浙江省高考数学模拟卷

1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学(试题卷)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合a中有10个元素，若在a中增加一个元素，则它的子集个数将增加的个数是（ ）（原创） a1021 b1022 c.1023 d.10242. 复数（ ）（原创） a.i b.-1 c. i d.133正视图侧视图3俯视图3（第3题图）3. 若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表 面积是

2、( ) （2011宁波高三模拟考试4改编）a18cm2 b . 24cm2 c27cm2 d36 cm2 4. 已知m、n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若；若；若； 若m、n是异面直线，其中真命题是 （ ）（2011学军中学高考模拟考试6）a和 b和 c和 d和5. 设实数满足条件，则的最大值为( )（2011学军中学高考模拟考试16改编）a.2 b.3 c.4 d.56.已知tan=-3，则sin4=（ ）（原创） a. b. c. d.7. 设则“且”是“”的（ ）(2011天津卷2)a充分而不必要条件b必要而不充分条件c.分必要条件 d.即不充分也不必要条

3、件8.双曲线的右顶点a，右焦点f以a为圆心，af为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率落在区间（ ）（2011诸暨市高中毕业班教学质量检测9）a.(1, ) b.( , ) c.( ,2) .d.(2,+)9. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）（原创） 10. 对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：。给出下列三个命题：若点c在线段ab上，则在中，若则在中，其中真命题的个数为（ ）（简单学习网2011年高三二轮复习创新性问题选讲课后练习二1）（a）0（b）1（c）2（d）3第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每

4、小题4分，共28分，11. 已知f（x）的定义域为1，2，则f（+1）的定义域是 。（原创）12. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 。（2011北京卷4）13.若，则 (原创)14.已知非零向量满足：=1，且与的夹角为，则的取值范围 （原创）15. 有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为 （2011浙江五校高三第二次联考15）16.对任意都有恒成立，则实数t的取值范围是 （原创）17.过

5、曲线y= 外一点引出两条垂直的直线与其相交于a,b两点，则a,b连线的中点的纵坐标是 （原创）三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且()求角的值；()当a=时，求的取值范围。（原创）19.（本题满分14分）已知数列满足=1，=，且（n）。()求数列通项公式。()令数列，求数列的前n项和。（原创）20（本题满分15分）如图，在长方体中，且（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考20）（i）求证：对任意，总有；（ii）若，求二面角的余弦值；（iii）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,

6、 求出的值, 若不存在，说明理由（第20题图）21.（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，过右焦点f的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （i）求，的值；（ii）上是否存在点p，使得当绕f转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的p的坐标与的方程；若不存在，说明理由。（原创）22.（本题满分14分）已知函数f(x)= （xr）.() 求函数f(x)的单调区间和极值；()已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f(x)>g(x).（原创）2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学(答题卷)二、填空题：本大

7、题共7小题，每小题4分，共28分，得分评卷人 第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案 第卷（非选择题 共100分）11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解：19（本小题满分14分）得分评卷人 18（本小题满分14分）得分评卷人 解： 解：21（本小题满分15分）得分评卷人 20（本小题满分15分）得分评卷人 （第20题图）解： 解：22（本小题满分14分）得分评卷人 2012年普通高等学校招生

8、全国统一考试（浙江卷）理科数学（参考答案与评分标准)注意：评分中出现的多种解法给分以本标准为参照，选择题和填空题没有中间分。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分， 第卷（选择题 共50分）二、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案dacdbdacbb 第卷（非选择题 共100分）11 -1,1 12 2 13 3/8 14 0.5,+ ) 15 2分 16 17 0.5 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19（本小题满分14分） 解：（1）因为，

9、所以，（2分）两边取倒数得，（2分），且，（5分），故×1=n+1（7分），用累加法得（8分） （2） （10分） 由-，得（14分）18（本小题满分14分） 解：（1）因为，所以，即cos2a=，所以a=（7分） （2）由正弦定理b=2sinb，c=2sin（b+），（9分）=，又0b，（12分）且0-b，所以b，（13分），的取值范围是（5，6。（14分） 21（本小题满分15分） 解:(i）设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得 .又.（5分）（ii）由(i）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：（8分）假设存在

10、点p，使成立，则其充要条件为：点，点p在椭圆上，即。（9分）20（本小题满分15分）解：（i）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，从而，即（分）（ii）由（）及得，设平面的法向量为，则，从而可取平面的法向量为，又取平面的法向量为，且设二面角为，所以（分）（iii） 假设存在实数满足条件，由题结合图形，只需满足分别与所成的角相等，（11分）即 ，即，解得 所以存在满足题意得实数，使得在平面上的射影平分 （15分） 整理得。（10分） 又在椭圆上，即.故（12分）将及代入解得,=,即.（13分）当（14分）;当.（15分） 22（本小题满分14分）（每小题7分） （）解：，令f(x)=0,解得x=1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表x( )1( )f(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在( )内是增函数，在( )内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(