24.4切线的判定ppt课件

1、124.4 24.4 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2）切线的判定切线的判定 2 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出着圆的切线的方向飞出 1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 2、砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？、砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？情景导入3如何判定一条直线是已知圆的切线？如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；与圆只有一个公共点的直线

2、是圆的切线；(2)(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；切线；还有其它方法吗？还有其它方法吗？(d=r)(d=r)思考：思考：4动手试一试！动手试一试！5 经过半径的外端经过半径的外端点并且垂于这条半径的直线是圆的切线。点并且垂于这条半径的直线是圆的切线。 条件：条件：(1)经过半径的外端；经过半径的外端；圆的切线判定定理：圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径垂直于过该点半径。 OAl lOA，且，且l 经过经过O上的上的A A点点直线直线l是是O的切线的切线符号语言表达符号语言表达6说明：在此定理中，题设是说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端经过

3、半径的外端”和和“垂直于这条半垂直于这条半径径”，结论为，结论为“直线是圆的切线直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：定理辨析7如何判定一条直线是已知圆的切线？如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)与圆与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)(2)到圆心的到圆心的距离等于半径的直线是圆的距离等于半径的直线是圆的切线；切线；(3)(3)过半径外端点且和半径垂直的直线过半径外端点且和半径垂直的直

4、线是圆的切线。是圆的切线。切线判定定理切线判定定理(d=r)(d=r)归纳：归纳：84.4.和圆有一个公共点的直线是圆的切线（和圆有一个公共点的直线是圆的切线（ ）5.5.以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切（以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切（ ）6.6.过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线（过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线（ ） 9OCBA这种证明方法简记为：这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证切线，连半径，证垂直证垂直”注意：注意：使用此方法时必须已知直使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。线与圆有一公共点。10练习练习1、如图

5、，、如图，AB是是O的直径，的直径，ABC=45，AC=AB，AC是是O的切的切线吗？为什么？线吗？为什么？ BACO解：解：AB=AC ACB=ABC=450 BAC=900 即即ABAC AB是是 O的直径的直径 AC是是 O的的切线切线变式练习11练习练习2、如图、如图:线段线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、C，BAD=B = 30，边，边BD交圆于点交圆于点D。BD是是 O的切线吗？为的切线吗？为什么？什么？ AOBCD解：解：BD是是 O的切线的切线连接连接OD OD=OA ODA=BAD=B=300 BOD=600 ODB=900 即：即：ODDB 且点且点O在圆上

6、在圆上 BD是是 O的切线的切线变式练习12证明：连结证明：连结OPOP。 OB=OAOB=OA，BP=PCBP=PC， OPACOPAC。 又又 PEACPEAC， PEOPPEOP，且点，且点P P在圆上在圆上 PEPE为为0 0的切线。的切线。变式练习13证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。与例与例1比较，你发现了什么？比较，你发现了什么？14 已知如图，已知如图，ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC的中点，的中点，

7、O与腰与腰AB相切于点相切于点D。AC与与 O相切吗？为什么相切吗？为什么?E解：解：AC与与 O相切相切 连接连接OD,作作OEAC OEC=900 AB是是 O的切线的切线ODAB, ODB=900=OEC AB=AC B=C O是是BC的中点的中点OB=OC OBD OCE OD=OE AC与与 O相切相切无交点，作垂直，证半径无交点，作垂直，证半径15例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和圆心则连结这点和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半再证所作半径与这直线垂直。简记为

8、：知交点，连半径径与这直线垂直。简记为：知交点，连半径, ,证垂直。证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅则过圆心作直线的垂线段为辅助线助线, ,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直, ,证半径。证半径。16例例3如图，如图，AB是是 O的直径的直径, C为为 O上一点，上一点，AD和过点和过点C的切线互相垂的切线互相垂直，垂足为直，垂足为D. 求证：求证：AC平分平分DABAODCB证明：连接证明：连接OCCD 是是 O的切线，的切线，OCCD.

9、又又ADCD , OC/AD.ACO CAD .又又OC=OA, CAO ACO CAD CAO ,故故AC平分平分DAB圆心与切点的连线是常添的辅助线！圆心与切点的连线是常添的辅助线！171， 如图：如图：AC是是 O的切线，的切线，B=600。求。求CAD= 。BACODCAOB 2，如图：以，如图：以O为圆心的同心圆，大圆的弦为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，是小圆的切线，C是切点，求证：是切点，求证：C是是AB的中点。的中点。181. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经

10、过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线3.3.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。圆的切线性质定理：圆的

11、切线垂直于圆的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂连半径，得垂直直”。191、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。 已知：已知：AB、CD是是 O的两条切线，的两条切线，E、F为切点为切点,且且ABCD求证：连结求证：连结E、F的线段是直径。的线段是直径。20证明：连结EO并延长AB切 O于E，OEAB，ABCD，OECDCD是 O切线，F为切点，OE必过切点FEF为 O直径212、已知、已知AB是是 O的直径，的直径，BC是是

12、O的切线，切点为的切线，切点为B，OC平行于弦平行于弦AD求证：求证：DC是是 O的切线的切线 22证明：连结证明：连结ODOA=OD，1=2，ADOC，1=3、2=43=4在在OBC和和ODC中，中，OB=OD，3=4，OC=OC ，OBC ODC，OBC=ODCBC是是 O的切线，的切线，OBC=90，ODC=90DC是是 O的切线的切线233、如图，在以、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和和CD相等，且相等，且AB与与小圆相切于点小圆相切于点E，求证：求证：CD与小圆相切与小圆相切 24证明：连结证明：连结OE，过，过O作作OFCD，垂足为，垂足为FAB与小圆与小圆O切于点点切于点点E，OEAB又又AB=CD，OF=OE，又，又OFCD，CD与小圆与小