24.4.1弧长和扇形面积1ppt课件

1、24.4.1 弧长和扇形面积1.2在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？弯路的展直长度相同吗？情境导入：3制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”（图中虚线成的（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题如如 何何 求求 长长 ？AB700mmR=900mm700mm100ABCD情境导入：44. n的圆心角呢？的圆心角呢？2CR 半径为半径为R圆的周长为圆的周长为可以看作是可以看作是360

2、圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是的圆心角所对弧长是 12360R n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长12360180n RlRn 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？心角所对的弧长？3. 1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？Rn1O想一想想一想5180RnlnABO若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为 ，则，则 l6例：例：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧

3、的长度求此圆弧的长度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm7例例1制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算图所示，再下料，试计算图所示管道的展直长度管道的展直长度L L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm

4、8cm310 cm320 cm325 cm350 2 160B94、有一段弯道是圆弧形的、有一段弯道是圆弧形的,道长是道长是12m,弧所对的圆心角是弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径求这段圆弧的半径R(精确到精确到0.1m).10 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，的弧所围成的图形叫做扇形，OABnR想一想想一想 可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大关，圆心角越大，扇形面积也就越大 11 从 练习 中 悟 方 法12 3. 1的圆心角

5、所对的扇形面积是多少？的圆心角所对的扇形面积是多少？1. 你还记得圆面积公式吗？你还记得圆面积公式吗？2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4. n的圆心角呢？的圆心角呢？2SR ，圆的面积公式：圆的面积公式：360的圆心角所对的扇形的面积的圆心角所对的扇形的面积.Rn1O想一想想一想 怎样计算圆半径为怎样计算圆半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形面积呢？的扇形面积呢？1的圆心角所对的扇形面积是的圆心角所对的扇形面积是212360R ， 圆心角为圆心角为n的扇形面积是的扇形面积是2.360n RS扇形13思考：扇形的面积公式与弧长

6、公式有联系吗？思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：，那么扇形面积的计算公式为：2360rns2180rrnlr21扇形的弧长与扇形面积的关系为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：lRS21扇形想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 143602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1543 21、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个

7、，则这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_.13 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为60，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_ 3、已知半径为、已知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_43 24cm3 16例例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.ABCDO 解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D

8、，交，交 于点于点CAB例题讲解例题讲解17OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在在RtOAD中，中，OA0.6，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，33 . 0ADOAOD21有水部分的面积有水部分的面积OABOABSSS扇形ODAB216 . 036012023 . 036 . 02112. 020.22 m.例题讲解例题讲解ABCDO OAD30 AOD60 ，AOB120在在RtAOD中，中，18练习：如图练习：如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求，求截面上有水部分的面积。截面上有水部分的

9、面积。0ABDCES弓形弓形= S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S19如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A、B、 C 为圆心，以为圆心，以 为半径的为半径的圆相切于点圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积2aABCFED解：连接解：连接AD，则，则ADBC垂足为垂足为D根据勾股定理，得根据勾股定理，得22ADABBD222aa3.2a练一练练一练(书书P113 第第3题）题）2021133.2224aaS A

10、BCBC ADa2.24a 扇形BDF1S=又知，又知，S扇形扇形BDF=S扇形扇形CDE=S扇形扇形AEF,22232 3S=S334248ABCaaSa 阴影扇形练一练练一练ABCFED21 4、（、（07内江）如图，这是中央电视台内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，中的一副图案，它是一扇形图形，其中其中AOB为为120，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴纸部分的面，则贴纸部分的面积为（积为（ ）A B C D264cm2112cm2144cm2152cmB5.课本课本P115【习题【习题24.4】第】第1题（题（1）、（）、（2）22 探究题：如