水平地震作用下框架结构的内力计算抗震设计

1、2 抗震设计（水平地震作用下框架结构的内力计算）2.1抗震计算单元及动力计算简图取整个房屋或抗震缝区段（设防震缝时）为计算单元，动力计算简图为串联多自由度体系。即将各楼层重力荷载代表值集中于每一层楼盖或屋盖标高处。多自由度体系的抗震计算可采用振型分解反应谱法和底部剪力法。本工程总高不超过40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度分布比较均匀，近似于单质点体系，故采用底部剪力法。此法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，然后将其按一定规律分配给各质点。计算简图21 如下示： 图212.2重力荷载代表值根据抗震规范1.0.2 抗震设防烈度为6度及以上地区的建筑，必须进行抗震设计。根据抗震规范5.1

2、.3 计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。各可变荷载的组合值系数，应按表21采用。组合值系数 表21可变荷载种类组合值系数雪荷载0.5屋面活荷载不计入按实际情况计算的楼面活荷载1.0按等效均布荷计算的楼面活荷载藏书库、档案库0.8其它民用建筑0.5重力荷载代表值计算：1）屋面及楼面的永久荷载标准值1屋面（上人） 苏j012005：a. 10厚防滑地砖铺面，干水泥擦缝，每36m留10宽缝 0.55kn/m2b. 20厚1:2.5水泥砂浆加建筑胶结合层找平层 20×0.02=0.4 kn/m2c.40厚c20细石混凝土，内配4 150双向

3、钢筋 25×0.04=1.0 kn/m2d.隔离层 /e. 三粘四油沥青油毡防水层 0.4kn/m2f. 冷底子油一道 /g. 20厚1:3水泥砂浆找平层 20×0.02=0.4 kn/m2h.保温层 5×0.15=0.75 kn/m2i.20厚1:3水泥砂浆找平层 20×0.02=0.4 kn/m2j.现浇或预制钢筋混凝土屋面 25×0.1=2.5 kn/m2合 计 6.4 kn/m2214层楼面 苏j012005a. 15厚1:2白水泥白石子磨光打蜡 0.65 kn/m2b.耍素水泥浆结合层一道 /c. 20厚1:3水泥砂浆找平层 20&#

4、215;0.02=0.4 kn/m2d.现浇钢筋混凝土楼面 25×0.1=2.5 kn/m2 合 计 3.55 kn/m22）屋面及楼面的可变荷载标准值上人屋面均布荷载标准值 2.0 kn/m2楼面活荷载标准值 4.0 kn/m2屋面雪荷载标准值 sk=r×so=1.0×0.35= 0.35 kn/m2式中：r为屋面积雪分布系数，取r=1.03）梁、柱、墙、窗、门重力荷载计算：a梁、柱可根据截面尺寸、材料容重及粉刷等计算出的单位长度上的重力荷载;对墙、门、窗等可计算出单位面积上的重力荷载，计算结构如表22梁、柱重力荷载标准值表22 层次构件b/mh/m/( kn/

5、m3)g/( kn/m)i/mngi/mgi一层边横梁0.350.9251.058.2698.110669.796977.870.350.9251.058.6298.210678.06中横梁0.350.9251.058.2698.410694.60边纵梁0.30.4251.053.153.2880.64中纵梁0.30.7251.055.5136.88299.910.30.7251.055.5136.620727.72边次梁0.30.4251.053.154.012126.00中次梁0.30.7251.055.5137.412489.550.30.7251.055.5137.2301190.81

6、柱0.60.6251.109.94.75401881.00窗下构造柱0.20.4251.102.24.0514103.62电梯构造柱0.240.24251.101.5844.75215.05二三层边横梁0.350.9251.058.2698.110678.066766.590.350.9251.058.2698.210669.97中横梁0.350.9251.058.2698.210694.60边纵梁0.30.4251.053.153.2880.64中纵梁0.30.7251.055.5136.88299.910.30.7251.055.5136.620717.72边次梁0.30.4251.053

7、.154.012151.2中次梁0.30.7251.055.5137.412489.550.30.7251.055.5137.2301190.81柱0.60.6251.109.94.2401663.20窗下构造柱0.20.4251.102.23.514107.80电梯构造柱0.240.24251.101.5844.2213.31续上表：层次构件b/mh/m/( kn/m3)g/( kn/m)i/mngi/mgi四层边横梁0.350.9251.058.2698.110669.796069.420.350.9251.058.2698.210678.06中横梁0.350.9251.058.2698.

8、210694.60边纵梁0.30.4251.053.153.2880.64中纵梁0.30.7251.055.5136.88299.910.30.7251.055.5136.620727.72边次梁0.30.4251.053.154.012151.20中次梁0.30.7251.055.5137.412489.550.30.7251.055.5137.2301190.81柱0.60.6251.109.92.130623.700.60.6251.109.93.910386.1窗下构造柱0.20.4251.102.21.11433.88电梯构造柱0.20.4251.102.23.4214.98女儿墙构

9、造柱0.20.2251.11.11.21418.48五层边横梁0.350.9251.058.2698.14267.92783.56中横梁0.350.9251.058.2698.42138.92边纵梁0.300.4251.053.153.2220.160.300.4251.053.153.8330.24边次梁0.250.4251.052.6254.0663柱0.60.6251.109.91.810178.2女儿墙构造柱0.20.2251.11.10.6149.24窗下构造柱0.20.4251.102.20.71421.56b墙、门、窗重力荷载标准值：外墙体为200mm厚的粘土空心砖，外墙面贴马赛

10、克（0.5 kn/m2）,内墙面为20mm厚的抹灰，则外墙的单位墙面重力荷载为： 0.515×0.2017×0.02=3.84 kn/m2内墙为200mm厚的粘土空心砖，两侧均为20mm厚抹灰，则内墙单位面积重力荷载为： 15×0.2017×0.02×2=3.68 kn/m2电梯井墙为240mm粘土空心砖，两侧均为20mm厚抹灰，则电梯井墙单位面积重力荷载为： 15×0.2417×0.02×2=4.28 kn/m2木门单位墙面重力荷载为0.2 kn/m2，钢铁门单位墙面重力荷载为0.4 kn/m2铝合金单位墙面重力

11、荷载为0.4 kn/m2门、窗、雨棚重力荷载代表值：一层门窗： 0.2×(2×2.4×21.8×2.4×20.9×2.1×31.8×2.4×10.9×2.4×2)0.4×(4.5×2.4×132.1×1.5×11.8×1.5×21.8×1.8×21.5×1.2×32.1×0.9×2) 0.4×(4.5×3.6×2)=98.92k

12、n二四层门窗： 0.2×(1.8×2.4×20.9×2.1×3)0.4×(4.5×2.4×162.1×2.4×21.8×1.5×21.8×1.8×21.5×1.2×32.1×4.2×2)=89.98 kn五层门窗： 0.2×(1.8×2.4×21.8×2.4)0.4×(1.8×1.8×32.1×2.4×2)=10.51 kna轴

13、的雨蓬：25×(2×11.8×0.11.8×0.8×0.1×311.8×0.8×0.1) ×2=186.80 kn9轴雨蓬： 25×1.5×7.6×0.1=28.5 kn五层雨蓬： 25×2.5×0.1×3=18.75 kn楼梯重力荷载代表值：一层： 25×0.1×2.8×3.8×225×0.1×3.4×3.825×0.164×0.3×1.95&#

14、215;1025×0.15×0.3×9×2=129.74 kn二四层： 25×0.1×2.8×3.8×225×0.162×0.3×1225×0.161×0.3×12=82.27 kn外墙的重力荷载代表值： 一层： 3.84×(59×20.6×11×20.2×14)×4.1(27.10.6×4)×3.9(23.50.6×4)×3.94.5×2.4&#

15、215;132.1×1.5×11.8×1.5×21.8×1.8×21.2×1.5×32.1×0.9×24.5×3.6×22×2.4×21.8×2.4×12.4×0.9×20.55×0.9= 1463.33kn 二四层： 3.84×(59×20.6×11×20.2×14)×3.5(27.10.6×4)×3.3(23.50.6

16、15;4)×3.34.5×2.4×162.1×2.4×21.8×1.5×21.8×1.8×21.2×1.5×32.1×4.2×2=1114.91 kn 五层(包括女儿墙)： 3.84×(8.1×48.4×2) ×2.74×3.2×3.23.4×3.2×12.1×2.4×21.8×1.8×31.8×2.4×325×8.9

17、5999+(7.44.50.2×2)×2(7.24.50.2×2)×5×1.2×0.225×4×48.9×49×2×0.6×0.2= 1407.17kn内墙的重力荷载代表值： 一层： 3.68×(4×23.2×2)×4.4(8.1+8.2)×3.91.8×2.4(3.52.65.88.1)×3.90.9×2.11.8×2.44×3×4.60.9×2.1

18、15;2=895.79 kn 二四层： 3.68×(3.52.65.88.1)×3.34×3×3.80.9×2.1×31.8×2.43.2×3.88.1×3.31.8×2.4=501.14 kn五层： 3.68×4×3.2=47.10kn 电梯井墙重力荷载代表值： 一层： 4.28×(3.61.90.6)×3.9(43.2)×4.4=217.38 kn 二四层： 4.28×(3.61.90.6)×3.3(43.2)×

19、3.8=186.31 kn 屋顶装饰架重力荷载代表值： 25×(7.2×5+7.4×2)×1.2×0.1=129.6 kn总的重力荷载代表值： 恒荷载取全部，活荷载取50%（按均布等效荷载计算），则集中于各楼层的标高出的重力荷载代表值为： gi 的计算过程： 一层： 3.55×(59×27.18.9×4×24×3.6)6977.8798.92186.8028.5129.741463.33895.79217.380.5×4×59×27.1=18568.35 kn 二三

20、层： 3.55×(59×27.14×8.9×24×3.6)6766.5989.9882.271114.91501.14186.310.5×4×59×27.1=15208.597 kn 四层： 3.55×9×46059.4289.9882.271114.91501.14186.316.4×(59×27.18.9×4×29×4)0.5×4×(9×48.9×4×2)0.5×0.35×

21、(59×27.18.9×4×29×4)=18184.16 kn 五层： 6.4×(8.9×4×29×4)783.5610.5118.751407.7147.10152.40.5×0.35×(9×48.9×4×2)=3124.87 kn故 g1=18568.35kng2=17311.22 kng3=17311.22 kng4=18184.16 kng5=3124.87kn图22如下： 图22 各质点的重力荷载代表值2.3框架侧移刚度计算梁线刚度：ib=ecib/l，i

22、b=2.0io（中框架梁）， ib=1.5io（边框架梁）。当板与梁的约束力较小，故也取 1.5；柱线刚度：ic=ecic/hc；柱的侧移刚度d值：kc： 柱线刚度 ic=ecic/hc：节点转动影响系数注： 1. （一般层）； （底层） 2. （一般层）； （底层）2.3.1横向框架侧移刚度计算横梁线刚度ib计算表 表23 类别层次ec/(n/mm2)b×h/mm×mmi0/mm4l/mmeci0/l/n·mm1.5eci0/l /n·mm边横梁153×104350×9002.126×101089007.166×

23、10101.075×1011143×104350×9002.126×101090007.087×10101.063×1011中横梁153×104350×9002.126×101090007.087×10101.063×1011线刚度ic计算表 表24层次hc /mmec /(n/ mm2)b×h/mm×mmic/mm4ecic/hc /n·mm153003×104600×6001.08×10106.113×10102

24、442003×104600×6001.08×10107.714×1010536003×104600×6001.08×10109.0×1010雨蓬梁线刚度： ib=1.286×1011 mm4一 五层柱侧移刚度d见表25*（计算式中的与k应分底层与一般层分别计算，而且可分边框架边柱、中柱，中框架边柱、中柱以及楼梯、电梯间柱等）横向框架柱侧移刚度d值（n/mm） 表25层次位置n一层边框架边柱1.7590.60111569521.7390.599156432边框架中柱3.4970.7271898523.478

25、0.726189592中框架边柱1.7590.6011569581.7390.599156438中框架中柱3.4970.7211898583.4780.726189598二四层边框架边柱1.3930.4112156821.3780.408214102边框架中柱2.8030.5833059422.7560.579303842中框架边柱1.3930.4112156881.3780.408214208中框架中柱2.8030.5833059482.7560.579303848五层边框架a轴柱1.1940.374311674边框架b轴柱2.3760.5434525021.1940.374311672边框

26、架c轴柱1.1810.371309172横向框架层间侧移刚度（n/mm） 表23 层次12345692820103956010395601039560339336注：由表26可见:=692820/10395600.7 满足要求。 2.4横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算2.4.1横向框架结构基本自振周期计算采用顶点位移法：结构基本自振周期 ：考虑非结构墙体刚度影响的周期折减系数，实砌填充砖墙取0.60.7，轻质墙取0.8t：假想集中在各层楼面处的gi为水平荷载，按弹性方法求得的结构顶点假想位移（m）( 求层间位移，再求顶点位移t。)对突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等假想位移指主体结构位

27、移。对于带屋面局部突出间的房屋，t应取主体结构顶点的位移。突出间对主体结构顶点位移的影响，可按顶点位移相等的原则，将其重力荷载代表值折算到主体结构的顶层。当屋面突出部分为一层时，其重力荷载可按下式计算： 但考虑本案的实际情况，将g5折算到主体结构的顶层时，只要将g5直接加到主体结构顶层，即第四层的gi= g5 +g43124.87+18184.16=21309.03kn对框架结构，t可按下式计算； vgi= 式中，gi：集中在i层楼面处的荷载代表值；vgi: 把集中在各层楼面处的重力荷载代表值视为水平荷载而得的第i层的层间剪力；: 第i层的层间侧移刚度； : 第i层的层间侧移； : 第i层的顶

28、部侧移；结构顶点的假想侧移计算过程见表210 结构顶点的假想侧移计算表210 层次.421309.0321309.0310395600.02050.2190317311.2238620.5210395600.03720.1985217311.2255931.7410395600.05380.1613118568.3574500.096928200.10750.1075基本自震周期t1，t其中的量纲为m，取t=0.8，则其中，t ：计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移：t ：结构基本自振周期考虑非承重墙影响的折减系数，2.4.2水平地震作用及楼层地震剪力计算由于本设计方案，结构高度不超过40

29、m，质量和刚度沿高度分布较均匀，变形以剪切变形为主，以及近似于单质点体系的结构，故可用底部剪力法计算水平地震作用，采用底部剪力法时，各楼层可仅取一个自由度。地震作用按7度设计，基本地震加速度0.15g，类场地（地基土不液化），地震动参数区划的特征周期分为一区考虑，按规范查得扬州的特征周期为t=0.35s, 则=0.12。采用底部剪力法计算，由于t=0.636>1.4t=1.4×0.35=0.49s,故应考虑顶点附加地震作用结构底部剪力为： =0.85×74499.82 =63324.85knfek为结构水平地震作用标准值；相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数值，多

30、层砌房屋、底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值；geq结构等效总重力荷载，单质点应取总重力荷载代表值，多质点可取总重力荷载代表值的85%。由于t=0.636>1.4t=1.4×0.35=0.49s,故应考虑顶点附加地震作用，顶部附加地震作用的系数按建筑工程勘察设计规范表5.2.1 计算，故取=0.08t0.07=0.08×0.6360.07=0.1209顶部附加地震作用系数表5.2.1tg(s)t1>1.4tgt11.4tg0.350.08t10.070.0<0.350.550.08t10.01>0.550.08t10.02注：t1为

31、结构基本自振周期顶点附加地震作用为f=f=0.1209×4432.74=535.92kn各质点的水平地震作用可按下式计算：f= f(1)式中fi为质点i的水平地震作用标准值；gi为集中于质点i的重力荷载代表值；hi为质点i的计算高度；为顶部附加地震作用系数，多层钢筋混凝土和钢结构房屋可查规范表416，多层内框架砖房可采用0.2，其它房屋可采用0.0；f为顶部附加水平地震作用。vi=fjfn，采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数3，此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入。具体计算过程见表2-11。各楼层的地震剪力计算结果列于

32、表2-11。各层横向水平地震作用及楼层地震剪力表2-11层次h(m)h(m)g(kn)ghfv (kn)53.6021.503124.8767184.710.075292.26292.26×3=876.7844.2017.9018184.16325496.460.3651422.342250.5234.2013.7017311.22237163.710.2661036.553287.0724.209.5017311.22164456.590.184717.014004.0815.305.3018568.3598412.260.110428.654432.73注：1.fn只加入主体的顶

33、层即第4层; 2.突出屋面的第5层， = ，其中=32.4.3横向水平地震作用下的位移验算 各质点的水平地震作用及楼层地震剪力沿房屋高度方向的分布见图23 图23 层间剪力、位移示意图各类结构应进行多遇地震作用下的抗震变形验算，其楼层内最大的弹性层间位移应符合下式要求，e小于等于eh式中e为多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移；计算时除以弯曲变形为主的高层建筑外，可不扣除结构整体弯曲变形；应计入扭转变形，各作用分项系数均应采用1.0；钢筋混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。h为计算楼层层高。水平地震作用下的框架结构的层间位移u和顶点位移u的计算过程见表2-12横向水平地震作用下

34、的位移验算 表2-12层数层间剪力v(kn)层间刚度du=u（mm） 层高h(m)层间相对弹性转角备注42250.5210395602.17615.6274.2层间相对弹性转角均满足要求 =（规范319）33287.0710395603.17313.4514.224004.0810395603.86310.2784.214432.736928206.4156.4155.32.4.4横向水平地震作用下框架kj4结构的内力计算第i层j柱分配到的剪力vij以及该柱上、下端的弯矩和分别按下列各式计算： y=yny1y2y3 式中，h：该层柱的计算高度；y：框架柱的反弯点高度比 yn：框架柱的标准反弯点高度比； y1：上、下层梁线刚度变化是反弯点高度比的修正值； y2、y3： 上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值；kj4框架各层柱端弯矩及剪力计算表2131层次边柱44.22250.5210395602156846.931.3930.42114.3282.782141046.591.3780.42113.4982.1834.23287.0710