谈变式训练培养学生的思维品质

1、谈变式训练培养学生的思维品质汕头市达濠第二中学 林则亮 邮编：515071数学教学不仅要使学生获得数学基础知识、基本技能，更要使学生获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质。思维品质是思维能力的表现形式，而实施培养学生思维品质的主要途径之一是变式训练。在课堂教学中，有目的、有针对性地结合教材内容组织学生进行变式训练，对于学生理解和运用基础知识，培养学生的基本技能、思维能力、创新能力、发展智力起着至关重要的作用。现就本人在教学中如何组织学生进行变式训练，培养学生思维品质谈点体会。一、 辨析对比，培养思维的批判性。思维的批判性是指有主见地评价和吸收事物，对已有的数学表达、问题、论证或解题方法，能

2、够作出准确的评判，谋求改进，提出新的想法和见解。在教学中，依据教材的内容，科学合理的设问、质疑、辨析对比，反例变式，有利于培养学生思维的批判性。如在讲二次根式的混合运算时，我利用学生的错解，让学生对比纠错。例如：计算： 解法一：原式 解法二：原式解法一：原式 解法二：原式的两种解法答案不同，而的两种解法答案却相同，错在哪里呢？通过教师的引导，学生的分析、讨论、思考、纠正，从而提高学生的自我纠错和识别能力。又如在圆周角的教学中，为加深学生对圆周角性质的理解，我设置如下问题让学生辨析。看图回答下列问题：如图1，若CAB=DAE，则吗？如图2，若BAC=CDE，则吗？如图3，若，则BAC=BDC吗？

3、通过上述设问、质疑、引导、辨析、正反对比和反例变式训练，不仅使学生摆脱思维“障碍”，加深对概念的理解，而且有助于培养和发展学生思维的批判性。二、 一题多图，培养思维的缜密性。思维的缜密性是指考虑问题全面，周密地考虑题目所提出的全部条件，详尽无遗漏地画出全部图形，或充分挖掘条件，求出全部结果。数学教学中，对于同一道题，符合题意的图形有时不止一种，所以应启发学生尽可能地画出符合题意的图形，借助图形求解。这样既培养学生认真审题的习惯，又培养了学生思维的缜密性。如在讲授垂径定理的教学中，为了强化学生思维的缜密性，我先让学生独立解答下面习题。例如：已知，O中，弦ABCD，AB=6，CD=8，求弦AB与C

4、D之间的距离？解答此题时，许多学生只考虑到弦AB与CD在圆心O的同侧？所以我在学生解答的基础上，提出问题：弦AB与CD是不是只能在圆心O的同侧吗？让学生进行讨论、交流。通过讨论学生发现，弦AB与CD也可在圆心O的两侧。接着让学生画图求解。通过引导学生周密地考虑、分析问题，促使学生养成了严谨思考问题的缜密习惯，培养了学生灵活的数学思想方法和严谨的思维能力。三、 一题多问，培养思维的灵活性。思维的灵活性是指能对具体问题作出具体分析，根据问题情况的变化，及时调整思维过程和方法，灵活的运用所学知识。在教学中，根据教材内容，针对涉及的知识点，提出尽可能多的问题让学生回答，这样既能巩固运用所学知识，激发学

5、习兴趣，开发学生的智力，又能产生触类旁通的学习效果，达到培养学生思维灵活性的目的。如在讲授切线长定理（已知：如图4，PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点C、D，连结AB、OA、OB，求证：PA=PB，PO平分APB）时，在启发学生证明此定理后，我紧接着采用一题多问的方式，围绕本题提出如下问题：OP平分AOB吗？OP与AB有什么关系？与，与有什么关系？ APB、OAB是什么三角形？等等。通过以此题为基础，提出很多新问题对学生进行训练，这不仅能提高学生的基本技能，沟通了知识的纵横联系，而且培养了学生思维的灵活性。四、 一题多解，培养思维的广阔性。思维的广阔性是指学生思维活动的

6、范围，以及能从多个方面，或从多个角度思考同一个问题，它是学生数学思维全面性程度的一个度量。课堂教学中，教师如果坚持对一些问题用思想方法，引导学生从多角度、多层次分析问题，寻找多种解法，使学生通过不同的途径解答问题，这样不仅有利于巩固、灵活运用基础知识的能力，而且有利于学生发散思维、思维广阔性的培养和发展。如图5，在ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点， 且BE=CF，连结EF交BC于D，求证：DE=DF在教学中，我鼓励学生探求多种方法证明两线段相等，引导学生从三角形全等、平行四边形的性质、平行线等分线段定理及推论的各个方面进行讨论分析，然后师生归纳出如下几种分析思路：过E

7、作EHAF交BC于H。 过E作EHBC交AF于H。 分别过E、F作EGBC，FHBC垂足为G、H。 过F作FHBC交AB的延长线于H。 过F作FHAB交BC的延长线于H。另外还可以在思路中连结CE、HF，构造；在思路中连结EH、GF，构造，从而利用平等四边形性质证题。如此多层次、多角度地探索不同的解题方法，不仅使学生获得了知识，开阔了视野，打开了解题思路，举一反三，而且有效的培养了学生思维的广阔性。五、 一题多变，培养思维的创造性。思维的创造性是指能独立发现问题、分析问题和解决问题，主动地提出新的见解和采用新的方法。教学中，在学生解答原题的基础上，积极引导学生根据习题、例题的题设和结论进行广泛

8、联想，合理转换和扩展，针对问题的结构特点进行探索和再创造，有助于学生沟通知识，引发多向思维，培养学生的创造能力和创新意识。如在学生完成此题（如图6，圆内接ABC，AB=AC，经过点A的弦与BC和分别交于点D、E，求证：ABDAEB）的证明后，我引导学生在条件不变的情况下进行讨论、探究，得到如下结论：求证：AB是BDE外接圆的切线；AB2=AD·AF；DE平分BEC；BE·EC=ED·EA等等。接着引导学生将原题条件适当变化，进行下列变式训练：变题1：圆内接ABC，过点A的弦与BC和分别交于点D、E，且ABDAEB，求证：AB=AC。变题2：半径为9的圆内接ABC，

9、AB=AC，过点A作AEBC于D，交于点E，AB+AD=20，求AD的长。变题3：如图7，圆内接ABC中，AB=AC，过点A的弦与和CB的延长线分别交于点E和D，求证：AB2=AE·AD。通过以上变式题目的探索、研究，激发了学生的学习兴趣，加深学生对基础知识的理解掌握，提高学生的应变能力，有效的培养了学生的变异思维和创造性思维。六、 一图演变，培养思维的深刻性。思维的深刻性是指能深入钻研与思考问题，善于从复杂的事物中把握它的本质而不被一些表象所迷惑，特别是能在学习中克服思维的表面性、绝对化与不求甚解的毛病。教学中，通过利用图形的演变或条件的引伸，引导学生透过现象的本质，揭示其对问题内

10、外延过程中的深刻思考，能有效的培养学生思维的深刻性。如在解答课本的习题（如图8，PE为O的直径，BPE=DPE，求证：BP=PD）时，我在学生证明完成此题后，引导学生对图形进行演变。想一想：图中点P在O上，若P点在O外或O内时，PB与PD相等吗？演变1：如图9，点P为O内一点，BPD的边PB、PD交O于点B、D，过P的直径平分BPD，求证：PB=PD演变2：如图10，点O是BPD平分线上一点，以O为圆心的圆和 BPD两边分别交于点A、B和C、D，求证：PB=PD。在此基础上，我再引导学生对条件和图形进行引伸、演变，得出下列问题：演变3：如图11，O的弦AB的延长线和切线CP相交于点P，C为切点，APC的平分线交AC、BC于点F、E，求证：CF=CE，演变4：如图12，O的直径BA的延长线和切线PC相交于点P，C为切点，APC的平分线交BC于点F，且PB=1，PC的长为O的半径的倍，求CF和BF的长？演变5：如图13，圆内接PBD中，BPD的平分线PE交BD于F，交于点E，求证：。通过对原问题的图形演变和条件引伸，不仅使学生从变式和背景的干扰中摆脱出来，更好地了解问题的条件和结论，图形与图形之间的内在联系，而且使学生对课本例题、习题的知识和图形结构有更深刻的理解，有效的培养了学生思维的深刻性和敏捷性。在数学教学中，充分挖掘教