大学课件概率论之习题解答

1、习题解答习题解答 1-101-10 房间中有4个人，试问没有2个人的生日在同一个月份的概率是多少?第一章第一章解解441212pp 1-71-7 已知10个电子管中有7个正品和3个次品，每次任意抽取1个来测试，测试后不再放回去，直至把3个次品都找到为止，求需要测试7次的概率。 解解81710472613pppcp 1-131-13 将3个球放置到4个盒子中去，求下列事件的概率:（1）a=没有一个盒子里有2个球;（2）b=3个球全在一个盒子内。 解解33143334444)(4! 44)(cbppap设a=取出的牌中至少有2张牌的花色相同则 a=取出的3张牌中没有花色是相同的 1-19 1-19

2、 在一副扑克牌中，任取3张，求取出的牌中至少有2张牌的花色相同的概率。 解解65. 0)(1)(35. 01488245272813)(354334apapppap602. 0)(1)(398. 01326005272813)(352334apapppap课本后的答案是把扑克牌当作课本后的答案是把扑克牌当作5252张。张。第二章第二章5、解：、解：相互独立。与cbabapcpbpapbpapcpcpbpapcpbpcpapabcpbcpacpbcacpbcaccba)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(7、解：、解：(1)a=点数之和为偶数b=点数之和等于

3、818536/1836/5)()()()()()4 , 4()3 , 5()5 , 3( , )2 , 6( , )6 , 2(18apbpapabpabpbra，8、解：、解：6 . 04332541)()()(1)(1)(41)(,31)(,51)(321321321321apapapaaapaaapapapap设ai=第i人破译出密码 i=1,2,39、解：、解：10110/110/110/13443, 4)()()() 1 (221121ppppapabpabp)4 , 3(),3 , 4(),2 , 5(),5 , 2(),1 , 6(),6 , 1(761100/6100/1710

4、0/1)()()()2(2121其中pbpabpbap14、解：、解：a=产品为正品b=产品经检验为正品0545. 005. 09 . 095. 001. 0)()()()()() 1 (99. 0)(9 . 0)(95. 0)(apabpapabpbpabpabpap1743. 00545. 095. 001. 0)()()()()()()2(bpapabpbpbapbap16、解：、解：a=被诊断患有肺癌 b=确实患有肺癌7519. 00391. 003. 098. 0)()()()()()(0391. 097. 001. 003. 098. 0)()()()()(apapabpapabp

5、abpbpbapbpbapap0006. 09609. 003. 002. 0)()()()()()(apbpbapapbapabp19、解：、解：a=出现正面bi=是第i个硬币1012/15141)()()()()2(2151) 14321410()()()() 1 (22251apbpbapabpbpbapapiii75. 04 . 013 . 0432 . 0211 . 041)()()()3(51iiibpbapap21、解：、解：ai=第i件产品，经检验为正品bi=第i件产品是正品c=这批元件能出厂显然p(c)=p(a1a2a3)=p(a1)p(a2)p(a3)9524. 01004

6、05. 01009699. 0)()()()()(1111111bpbapbpbapap9524. 0100405. 01009699. 0)()()()()(2222222bpbapbpbapap9524. 0)100961 (05. 01009699. 0)()()()()(3333333bpbapbpbapap8639. 09524. 0)()()()(3321apapapcp22、解：、解：ai=产品来自第i箱757. 0)775. 01 (06. 0775. 096. 0)()()()()(775. 0315171731412123152020)()()() 1 (31bpbcpbp

7、bcpcpapabpbpiiib=产品是合格品 c=产品经检验为合格品982. 0757. 096. 0775. 0)()()()()()()2(cpbcpbpcpcbpcbp第三章第三章1、解、解 0)() 1)()(, 0,1xfaxdttfxfbaxbaxabxfx则的密度函数为：bxbxaaxabaxxfdttfdttfdttfxfbxabaxabaxdttfdttfxfbxaxbbaaxaa10)(1010)()()()() 30)()()()2002、解、解0)(0)321)(10)21)(1) 1xpxfxxxpxfxxpxfx12、解、解以表示300台分机中，向总机要外线的分机

8、数。%62.92!9139,03. 0,30097. 003. 0131309130300300kkkkkkekpnppncp利用近似公式计算。14、解、解2111111111)22(111111122arctgxdxxpaaaarctgxdxxa15、解、解104121)(2)341214121)(20)22121)(0) 1)()(220000 xtxtxxtxdtdtdtexfxxdtdtexfxedtexfxdttxf16、解、解4 . 02)(1002)()(11)(lim) 1 (7 . 03 . 07 . 03 . 01xdxdxxfxxdxxdfxfaxfafx其它18、解、解

9、3230130103000301)(103010dxpxxf其它分钟。则点设公共汽车到达时间为19、解、解%72. 2)1 (128 . 01081018 . 0256dxxxpp23、解、解271)1 ()2278)1 (131100150033330031501002ppcppcdxxpp所求概率）所求概率表示电子管的寿命。设25、解、解符合要求。99. 09973. 0150)28665. 0)11. 1 ()18200180(11801180) 1ppp27、解、解1112108)1 (3)21(321)(1)(211212) 1 (22yyyyabyayyabyba即其中令其它110

10、8)1 (3)(2yyy其它故即其中令01023)(10123)(3)()2(2121230222yyyfyyyyfydxxyypypypyfy28、解、解0)(02)(lnexp211)(ln1)(ln)()(0)(lnln)(22yfyayyyyfydyydfdyydfyfyyfypyepypyf时，当时当29、解、解)(3131)()()()()(332323333yyydyydfdyydfyfyfypypypyf其它其它10031)(31)(1001)(32332yyyyyfxx30、解、解yeyyfeeefeedyedfdyydfyfefepypypyfyeyyyyyyyy)2exp

11、(2)(2)(2121)()()()(ln2)(222222222即第四章第四章5、0),(21) 1 (),(,),(),(04),(),( yxfxdsdttsyxpyxfbyxyxxy其它的密度函数21 1(x,y)st21 1(x,y)0),(0)2(yxfy) 122(2)21()21(214),(120021)3(yxyyyxxyxfxyx且21 1(x,y)2214) 12)(21(214),(12021)4(xxxyxfyxx且211(x,y)21 (22121214),(100)5(yyyyyxfyx且211(x,y)1),(10)6(yxfyx且211(x,y)16、第五章

12、第五章2、322221101211) 1(1111111xxxkkxxkxxxxkkkkkk时当pqqpqkqpqkpqekkkk211011pqpqkkkpqpqkkpqkekkkkkkkk22112022)()(pqpqdpqpqpqqpqpqqkkpqkk2222322222)1 (2) 1(3、021dxexex2222100020222dxxedxxeexdxexdxexexxxxx2ddtgetdeteeettteetetg取最小值时，当)()(2)()(22222225、7、2)(22)2(000dxexedxxeexxx41)(04033dxedxeeeexxx8、dxaxxd

13、xeedxeaexaxxx22222ln22ln22exp2121212222aeaaadxaxaa22ln22222222ln2lnexp2)ln(exp21ln2lnexpaxxeaaadxaxxdxeae2222ln22222222222ln2ln2exp2ln42exp2121) 1(22222222lnln2ln2ln2222aaaaeeaeaeaeed12、eee),cov(),cov(2)(ddd0),cov(0r因为因为 所以结论成立。所以结论成立。 13、228)sin(214)sin(2121121)sin(2202022220202020 dxdyyxxeedxdyyxx

14、eeaadxdyyxa1612),cov(12)sin(21221622020222 eeedxdyyxxyeeedd22161612),cov(22dd14、12a613231),(01),(),(10)1 (2010)1 (2010)1 (20 xxxxydydxeydydxexdydxeayxyx其它的密度函数为：21),cov(181),cov(92181326110)1 (202210)1 (2022ddreeedddyydxedyxdxexx15、np21) 1()2(21222nnnnnnp) 1()(212224132nnknknknknnnnnnnkp22333222) 1(

15、4121) 12)(1(6121nnnnnnn利用利用31) 1()(211nnnknkenk6) 1() 1()(21122nnnnknkenk18) 1(22nneed得得19、设1、2表示两台自动记录仪的无故障工作时间。0)(,00252555)()()(50505)(52121ypyyyedxedxeedxxpxypypyyyyxxy时当由题意252256)25(52)25(052205ddyyeyedyyeyeyy21、) 1 , 0(1)(0)(ndddeee22221)(20222dxexdxexexx12221)(20222222dxexdxexexx21)(d第六章第六章1、

16、得证。)(0221101122022121112nndepndnnddenneedeeniiniiniiniiiii2、得证。)(0111101111022121112nndepndnnddenneedeeniiniiniiniiiii3、1423. 0)667. 1(30100096830100096830109101100001000101100007ppnpqnp出现的次数。表示数字4、1357. 02 . 11561655665512121101101101101101iiiiiiiiiiiidepdede5、100100,100, 2 , 1) 1 ()100(10011001100110021ddeeippiiiiiii则相互独立，且，令，则设报名人数为随机变量 0228. 021