量未计 入，因而不能肯定它们是否就一定符合能量守恒的原则，只有(C)中给出了三个量的变化，且符合能量守恒的原则。对于所有选择，给出参考解答，进入下一题：2. 在P-V

14、图上，理想气体准静态循环用一封闭曲线表示。该封闭曲线所包围的 面积(A) 代表系统对外做功.(B) 外界对系统所做功(C) 正循环一周系统对外所作的净功答案：(C) 对于所有选择，给出相关概念：系统(热机中的工作物质)从某一状态出发，经过一系列变化之后又回到了 原来的状态，热力学把这样的过程叫循环过程。在P-V图上，理想气体准静态循环用一条封闭曲线表示。如图所示的正循环，ACB曲线下所围面积代表系统对 外做功，而BDA曲线下所围面积为外界对系统所做功， 面 积ABCD (斜线部分)代表正循环一周系统对外所作的净 功A。若用Q1表示正循环一周系统所吸收的热量的大小， Q2表示正循环一周系统对外界

15、放出的热量的大小，则由热力学第一定律有：正循环对应于热机，实践上和理论上都很注意它的效率，称循环效率，循环效率表示在一次循环过程中工质对外做的净功A占它从高温热源吸叫热量Q1的比例。循环效率以表示，贝逆循环对应于制冷机工作过程，衡量它的致冷经济性指标是：对应输入机械 净功A，致冷机能从低温热库抽出多少热量 Q2。为此，引入致冷系统，它的定义为：上式中Qi、Q2表示在一循环中放出和吸收热量的绝对值。 进入下一题：3. 用下列两种方法(1) 使高温热源的温度Ti升高(2) 使低温热源的温度T2降低同样的值分别可使卡诺循环的效率升高a ni和 a n2,两者相比(A) n i a n 2.(B)a

16、ni:a n2.(C) a n i= a n 2.(D)无法确定哪个大.答案：(B)参考解答：卡诺循环的效率：=iT2Ti - T2TiTi使高温热源的温度Ti升高 T,二iT2T.(Ti +AT)使低温热源的温度T2降低同样的值厶2二丄厶T.Ti( T»TVTi >T2,二也“2 也叫=i 2 I > 0, 即也叫 < < (Ti+AT)丿 Ti对于所有选择，给出参考资料：卡诺循环及其效率卡诺循环是一种只与两个恒温热源交换热量、不存在漏气和其它热耗散的循 环。理想气体准静态卡诺循环在 P-V图上为两条等温线和两条绝热线所围成的 圭寸闭曲线。由式可以看出，以理

17、想气体为工作物质的准静态卡诺循环的效率与热机的工 作物质、功率大小无关，由两个热源的温度 Ti和T2决定。低温热源一般为大气 环境。上式意义是：表明了提高热机的效率的关键在于提高高温热源的温度。热 机就是沿着卡诺所指引的方向去提高效率的。从蒸汽机到柴油机、汽油机、燃气 轮机，温度越来越高。实际的效率最高只有36%，这是因为实际循环和卡诺循环差很多，如热源温 度并不是恒定的，实际过程也不是准静态的。卡诺致冷循环的致冷系数为：一般情况下，制泠系统的高温热源就是大气，Ti即大气温度，被致冷的物体温度T2越低，则致冷系数卡就越小，即致冷系数随着致冷物体的温度变化而变 化。进入下一题4. 所列四图分别表

18、示理想气体的四个设想的循环过程.请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的标号.答案：(B)参考解答：(A) 不可能，因为绝热线应该比等温线更陡。(C)和(D)也不可能，根据热力学第二定律可以证明两条绝热线不能相交。证明：设两个绝热线相交，可作一等温线与两条绝热线构成一循环(如(D)所示)，形成单热源热机，违反热力学第二定律。只有(B)在物理上可能实现。选择(A)，给出思考：4.1理想气体分别经等温过程和绝热过程由体积Vi膨胀到V2.(1) 用过程方程证明绝热线比等温线陡些.(2) 用分子运动论的观点说明绝热线比等温线陡的原因. 参考解答：证：(1)等温过程pV=CpdV + Vdp =

19、0， (dp/dV)T = - (p/V)绝热过程 pV =C , (dp/dV)Q = - (p/V)1, 在两线交点处绝热线的斜率较等温线斜率(绝对值)大即绝热线较等温线陡些(2) 上述结果表明：同一气体从同一初态 a作同样体积膨胀时，绝热过程压 强降低得较等温过程大(见图)，2 12 12由p = n(-mv )可见等温过程中-mv 不变，p的降低是由于体积膨胀3 221过程n减小所引起的而绝热过程中 -mv 2减小而且n减小，所以绝热过程p的 减少量较等温过程的大.选择(C)和(D)，给出思考：4.2试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交.参考解答：证：设p-V图上某一定量物质的两

20、条绝热线 S1和S2可能相交，若引入等温线 T 与两条绝热线构成一个正循环，如图所示，则此循环只有一个热源而能做功(图中循环曲线所包围的面积)，这违反热力学第二定律的开尔文叙述.所以，这两条绝 热线不可能相交.进入下一题11.4可逆与不可逆过程1. 关于可逆过程和不可逆过程的判断：(1) 可逆热力学过程一定是准静态过程.(2) 准静态过程一定是可逆过程.(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程.(4) 凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程.以上四种判断，其中正确的是(A) 、(2)、.(B) (1)、.(C) 、.(D) (1)、.答案：(D)参考解答：只有当系统的状态变化过程进行的无限缓慢

21、，在进行过程中没有能量的损耗 的准静态过程才是可逆过程，否则就是不可逆过程。考虑绝热气缸内用绝热活塞封闭的一定量气体进行的某准静态绝热压缩过 程，设气缸与活塞之间无磨擦。要使过程为准静态，过程必须进行得无限缓慢， 外界对活塞的推力必须在任何时候都只比气体的压力大一无穷小量，否则，活塞 将加速运动，过程将不再是准静态的，不难想到，对这样无磨擦的准静态压缩过 程，若压缩到某一状态时使外界对活塞的推力减小一无穷小量以致外界的推力小 于气体的压力，并且此后逐渐减小这一推力，则气体将准静态无限缓慢地膨胀， 依相反的次序逐一经历被压缩时所经历的原中间各态而回到压缩前的初始状态。 由于在有限变化过程，外界推

22、力的无穷小变化完全可以忽略不计，因而连外界也 都一起恢复了原状，这一过程便是可逆过程。显然，若气缸和活塞间存在磨擦， 磨擦生热将导致能量耗散，系统虽可复原，但外界不可能复原，这样的压缩过程 将不再可逆，是不可逆过程。对于所有错误选择，进入下面思考题：(1) 可逆过程是否一定是准静态过程？准静态过程是否一定是可逆过程？(2) 有人说：“不可逆过程就是不能往反方向进行的过程” 对吗？为什么？ 参考解答：(1) 可逆过程的定义是：无摩擦的准静态过程。由此定义可知：准静态过程是可 逆过程的必要条件而非充分条件。可逆过程一定是准静态过程；反过来讲，准静 态过程不一定是可逆过程，因为有可能伴随摩擦。摩擦一

23、定会引起热功转换，而 凡是涉及热功转换的过程一定是不可逆的。(2) 这种说法是不对的因为判断一个过程是否可逆，并不以它是否能沿反方向进行为根据，而是要 看这个过程的一切后果 (包括系统和外界的变化 )是否都能够消除掉有些过程虽 然可以沿反方向进行而使系统复原，但是若外界不能复原的话，仍是不可逆过 程所以，题中这种说法是不对的 .进入下一题：2. 判断下列过程是否可逆：(1) 通过活塞 (它与器壁无摩擦 )，极其缓慢地压缩绝热容器中的空气；(2) 用旋转的叶片使绝热容器中的水温上升 (焦耳热功当量实验 )(A) 过程 (1)是可逆过程，过程 (2)是不可逆过程。(B) 过程 (2)是可逆过程，过

24、程 (1)是不可逆过程。答案： (A) 参考解答： (1) 该过程是无摩擦的准静态过程，它是可逆的 (2) 过程是有摩擦的非准静态过程，所以是不可逆的 对于所有错误选择，给出参考解答，进入下一题： 下列过程是可逆过程还是不可逆过程？说明理由(1) 恒温加热使水蒸发。(2) 由外界做功使水在恒温下蒸发。(3) 在体积不变的情况下，用温度为 T2 的炉子加热容器中的空气，使它的温度由 T1 升到 T2。(4) 高速行驶的卡车突然刹车停止参考解答：(1) 恒温加热使水蒸发。热源与水的温度相同，属于无限小温差热传导的过程， 如果不考虑体积膨胀，这是一个可逆过程。但水蒸发是水从液体状态变成气体状 态，发

25、生了体积膨胀，对外做功。这就涉及到功热转换，所以是不可逆过程。(2) 由外界做功使水在恒温下蒸发，是功转化为分子热运动的过程，属于功热转 换，是不可逆过程(3) 在体积不变的情况下，用温度 T2 的炉子加热容器中的空气，使它的温度由 T1 升到T2，这属于有限温差热传导的过程，是不可逆过程.(4) 高速行驶的卡车突然刹车停止， 是发动机做的功都转化为分子热运动的过程， 是不可逆过程。进入下一题：3. 设有下列过程：(1) 用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体 (设活塞与器壁无摩擦 )(2) 用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升(3) 一滴墨水在水杯中缓慢弥散开(4) 一个不受空气阻力及其它

26、摩擦力作用的单摆的摆动其中是可逆过程的为(A)(1)、(2)、(4)(B)(1)、(2)、(3)(C)(1)、(3)、(4)(D)(1)、(4)答案： (D) 参考解答： 只有当系统的状态变化过程进行的无限缓慢，在进行过程中没有能量的损耗 的准静态过程才是可逆过程，否则就是不可逆过程。用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体 (设活塞与器壁无摩擦 ) 和一个不 受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动是可逆过程。 对于所有选择，进入下一题：4. 关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法：(1) 可逆过程一定是平衡过程(2) 平衡过程一定是可逆过程(3) 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同

27、时复原(4) 非平衡过程一定是不可逆过程 以上说法，正确的是：(A) (1)、(2)、(3).(B) (2)、(3)、 (4).(C) (1)、(3)、(4).(D) (1)、(2)、 (3)、(4).答案： (C) 参考解答：只有当系统的状态变化过程进行的无限缓慢，在进行过程中没有能量的损耗 的准静态过程才是可逆过程，否则就是不可逆过程。准静态过程是系统所经过的 中间状态都无限接近于平衡状态的那种状态变化过程。所以可逆过程一定是平衡 过程，非平衡过程一定是不可逆过程。对于所有选择，进入下一题：11.5 热力学第二定律1. 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的(A) 热量能从高温物体传到

28、低温物体，但不能从低温物体传到高温物体(B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功(C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不 能变为有规则运动的能量答案： (C)参考解答：功可以全部变成热而不产生其它影响，如摩擦生热、电功全部变成焦耳热。 热力学第二定律指出：热虽然也可以全部变成功，但要不引起其它变化则是不可 能的。温度不同的两物体相互接触时，热量总是自动由高温物体传至低温物体， 而热力学第二定律告诉我们：热量自动由低温物体传至高温物体是不可能的。可 见，并不是所有符合能量守恒定律的过程都能实现，热力学第二定律正是这样一 条阐

29、述过程进行方向的规律。气体自由膨胀是不可逆过程。选择(A)，给出下面的思考：关于热力学第二定律，下面说法如有错误请改正： 热量不能从低温物体传向高温物体参考解答： 热量不能自动地从低温物体传向高温物体选择(B)，给出下面的思考：关于热力学第二定律，下面说法如有错误请改正： 功可以全部转变为热量，但热量不能全部转变为功 参考解答： 功可以全部转变为热量，但热量不能通过一循环过程全部转变为功选择(D)，给出下面的思考：关于热力学第二定律，下面说法如有错误请改正：有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变 为有规则运动的能量参考解答：热量 (无规则运动的能量 ) 不能通过一循

30、环过程全部转变为功 (有规则运动 的能量 )进入下一题：2. 瓶子里装一些水，然后密闭起来忽然表面的一些水温度升高而蒸发成汽，余 下的水温变低，这件事可能吗？它违反热力学第一定律吗？它违反热力学第二定 律吗？ 参考解答：这件事不可能在这个过程中，一部分水的热最传给了表面的水，能量是守恒的，所以不违 反热力学第一定律。但它违反热力学第二定律。在余下的水与表面的水温度相等的时候它们之 间可以传递无穷小的热量。可是一旦余下的水的温度低于表面水的温度时，就不 可能再向表面水传热而使表面的水蒸发。 由热力学第二定律的克劳修斯表述可知, 热量不能自动地从低温部分传到高温部分。进入下一题：11.6熵、熵增加

31、原理1. 设有以下一些过程：(1) 两种不同气体在等温下互相混合.(2) 理想气体在定体下降温.(3) 液体在等温下汽化.(4) 理想气体在等温下压缩.(5) 理想气体绝热自由膨胀. 在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：(A)、(2)、(3).(B)、(3)、(4).(C)、(5).(D) (1)、(5).答案：(D) 参考解答：孤立系统内部进行的任何过程(都是不可逆过程)都是熵永不减少的过程， 这一结论称为熵增原理，熵的微观意义是系统无序度大小的量度。两种不同气体在等温下互相混合，液体在等温下汽化和理想气体绝热自由膨 胀均使得系统无序性增大，即系统的熵增加。对于所有选择，进入下面的思考题：

32、1.1熵是如何定义的？为什么说熵是系统状态的单值函数？熵与内能都是系统状 态的单值函数，它们的物理意义有什么不同？参考解答：熵可以用热力学概率门来定义，定义式为：S=kln"，称为玻尔兹曼熵公式。式 中k为玻尔兹曼常数，热力学概率 表示热力学系统某个宏观态所包含的微观态 的数目。对于热力学系统的任一个宏观态， 都有一个确定的热力学概率与之对应，因而也有一个熵S值与之对应，所以说熵是系统状态的单值函数。内能表示系统在某一状态下所具有的能量，由状态参量决定，而熵则是系统 无序度的量度。又由于熵最大的状态是系统的平衡状态，所以可以说熵是系统接 近平衡态的程度的量度。内能的变化可以从量的方面表示过程中能量的转换，服 从能量守恒定律，而熵的变化指出了过程进行的方向，从质的方面给出了能量转 换的方向。2. 有人说：熵增加原理是“物系的熵永不减少”或“物系的熵在可逆过程中不变， 在不可逆过程中增加” 这种说法（A） 正确。 （B） 不正确。答案：（B）