6.3 菲涅耳半波带法和振幅矢量图解法ppt课件

1、第六章第六章 光的衍射光的衍射 （ Diffraction of light） 6.3 6.3 菲涅耳半波带菲涅耳半波带 使用菲涅耳使用菲涅耳基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射场十分复杂不易严格求解。基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射场十分复杂不易严格求解。 在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法或矢量加法代替积分运在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法或矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象作定性或半定量的解释。算，可以十分方便地对衍射现象作定性或半定量的解释。 本节主要介绍使用菲涅耳半波带法和矢量叠加法处理菲涅耳圆孔和圆屏衍射本节主要介绍使用菲涅耳半波带法和矢量叠加

2、法处理菲涅耳圆孔和圆屏衍射的问题。的问题。1;.物理科学与信息工程学院一一、菲涅耳半波带菲涅耳半波带 现以点光源为例说明惠更斯菲涅耳原理的应用。如图：现以点光源为例说明惠更斯菲涅耳原理的应用。如图： P0r1r2r3r4roO为点光源，为点光源，S为任一时刻的波面，为任一时刻的波面，R为半为半径。径。为了确定光波到达对称轴为了确定光波到达对称轴上任一点上任一点P P时，波面时，波面S S所起所起的作用，连的作用，连O，P P与球面与球面相交于相交于B B点，点，B B点称为点称为P P点点对于波面的极点。对于波面的极点。 B令令PB0r0，设想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻带的相应边缘设

3、想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻带的相应边缘到到P P点的距离相差半个波长。点的距离相差半个波长。 SR2;.物理科学与信息工程学院21231201kkrrrrrrrr即即在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P P点时的光点时的光程差为程差为 /2/2，即它们的相位差为，即它们的相位差为 ，这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带，这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带，简称半波带。简称半波带。 二、合振幅的计算二、合振幅的计算 以以a a1 1、a a2 2、a a3 3、分别表示各半波带发出的次波在分别表示各半波带发出的次波在

4、P点所产生的振幅。点所产生的振幅。 由于相邻两个半波带所发出的次波到达由于相邻两个半波带所发出的次波到达P P点时相位相差点时相位相差 ，所以所以k个半波带所发个半波带所发出的次波在出的次波在P点叠加的合振幅点叠加的合振幅A Ak k为：为：3;.物理科学与信息工程学院kkkaaaaaaA154321) 1(.下面来比较下面来比较a a1 1、a a2 2、a a3 3、的大小。按惠更斯的大小。按惠更斯菲涅耳原理，第菲涅耳原理，第k k个半波带所个半波带所发次波到达发次波到达P P点的振幅为：点的振幅为： kkkrsKak)(为了计算为了计算kkrS如图，求球冠的面积：如图，求球冠的面积：)c

5、os1 (2RRS)cos1 (22R（1）OR0BkBkhRkrl0rq4;.物理科学与信息工程学院由图可得（余弦定理）由图可得（余弦定理）)2()(2)(cos02202rRRrrRRk将（将（1）、（）、（2）式分别微分得）式分别微分得dRdssin22)(sin0rRRdrrdkkOR0BkBkhRkrl0rq5;.物理科学与信息工程学院由上两式可得：由上两式可得：02rRRdrrdskk因为因为rk ，故可将故可将drk看着相邻半波带间看着相邻半波带间r的差值的差值 /2，ds看着半波带的面积，于看着半波带的面积，于是有是有0rRRrSkk由此可见：由此可见：kkrS与与k无关无关即

6、它对每一个半波带都是相同的，这样影响即它对每一个半波带都是相同的，这样影响a k的大小因素中，只剩下倾斜因的大小因素中，只剩下倾斜因子子 K( k)了。了。6;.物理科学与信息工程学院从一个半波带到与之相邻的半波带，从一个半波带到与之相邻的半波带， k k变化甚微。变化甚微。 由由2cos1)(kkKK( k)随着倾角的增大，而缓慢地逐渐减小随着倾角的增大，而缓慢地逐渐减小 。当当 k时，时， K( k) 0由此可得由此可得kaaaaa4321由于各半波带在由于各半波带在P点的振幅其大小是缓慢的单调下降，因此近似地点的振幅其大小是缓慢的单调下降，因此近似地有：有：22312aaa22534aa

7、a22,11kkkaaa7;.物理科学与信息工程学院当当k为奇数时，则为奇数时，则2.)22()22(25433211kkaaaaaaaaA) 1 (221kkaaA当当k为偶数时，则为偶数时，则2.)22()22(25433211kkaaaaaaaaA)2(221kkaaA综合（综合（1）、（）、（2）两式，有：）两式，有：2) 1(211kkkaaA8;.物理科学与信息工程学院对自由空间传播的球面波，波面为无限大，对自由空间传播的球面波，波面为无限大，k k，a ak k 0 0，则对于给定轴线上的，则对于给定轴线上的一点一点P P的振幅为：的振幅为： 1210aA 即球面波自由传播时，每

8、个球面波上各次波波源在即球面波自由传播时，每个球面波上各次波波源在P点产生的合振动等点产生的合振动等于第一个半波带在于第一个半波带在P点产生的振动振幅得一半，强度为它的点产生的振动振幅得一半，强度为它的4分之分之1。 21410aI 9;.物理科学与信息工程学院各半波带在各半波带在P点引起的振动可以用上下交点引起的振动可以用上下交替的矢量来表示。为清楚起见，将各矢量替的矢量来表示。为清楚起见，将各矢量彼此错开，如图彼此错开，如图1a2a3a4a5akA2a3a4a5a6a1akA奇数个半波带奇数个半波带偶数个半波带偶数个半波带矢量矢量a1的起点在某一水平基线上，其余各的起点在某一水平基线上，其

9、余各矢量的起点都与前一矢量的终点等高，从矢量的起点都与前一矢量的终点等高，从基线指向最末一矢量基线指向最末一矢量a ak k终点的即为合振动终点的即为合振动A Ak k的振动矢量。的振动矢量。三、矢量合成法三、矢量合成法10;.物理科学与信息工程学院应该说，把波面分成半波带是不够精细的，特别是当包含的不是整数半应该说，把波面分成半波带是不够精细的，特别是当包含的不是整数半波带，在用半波带来处理就困难了。波带，在用半波带来处理就困难了。这时可以将半波带进一步细分，如将第一个半波带分成这时可以将半波带进一步细分，如将第一个半波带分成m个环带，则相邻半个环带，则相邻半波带到波带到P点的光程差为：点的光程差为：m2相位差为：相位差为：m如果忽略倾斜因子的影响，则各个小波带在如果忽略倾斜因子的影响，则各个小波带在P点产生的振幅点产生的振幅Ai 近似相等。近似相等。11;.物理科学与信息工程学院oB若将若将m个小波带在个小波带在P产生的振幅矢量首尾相接，并产生的振幅矢量首尾相接，并且每个依次转过且每个依次转过 i /m的角度，如图。的角度，如图。运用矢量合成的方法可知，则由第一个小波带的起