练习7平行与垂直

1、三水中学20132014学年高二理科数学练习题7 必修2第二章平行与垂直习题课 1.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线( )a异面 b相交 c平行 d不确定2.已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；.为使m，应选择下面四个选项中的 ( )a b c d3.下列命题正确的个数是(    ) (1)若直线上有无数个点不在内，则(2)若直线与平面平行，与平面内的任意一直线平行(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若一直线a和平面内一直线b平行，则aa.0个    &

2、#160;   b.1个      c.2个        d.3个4.(09广东)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为正确命题的是( ) a和 b和 c和 d和5. 设m、n是两

3、条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )a. 和b.和 c.和 d.和6已知直线l平面，直线m平面.给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_7.如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_8.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）ef平面abc； （2）平面平面.9.如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点（1）求证：；（2）求三

4、棱锥的体积 10.已知abcd是平行四边形，点p是平面abcd外一点，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和ap作平面交平面bdm于gh，求证：apgh11.矩形abcd中，ab=3，bc=4，沿对角线bd把abd折起，使点a在平面bcd上的射影e落在bc上(1)求证：平面acd平面abc；(2)求三棱锥a-bcd的体积（3）求c到平面abd的距离.e12.如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动（）当平面平面时，求；（）当转动时，是否总有？证明你的结论13.如图，在长方体中，为中点。（）求证：；（）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。14. （2012广东理

5、18）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。（1） 证明：平面；（2） 若，求二面角的正切值；15.（2011广东理18） 如图5在锥体p-abcd中，abcd是边长为1的菱形，且dab=60，,pb=2, e,f分别是bc,pc的中点（1） 证明：ad 平面def;（2） 求二面角p-ad-b的余弦值 16.（2012湖南18）如图5，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，ab=4，bc=3，ad=5，dab=abc=90°，e是cd的中点（）证明：cd平面pae；（）若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，求四棱锥p-abcd的体积

6、.三水中学20132014学年高二理科数学练习题7答案1-5 cdadb 6. 7. 8.9.（1）证明：法一：取ad的中点h，连接gh,fh e,f分别为pc,pd的中点 efcd2分g,h分别是bc,ad的中点，ghcd efcd e,f,h,g四点共面.3分 e,h分别为dp,da的中点 pafh4分 pa面efg6分法二：证明平面feg/平面abp(2) 解： gc面pcd, 三棱锥以gc为高，pef为底。8分 pe=pd=1 ef=cd=1 spef=ef×pf=10分gc=bc=1 vp-efg= vg-pef=12分10.考线面平行的性质定理，此略11. （1）证明：平

7、面bcd，而，因为ae和bc是平面abc内的两条相交直线， 平面abc，而平面acd，平面acd平面abc（2）解：由（1）知平面abc，而由已知得平面acd， ，（3）12. 解：(1)取ab的中点e，连de、ce。e为等边三角形， ，平面平面，平面adb平面abc=ab，de平面adb，平面abc，ce平面abc，由ab=2得de= ，ce=1，cd=.(2) 当转动时，总有。证明：,e为ab中点， 由（1）知， ab平面dce，而cd平面cde， 13.解答：（）证明：长方体中， 得：面面（）解：存在.取的中点为，中点为，连接 在中，面 此时14.（1）证明：平面，面 平面，面 又面（2）解：设，连接oe 由pc平面bde得bepc,oepc beo是二面角b-pc-a的平面角 中， 在中， 得：二面角的正切值为15. （1）证明：取ad中点g，连接pg，bg，bd。因pa=pd，有，在中，有为等边三角形，因此，所以平面pbg又pb/ef，得，而de/gb得ad de，又，所以ad 平面def。 （2）解：，为二面角padb的平面角，在在16（）证明：连接ac，由ab=4，是的中点，所以所以而内的两