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文档简介
1、.Ol特点:特点:.O叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离。直线和圆没有公共点,直线和圆没有公共点, l特点:特点: 直线和圆有唯一的公共点,直线和圆有唯一的公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切。这时的直线叫这时的直线叫切线切线,唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点。.Ol特点:特点:直线和圆有两个公共点,直线和圆有两个公共点, 叫直线和圆叫直线和圆相交相交,这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线。直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分用公共点的个数来区分). .A A. .A A. .B B切点切点第1页/共15页ldrl2 直线和圆相切直线和圆相切d rd = r
2、Ol3 直线和圆相交直线和圆相交d r第2页/共15页Al切线切线切点切点经过半径的经过半径的外端外端且且垂直垂直于于这条半径的直线是圆的这条半径的直线是圆的切线切线。 OA是是 O的半径的半径, lOA于于点点A l 是是 O的切线的切线.O几何语言几何语言:经过半径外端;经过半径外端;垂直于这条半径垂直于这条半径定理中的两个条件缺一不可定理中的两个条件缺一不可切线的判定切线的判定:第3页/共15页下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水,在砂下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水,在砂轮上打磨工件飞轮上打磨工件飞 出的火星,都是沿着圆的切出的火星,都是沿着圆的切线的方向飞出的线的方向飞出的问题:问题:1
3、、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向 是什么方向?是什么方向?2、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向?、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向?第4页/共15页判断题:判断题:(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。( )(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。( ) 以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切,以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切,则此三角形是则此三角形是_三角形。三角形。反反例例随堂练习随堂练习第5页/共15页OABC例例1 1:
4、直线,并:直线,并OA=OB,AC=BC,求证:求证:直线直线AB是圆是圆O 的切线的切线证明证明:连接连接OCOA=OB,CA=CB,OAB是等腰三角形是等腰三角形, OC是底边是底边AB上的中线上的中线OCAB AB经过圆经过圆O上的上的CAB是是 O的切线的切线第6页/共15页证明证明: ABAT,且,且ABT45, TABT=45 TAB=180TABT=90又 直线直线AT经过经过 O上的点上的点A, 直线直线AT是是 O的切线的切线(经过半径的(经过半径的外端外端且且垂直垂直于这条半径的直线是圆的于这条半径的直线是圆的切线切线) P96 练习练习1:第7页/共15页BACOD例例2
5、. 如图,线段如图,线段AB经过圆心经过圆心 O,交,交 O于点于点 A、C, BAD= B = 300, 边边BD交圆于点交圆于点 D. BD是是 O的的 切线吗?如果是,请给出证明切线吗?如果是,请给出证明. 解解: BD是是 O的切线的切线, 理由如下:理由如下: ODA = A = 300 DOB = A +ODA = 300 + 300 = 600 ODB = 900 BD是是 O的切线的切线300300300 OA = OD第8页/共15页探索探索切线切线性质性质 如图如图,直线直线AB与与 O相切于点相切于点C,直线直线AB与半径与半径OC有怎样的位置关系有怎样的位置关系?说说你
6、的理由说说你的理由. 直线直线AB垂直于半径垂直于半径OC.ABOC第9页/共15页 小亮的理由是小亮的理由是:直线直线AB与半径与半径OC要么垂直要么垂直,要么不垂直要么不垂直. 假设假设AB与与OC不垂直不垂直,过点过点O作一条直径垂直于作一条直径垂直于AB,垂足为垂足为M,由垂线段最短,得由垂线段最短,得n 能用反证法说理的过程能用反证法说理的过程.nOMOC,即圆心到直线即圆心到直线AB的距离小于的距离小于 O的半径的半径,因此因此,AB与与 O相交相交.这与已这与已知条件知条件“直线与直线与 O相切相切”相矛盾相矛盾.ABOCn所以所以AB与与OC垂直垂直.M 如图如图,直直AB与与
7、 O相切于点相切于点C,直线直线AB与半径与半径OC有怎有怎样的位置关系样的位置关系?说说你的理由说说你的理由.第10页/共15页圆的切线圆的切线垂直垂直于经过于经过切切点的点的半径半径。 AOCBOC是是 o的切线的切线,C是切点是切点OCAB.几何语言:几何语言:切线的性质:切线的性质:第11页/共15页证明证明:AC是是 O的切线的切线OCAC A=30 COA=60 OC=OB OBC是等边三角形是等边三角形 OC=OB =BC=1 在在RtAOC中中 A=30, OC=1 AO=23122222COAOAC例例3 3:如图,点如图,点A是是 O外一点,外一点,OA交交 O于点于点B, AC是是 O的切线,切点是的切线,切点是C,若,若A=30, BC=1,求切线,求切线AC的长。的长。 CBAO第12页/共15页ABOCDP96 练习练习2:1、AC是直径,是直径,AB和和CD是切线,是切线,A,C是是切点切点,判断判断AB和和CD的位置关系的位置关系?证明你的证明你的结论结论.第13页/共15页例例4.如图,设如图,设AB为为 O直径,如果圆上点直径,如果圆上点 D 恰使恰使 ADC= B, 直线直线CD与与 O相切吗?若相切,相切吗?若相切, 请给出证明请给出证明.BACOD 解解:直线直线CD与与 O相切相切, 理由如下:理由如下:
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