2018-2019学年人教版高中数学选修1-1：章末总结

1、章末总结章末总结网络建构网络建构判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确( (请在括号中填请在括号中填“”“”或或“”)”)1.1.语句语句“陈述句都是命题陈述句都是命题”不是命题不是命题.(.( ) )2.2.命题的否定与否命题是同一种命题命题的否定与否命题是同一种命题.(.( ) )3.3.若命题若命题“若若p,p,则则q”q”为真命题为真命题, ,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真中至少有一个为真.(.( ) )4.4.一个命题的逆命题和这个命题的否命题互为逆否命题一个命题的逆命题和这个命题的否命题互为逆否命题.(.( ) )5.5.

2、若若p p不是不是q q的充分条件的充分条件, ,则则q q不是不是p p的必要条件的必要条件.(.( ) )6.6.命题命题pqpq为假命题为假命题, ,则命题则命题p,qp,q都是假命题都是假命题.(.( ) )知识辨析知识辨析7.7.命题命题p p和和pp不可能都是真命题不可能都是真命题.(.( ) )8.8.命题命题“xxR R,x,x2 20”0”的否定是的否定是“xxR R,x,x2 20”.(0”.( ) )9.9.x x0 0M,p(xM,p(x0 0) )与与xM,p(x)xM,p(x)的真假性相反的真假性相反.(.( ) )题型归纳题型归纳真题体验真题体验题型一题型一【典例

3、典例1 1】 (1)(1)(2018(2018青岛高二质检青岛高二质检) )已知命题已知命题p:(a-2)p:(a-2)2 2+|b-+|b-3|0(a,b3|0(a,bR R),),命题命题q:xq:x2 2-3x+20-3x+20的解集是的解集是x|1x2,x|1x2,给出下列结论给出下列结论: :命题命题“pq”pq”是真命题是真命题; ;命题命题“p(q)”p(q)”是假命题是假命题; ;命题命题“(pq”(pq”是真命题是真命题; ;命题命题“(p)(q)”(p)(q)”是假命题是假命题. .其中正确的是其中正确的是( () )(A)(A) (B) (B) (C) (C) (D) (

4、D)命题的真假判断命题的真假判断题型归纳题型归纳 素养提升素养提升解析解析: :(1)(1)命题命题p,qp,q均为真命题均为真命题, ,则则 p,p, q q为假命题为假命题. .从而结论均正确从而结论均正确, ,故选故选D.D.规律方法规律方法 (1)(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的方法判断含有逻辑联结词的命题真假的方法先确定简单命题先确定简单命题p,qp,q的真假的真假, ,再由再由“pq”“pq”“pq”“pq”“ p”p”的真假判断方的真假判断方法进行判断法进行判断. .(2)(2)判断含有量词的命题真假的方法判断含有量词的命题真假的方法先明确命题是全称命题还是特称命题先明确命题

5、是全称命题还是特称命题, ,再由全称命题、特称命题的真假再由全称命题、特称命题的真假判断方法进行判断判断方法进行判断. .题型二题型二充分必要条件的判定充分必要条件的判定【典例典例2 2】 (1) (1)(2017(2017安徽模拟安徽模拟) )“(2x-1)x=0”“(2x-1)x=0”是是“x=0”x=0”的的( () )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件规律方法规律方法 充要条件问题的常见类型及解题策略充要条件问题的常见类型及解题策略(1)(1)判断指

6、定条件与结论之间的关系判断指定条件与结论之间的关系. .解决此类问题应分三步解决此类问题应分三步: :确定条确定条件是什么件是什么, ,结论是什么结论是什么; ;尝试从条件推结论尝试从条件推结论, ,从结论推条件从结论推条件; ;确定条确定条件和结论是什么关系件和结论是什么关系. .(2)(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件探究某结论成立的充要、充分、必要条件. .解答此类题目解答此类题目, ,可先从结可先从结论出发论出发, ,求出使结论成立的必要条件求出使结论成立的必要条件, ,然后再验证得到的必要条件是否然后再验证得到的必要条件是否满足充分性满足充分性. .(3)(3)由充分条件、必

7、要条件求参数由充分条件、必要条件求参数. .解决此类问题常将充分、必要条件解决此类问题常将充分、必要条件问题转化为集合间的子集关系求解问题转化为集合间的子集关系求解. .但是但是, ,在求解参数的取值范围时在求解参数的取值范围时, ,一一定要注意区间端点值的验证定要注意区间端点值的验证, ,不等式中的等号是否能够取得不等式中的等号是否能够取得, ,决定着端决定着端点的取值点的取值. .题型三题型三 利用复合命题的真假求参数范围利用复合命题的真假求参数范围【典例典例3 3】 已知命题已知命题P:P:函数函数y=logy=loga a(1-2x)(1-2x)在定义域上单调递增在定义域上单调递增;

8、;命题命题Q:Q:不等式不等式(a-2)x(a-2)x2 2+2(a-2)x-40+2(a-2)x-40,ln(x+1)0;x0,ln(x+1)0;命题命题q:q:若若ab,ab,则则a a2 2bb2 2. .下下列命题为真命题的是列命题为真命题的是( ( ) )(A)pq(A)pq(B)pq (C)pq(B)pq (C)pq (D)pq(D)pqB B解析解析: :因为因为x0,x0,所以所以x+11,x+11,所以所以ln(x+1)ln 1=0.ln(x+1)ln 1=0.所以命题所以命题p p为真命题为真命题, ,所以所以 p p为假命题为假命题. .因为因为ab,ab,取取a=1,b

9、=-2,a=1,b=-2,而而1 12 2=1,(-2)=1,(-2)2 2=4,=4,此时此时a a2 2bb2 2, ,所以命题所以命题q q为假命题为假命题, ,所以所以 q q为真命题为真命题. .所以所以pqpq为假命题为假命题,p,p q q为真命题为真命题, , pqpq为假命题为假命题, , pp q q为假命题为假命题. .故选故选B.B.A A3.3.(2017(2017北京卷北京卷) )设设m m, ,n n为非零向量为非零向量, ,则则“存在负数存在负数,使得使得m m=n n”是是“m mn n0”0”的的( ( ) )(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件(B

10、)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件A A解析解析: :若若0,0,不妨取不妨取=-1,=-1,则则m m=n n表示非零向量表示非零向量m m, ,n n反向共线反向共线, ,必有必有m mn n0;0;反之反之, ,若若m mn n0,0,非零向量非零向量m m, ,n n不一定反向共线不一定反向共线( (可能夹角为钝可能夹角为钝角角),),也就是不一定有也就是不一定有m=m=n n, ,所以所以“存在负数存在负数,使得使得m=m=n n”是是“m mn n0”22n n, ,则则pp为为( ( )

11、 )(A)(A)nnN N,n,n2 222n n (B) (B)nnN N,n,n2 222n n(C)(C)nnN N,n,n2 222n n (D) (D)nnN N,n,n2 2=2=2n n解析解析: :根据特称命题的否定为全称命题根据特称命题的否定为全称命题, ,知知 p:p:nN,nnN,n2 222n n, ,故选故选C.C.C C5.5.(2016(2016天津卷天津卷) )设设x0,yx0,yR R, ,则则“xy”xy”是是“x|y|”x|y|”的的( ( ) )(A)(A)充要条件充要条件(B)(B)充分而不必要条件充分而不必要条件(C)(C)必要而不充分条件必要而不充

12、分条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件C C解析解析: :若若x|y|,x|y|,则则-xyx,-xyyxy是是-xyx-xyyxy是是x|y|x|y|的必要不充分条件的必要不充分条件. .故选故选C.C.6.6.(2016(2016四川卷四川卷) )设设p:p:实数实数x,yx,y满足满足x1x1且且y1,q: y1,q: 实数实数x,yx,y满足满足x+y2,x+y2,则则p p是是q q的的( ( ) )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C) (C) 充要条件充要条件 (D) (D) 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析: :由由x1x1且且y1y1x+y2,x+y2,x