速度控制器参数自适应调整方法研究

1、速度控制器参数自适应调整方法研究交流伺服系统电流、速度、位置三环中的速度环，其性能的好坏直接影响到位置控制的定位精度。负载惯量发生变化时，一般通过调节速度控制器的PID参数来改善速度的性能，对于PID控制器参数的选择一般采用试凑法，是根据经验和工程问题的具体要求来调整，其参数的选取比较困难，而且调节所花费的时间也比较长。由于模糊控制不需要精确的被控对象数学模型，一般是把常规PID控制与模糊控制通过某种方式结合起来，通过误差和误差变化率的控制来生成控制规则，从而实现较好的控制效果。但是目的是为了确定PID控制器参数的智能方法却很少。在工业生产中，人们在进行PID参数调节时，大多是根据观察伺服系统

2、的响应曲线的情况来进行调节的。响应曲线可以通过动态性能指标来描述，在进行PID参数调节时，主要是依据最大超调量(Mp)和调整时间(Ts)的情况进行调节。本论文应用的PID参数的自整定方法是运用齐格勒-尼柯尔斯方法确定PID参数的调整初值，然后再根据控制系统响应曲线的速度和精度的变化情况，运用模糊PID控制方法，实现对PID参数的调整，得到有效的PID参数。弥补了传统方法的不易确定、耗时长的缺点。§1 PID参数的模糊自整定方法研究§1.1 PID参数的模糊自整定的基本原理PID控制具有结构简单、稳定性能好、可靠性高等优点，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统31。但

3、是交流伺服系统数学模型是不确定的，模糊控制在数学模型不确定甚至模型未知的情况下可以在系统控制方面显示了其独有的优越性，而按常规设计的模糊控制器无法根据系统的运行状态和环境变化进行自动调整，针对这种情况，许多学者提出两种途径：一种是模糊控制理论本身的改造，另一种是将模糊控制与其他控制算法相结合的方法32。模糊控制相比PID控制，存在较大的超调量及振荡。这种情况在某些场合下，如对精度要求较高场合，是不允许不出现的。既然PID控制在超调还是振荡上都要优于模糊控制，那么就可以借鉴一下PID控制经验，在这里，由于要解决变负载下的参数自调整问题，我们提出用模糊控制的方法去确定PID控制器的参数。这种方法解

4、决的常规PID控制器在不同工况下需要有不同参数的问题，从而PID控制器具有参数自整定功能，具有很好的控制效果。如图1所示，对于PID控制器参数的模糊自整定的系统结构，主要是由参数可调的PID控制器和模糊控制系统两部分组成。PID 控制器被控对象数据处理Ts和Mp模糊控制器图1 PID控制器参数的模糊自整定的系统结构图采用模糊推理方法对PID参数Kp、Ki、Kd 进行在线整定,以满足不同输入量对控制器参数的不同要求,而使被控对象具有良好的动态、静态性能。例如以输入误差和误差变化率为输入，修正参数Kp、Ki、Kd 为输出，则PID 控制器输出的参数Kp、Ki、Kd 为1所示。初始值为Kp0、Ki0

5、、Kd0 (1) 其中，最关键的确定参数和模糊控制系统输入量之间的模糊关系。在本设计中，也就是要设计模糊控制器。§1.2 模糊控制系统的基本原理图2 模糊控制原理图模糊控制的基本原理35由图2表示，其核心部分为模糊控制器，模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，主要由四部分组成：模糊化、知识库、模糊推理和去模糊化31，其中知识库是由数据库与规则库构成。模糊控制器的输入量必须经过模糊化才能用于模糊控制，其主要作用是将真实的精确输入量转换成模糊矢量。知识库由数据库与模糊规则库构成，数据库所存放的是输入，输出变量等全部与模糊控制器相关的设计参数。模糊控制规则库包括了用模糊语言表示的一系列控

6、制规则，可以由专家或手动操作训练人员长期积累的经验给出，也可以是通过大量的实验数据生成，在进行模糊推理时为“推理机”提供控制规则，规则条数由语言变量的模糊子集划分决定。由于通过模糊决策得到的输出量是一个模糊量，控制系统不能识别模糊量，因此需要将模糊量转换成控制系统所能识别的精确控制量。解模糊接口的主要工作就是将模糊量转换成精确的数字量，最后数/模转换变成模拟量，并传送给执行机构，对被控对象进行控制。总之，模糊PID控制可有以下四步骤组成：1.通过采用获得的被控量的精确值，计算出选定的用于模糊控制的输入量。2.将输入量的精确值经过模糊化处理为模糊量。3.由模糊输入量和模糊控制规则，模糊推理出控制

7、量。模糊推理得到的模糊控制量，解模糊化成精确的控制量。§1.3 模糊控制系统的设计1. 模糊化设计模糊控制模块时对输入量进行模糊化，首先要确定模糊控制器的输入和输出量，常用的输入量是系统输入的误差和误差的改变量，而输出量就是控制量；但是在本论文中，由于要达到速度控制器参数自整定的目的，从其精确性和快速性的角度出发，最大超调量(Mp)和调整时间(Ts)是衡量速度的两个比较重要的标准。本论文中模糊控制器选用最大超调量(Mp)和调整时间(Ts)为输入量，输出量是PID控制器参数的修正因子、和。其次要对输入和输出变量进行尺度变换，使之落到各自的论域范围内。将通过传感器采样得到的输入量的精确值

8、经过模糊化处理，转化成模糊控制规则所需要的模糊输入矢量形式。模糊化过程是在假设输入量实际值的基本论域的基础上，通过选择量化因子确定输入量的模糊子集论域以及模糊子集隶属函数33。采样得到的精确量x的变化范围为a，b，要将其转换为-m，m区间的模糊量y，公式如下： (2)通常，为了设计方便，假设a=-b，即表示将输入精确量的变化区间假设为0为中心的对称区间。从而可以化简为Y= K*X。式中K就为量化因子。量化因子用于对输入量的量化，如K取值大时，表示缩小了输入量x的基本论域。在双输入模糊控制中，输入量分别为最大超调量(Mp)和调整时间(Ts)，对应两个不同的量化因子Ka、Kb，Ka和Kb值实际上反

9、映了两个输入量的加权程度，设定和为其对应变量的物理论域的右区间值，即0 , 、0 , 。 对于输入量的模糊化处理还包括模糊分割和隶属函数的确定。对输入量的进行模糊化，必须知道具体的某个输入值对应于论域上的哪几个模糊集合，以及隶属函数是如何分布的。将在模糊控制规则生成方法部分详细说明。2. 模糊控制规则生成方法 模糊控制规则的前提部分就是语言变量构成模糊输入空间，输出变量则构成模糊输出空间。每个语言变量可以有多个取值，例如PL、PM、NL，每一个取值代表一个模糊集合，通过模糊分割，将输入和输出量分割成如PL 、NL这样的模糊集合，而模糊分割的个数决定了模糊控制的精细化程度，同时，输入量的模糊分割

10、个数也决定了最大可能的模糊规则条数34。由于和模糊规则条数相关，我们应当根据实际情况选择模糊分割数，如果模糊分割太细，控制精度比较高，但是模糊规则增加，从而导致计算成本剧增；分割的太粗，计算量相对来讲比较小，但是会忽略很多细节性的东西，控制精度比较差。所以，在实际模糊控制器设计中，应根据实际情况选择模糊区间分割数，在控制精度要求高的场合下，应该增加模糊区间分割数，而在控制速度要求高的场合下，可以减少模糊区间分割数。 图3 模糊区间分割图 不均等分割模糊区间的分割可以是非等间距的，也可以是等间距的。当区间分割是等间距的，则每个模糊子集将构成等腰三角形35。按照这样的模糊分割可以保证，对于任意一个

11、输入X，至少存在一个模糊集合Ai使得Ai(x)0.5。这称为0.5完备性，它保证了对于每个输入，在规则库中至少存在一个规则，这个规则的“条件”可以和这个输入相匹配。通过比较Ai(e)与Ai+1(e)大小，即可得到误差输入量e所属的隶属度最大的模糊子集。同理可分别求得误差变化率ec及输出量u所对应的模糊子集。在控制过程中，模糊化是将系统的输入量转化成带有模糊特性的量，以便在模糊推理过程中进行推理使用。这就要求隶属函数对模糊语言值的语义进行定量解释。隶属函数的确定，应该反映客观模糊现象的具体特点，而不是主观臆断。但是模糊现象本身存在差异以及人们在实验方面等方面的认识不同，因此，隶属函数的形式不是唯

12、一的。控制系统中常用的几种隶属函数有31：（1）三角形图4 三角形隶属函数示意图三角形隶属函数形状和分布由三个参数a、b、c的数学表达式表示，如下所示： (3) (2) 高斯型高斯型隶属函数的形状接近于正态分布，由概率统计理论可以得知这种隶属函数是描述模糊子集的一种比较合理的形式。用两个参数来描述，数学表达式为： (4)其隶属函数图如图3.2所示图5 高斯隶属函数示意图(3) 梯形如图5所示图6 梯形隶属函数示意图其解析式为 (5)根据应用需要的不同，这三种方式有各自的优点。由于三角形隶属函数，简便易于使用，在工业中应用较广泛，故采用三角行隶属函数。本论文用三角形隶属函数来描述语言值。 建立隶

13、属函数应该有其遵循的原则，一般来讲，论域上的隶属函数个数越多，曲线的形状就越陡峭，相应的分辨率就越高，模糊控制系统的灵敏度就越高32、36，比较适合误差接近于零的区域；相反的，论域上的隶属函数个数少，曲线变化缓慢，系统相应就不灵敏，分辨率比较低，无法响应小的输入变化而进行有效的控制，但是比较适合误差较大的区域。 那么，模糊子集隶属函数之间的重叠关系，与模糊控制性能密切相关32，我们定义如下所示：重叠率c=重叠范围(g)/两相邻隶属函数覆盖范围(h)重叠鲁棒性r=重叠范围内两隶属函数面积和/重叠范围内最大面积和如图7所示。其中为简单考虑，计算重叠鲁棒性r时，一般用两个模糊子集的交集的最大隶属函数

14、度来表示。重叠率c和重叠鲁棒性r越大，控制器适应对象参数变化的能力越强，但是控制灵敏度就越低。BAhg图7 隶属函数重叠率示意图对于交流伺服系统速度控制器的设计，采用模糊控制的办法达到PID参数自整定，模糊控制系统中隶属度的确定和模糊控制性能密切相关，按照上文所讲，我们选取的隶属函数特性为：(1)选取三角形隶属函数。(2)根据输入量的从小到大的过程，相应的隶属函数由陡峭逐渐平缓，分辨能力由高向低，如图8所示，A0处输入量较小，隶属函数比较陡峭， A4处输入量较大，隶属函数较平缓。 (3)根据重叠率和重叠鲁棒性的原理，在保持重叠鲁棒性不变的情况下，得出输入量变化比较大的区域重叠率要高，以提高适应

15、对象参数变化的能力，但是控制灵敏度降低，如图8所示，A3和A4之间重叠率比较大，抗参数变化能力较强。图8 速度控制器输入量的隶属函数图模糊控制模糊化已经为建立模糊控制规则做好了前期工作，建立模糊控制规则常用的两种方法分别是，经验归纳法和推理法37。经验归纳法是根据专家的控制经验和直觉推理，经整理，加工和提炼后构成模糊规则的方法。推理法主要是根据已有输入输出数据组，通过模糊推理合成求取被控系统模糊控制规则38。由于本论文设计的速度控制器，是基于模糊控制的方法自整定出参数，目前国内研究的人员并不多，没有相关的专家经验。因此，本论文采取了通过实验数据推理生成规则的方法。本设计采取二维模糊控制器，因此

16、有两个输入量及三个输出量。输入量为最大超调量(Mp)和调整时间(Ts)，输出量是PID控制器参数的修正因子、和。模糊控制规则的形式如下：if Mp is and Ts is then is and is and is 。3 最小控制量的解模糊方法解模糊的目的是根据模糊推理结果求得最能反映控制量的真实分布。根据模糊推理得到控制规则，将模糊量转换成精确的数字量，最后经数/模转换变成模拟量，并传送给执行机构，对被控对象进行控制。常用的解模糊方法有以下几种(1). 最大隶属度法39-40这种方法是将模糊推理得到的结论中最大隶属度值所对应的元素作为控制器输出的精确值。例如=0.1/3+0.3/2+1.0

17、/1+0.8/0+0.4/1+0.1/ 2显然，-1点处的隶属度最大为1.0，因此选取-1作为输出控制量的精确值。如果有两个以上的元素相等并都为最大，则取它们的平均值。最大隶属度法最大的优点就是能够强调主要信息，而且计算简单，但其最大的缺点是丢失很多次要的信息，会引起不精确性，导致控制精度不高，只能用于控制性能要求一般的系统中。(2). 加权平均法41-42加权平均法是应用最为广泛的去模糊法，有 (6)其中kj为任选加权系数，特别是当kj选为输入量的隶属度时，加权平均方法则为重心法43。例如：=-0.481§2参数自整定的速度控制器设计§2.1速度控制器结构速度控制器速度环

18、反映了系统抗负载扰动能力，在变负载实验中，通过自整定调节速度环的参数来抑制速度波动问题，这对于交流伺服性能的提高有着重要的意义。本论文设计了一种模糊PID参数自整定的方法控制速度，从其精确性和快速性角度出发，最大超调量(Mp)和调整时间(Ts)是衡量速度的两个比较重要的标准。图9 为PID参数整定的控制原理图，其中模糊控制器的输入量是最大超调量(Mp)和调整时间(Ts)，输出量是PID控制器参数的修正因子、和。本论文中模糊控制器是根据输入量和输出量之间的关系，编写控制算法，结合控制器参数的初值，从而得到合适的PID控制器参数。参数Kp、Ki和Kd与其对应的修正因子、和应满足一下关系： (7)

19、式中、和为齐格勒尼柯尓斯第一法32,44,45确定的Kp、Ki和Kd的初值。 图9 PID参数整定的控制原理图§2.2 控制器参数初值的确定控制器参数初值的确定一直以来都是比较麻烦的问题，本论文采用基于前人己经研究的齐格勒尼柯尓斯第一法来确定控制器参数初值。虽然齐格勒尼柯尓斯第一法是凑试法，但是它是他人已经进行多次的模拟或现场试验中得出的实验经验方法。为了快速的确定PID参数，我们在齐格勒尼柯尓斯法确定控制器参数初值的基础上，对控制器参数进一步进行研究。常规PID是将偏差的比例环节(P)积分环节(I)和微分环节(D)，通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。齐格勒尼柯尓斯第一法是

20、确定PID参数的一种凑试法，当开环控制时，受控对象的单位阶跃响应没有超调，其响应曲线呈S形45。在阶跃响应曲线上斜率最大的点做切线，得到参数T、L。则PID控制器的三个参数设定为： (8)从而确定控制器参数初值。§2.3 速度控制器的设计选择模糊控制器的输入变量为最大超调量(Mp)和调整时间(Ts)，其定义为 = (9)式中，为响应的最大偏移量，为响应的终值46。调整时间(Ts)为响应达到并保持在终值的误差范围()内所需的最短时间46。 图9中，模糊控制器的输入量最大超调量(Mp)和调整时间(Ts)。在PID控制系统中，设置参数为Kp=1、Ki=Kd=0时，测得响应曲线的动态性能指标

21、最大超调量()和调整时间()的值，设定和为其对应变量的物理论域的右区间值，即0 , 、0 , 。最大超调量(Mp)和调整时间(Ts)的模糊论域为0，2，划分为10个等级，0，1/16，1/8，3/16，1/4，3/8，1/2，3/4，1，2。其量化因子为和，语言变量取5档，分别为， ，为较合适的取值，都是较大的值，程度逐渐增大。模糊控制的输出为PID控制器的三个参数的修正因子、和，、和的物理论域均为-1，1，模糊论域为-4，4，划分为9个等级，=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。其量化因子分别为、和。语言变量取5档，分别为NL， NS，ZE，PS， PL。1 模糊化 在控制过程中，模

22、糊化是将系统的输入量转化成带有模糊特性的量，以便在模糊推理过程中进行推理使用。这就要求隶属函数对模糊语言值的语义进行定量解释。由于三角行隶属函数，简便易于使用，在工业中应用较广泛，故采用三角行隶属函数。、和的隶属函数如图10、11所示图10和的隶属函数图图11 的隶属函数图2模糊推理 控制规则的制定是设计模糊控制器的核心，控制规则起着连接模糊控制器输入和输出的重要作用。它以最大超调量(Mp)和调整时间(Ts)的变化情况为根据来制定。根据大量的调节经验可以得到的调节规则。当最大超调量较大时，为保证系统的稳定性，应适当增大Kp，适当减小Ki，同时避免调整时间增大过多。当调整时间较大时，为保证系统的

23、快速性，应适当增大Kp，适当减小Ki，同时避免最大超调量增大较大。根据这些经验，得到如表1所示的模糊控制规则表。MpKpTs最大超调量MpA0A1A2A3A4调整时间TsA0A1A2A3A4ZEZEZEPSPBZEZEPSPSPBZEPSPSPBPBPSPSPBPBPBPBPBPBPBPB表1 模糊控制规则表控制规则可以用模糊语句表示成如下形式:if Mp is and Ts is then is and is and is 模糊控制规则库就是由这样一组多重条件语句组成。根据这些语句可以推导出从最大超调量(Mp)和调整时间(Ts)到参数Kp、Ki和Kd的修正因子、和的三个模糊关系矩阵、和47。

24、 = (10) 其隶属函数分别为：= (11)对于特定输入量和，则有输出 = (12)即： = (13)3 解模糊化解模糊的目的是根据模糊推理得到的控制规则，将模糊量转换成精确的数字量。常用的解模糊方法有最大隶属度法、中位数法和加权平均法。本文采用模糊化方程的逆运算公式来对模糊量进行解模糊化。利用公式：，可以根据模糊量反求出精确量 (14) 根据式(14)可以将模糊控制器的输出量解模糊化为精确量，即得修正因子、和，进一步得到参数Kp、Ki和Kd。§3 速度控制器的仿真分析§3.1 MATLAB /S imulink简介MATLAB是Mathworks公司推出的当今国际上最为

25、流行的仿真软件之一48，Simulink是其主要工具箱之一，主要的功能是实现动态系统建模、仿真与分析，从而可以在实际系统制作出来之前，预先对系统进行仿真与分析，此外还可以对系统做适当的实时修正或者按照实际要求调整控制系统的参数，以提高系统的性能,减少系统设计过程中的时间,实现高效率地开发系统的目标。Simulink是用于MATLAB下建立系统框图和仿真的环境，利用它的Sink、Source、Linear、Nonlinear、Connectors、Extra选用现成模块或创建自己的模块49。Simulink的一个最大特点是采用分层结构的形式展示仿真结构图。从仿真角度来看，Simulink模型不仅

26、能向用户展示每个环节的动态细节，而且能够让用户清晰地了解各种器件、各个子系统、系统间的信息交换,掌握各部分之间的相互关系，同时可以借助模拟示波器将仿真动态结果十分直观的显示出来。 Fuzzy Logic Toolbox50、51提供了两种方式来建立模糊逻辑控制系统，即命令行方式和用户图形界面方式(GUI )。两种方式都可以完成同样的功能，但后一种方式更加直观和方便，因此比较常用。Fuzzy Logic Toolbox中有5个带有图形界面的基本工具，它们分别是模糊推理系统(FIS) 编辑器、隶属度函数编辑器、模糊规则编辑器、模糊规则观察器和曲面观察器。这些GUI工具之间是动态链接的，对任一个观察

27、器的修改都将影响到其他观测器的显示结果。实践证明，Fuzzy Logic Toolbox可以方便地通过编辑FIS文件来设计模糊控制器，可以灵活地设定和修改控制器参量，从而找到最优方案。§3.2速度环参数自适应调整的仿真实验交流伺服系统中的速度环反映了系统抗负载扰动能力，在变负载实验中，通过调节速度环的参数来抑制速度波动问题。基于模糊控制理论的PID控制器参数的确定方法，采用齐格勒尼柯尓斯第一法确定PID控制器参数的初值，再通过对控制系统响应曲线的速度和精度的变化情况，运用模糊控制理论实现对PID控制器参数的修正，从而得到满足控制要求的PID控制器参数。仿真结果表明：法可以有效迅速的确定Kp、Ki、Kd三个参数，实现PID控制器参数的智能控