策略高考数学命题规律与数学教学25页

1、 高考数学命题规律与数学教学策略1 数学教学的两个阶段及其教学浅析1.1 新课教学阶段1.2 复习教学阶段1.3 教学的基本依据和参考资料1.3.1 学习考纲，确定要求考试说明是由国家教委考试中心颁发的高考法定性文件，规定了考试的性质、内容、形式等，特别是明确指出了考试内容和考试要求，也就是说要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确现定.教学中使用考试说明，应该仔细剖析对能力要求和考查的数学思想与数学方法有哪些，有什么要求，明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)，推敲对考试内容三个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用，在复

2、习教学中应严格按照考试说明中所规定的内容和要求去复习.这样既能明了知识系统的全貌，又可知晓知识体系的主干及重点内容.如对递推数列中规定，“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几顶”.又如，在函数部分、不等式部分及几何部分对一些内容的考查要求均有明确规定，而仍有教师还要求学生掌握一些不再要求的内容，这样做既加重学生负担，也加重老师负担，偏离了正确的复习方向，复习效益当然不高.1.3.2 钻研课本，确定标准不少教师和学生在高考总复习时把课本扔到了一边，每天抢着一本资料“埋头”做题，这是十分错误的.其一，课本是全国统一的，这不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上

3、的规范，符号上的使用也是统一的.无论资料上、参考书中怎样叙述，如何使用符号，但课本是标准.如93年高考题理科24题使用了连加号“”，许多考生不懂，但课本代数（下）P260出现过，由于长期不用课本，他们也忘了.其二，许多高考题课本中有原型，即由课本中的例题、习题引伸、变化而来.由此可见脱离课本的复习是不可取的，良好的知识结构是高效应用知识的保证，我们应该以课本为标准，重视课本，狠抓基础，建构学生的良好知识结构和认知结构，将课本中的题目加以引伸、拓宽、变化，做到举一反三，触类旁通，使学生打好基础.并以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想

4、方法.在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将共前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数学、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构.如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元一次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线、通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力.1.3.3 研究考题，确定形式高考命题坚持以“三个有利”为指导思想，即有利于高校自主办学，有利于高校选拔新生，有利于中学数学教学，因此，高考题必将对中学数学教学发挥十分重要的导向作用.

5、所以，无论复习哪部分内容，我们都应该认真的分析、研究近几年的高考题对这部分内容的考查情况，做到心中有数，提高效率.如细心研究近十年的高考题对参数方程的考查，可发现仅仅是以选择题或填空题的形式，对参数方程的概念和参数方程化普通方程作了一点简单的考查；对二项式定理的考查主要考了通项公式的应用及求系数和的方法且主要是以选择题和填空题的形式出现的等等.即便是来年要考其它方面的，也必将遵循“整体保持稳定，不造成大起大落现象”的原则.那么，我们还有什么必要、有什么理由在这些内容上过多补充和发挥呢？1.3.4 推敲评价，确定方向每年高考评卷结束后，国家教委考试中心要集中各自治区、直辖市的大、中学教师、教研员

6、、评卷负责人及考试研究人员代表，召开高考评卷总结暨全国高考试题评价会，进行广泛交流和深入研讨，根据各地定性分析材料和全国抽样统计数据，最后形成当年的全国高考数学试卷评价报告.评价报告对试题的难度、各章节知识的考查、数学思想方法的考查，总体上的得与失等情况均有详细的阐述，甚至明确对中学数学教学提出建议.通过认真学习、研究、推敲评价报告，我们可以知道许多信息和高考题的改进方向.“优点将继续保持，缺点将进一步弥补”必将是高考命题的根本原则.1.3.5 分析形势，确定措施其中的形势主要包括教育、教学改革、课程改革和教材改革形势，高考改革形势和招生形势等.1.4 教学的基本策略和措施基础知识注重联系基本

7、方法注重特征基本能力注重思维解题教学注重解题方向和解题策略复习教学注重教育改革和学生发展2 对数学科高考考试说明的认识2.1 2002年数学高考考试说明与去年基本相同这表明高考数学必然以稳定为前提，稳中求改，稳中求进，深化能力立意，积极改革创新.在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查；在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多层次多角度的考查.落实命题指导思想的具体措施是：优化试卷结构，拓展命题思路，创新试题设计，控制试题难度，强化选拔功能.2.2 在考试内容上，文科与理科仍然略有差别文史类高考数学试题命题范围是高中阶段代数、立体几何和平面

8、解析几何的必学内容；理工农医类的命题范围除必学内容外，还包括选学内容的“反三角函数和简单三角方程”、“参数方程和极坐标”两个部分.2.3 在考试形式和试卷结构方面，文科与理科完全相同试题分选择题、填空题和解答题3种；3种题型所占分数的百分比为：选择题40，填空题10，解答题50.试卷包括第卷和第卷，卷为选择题，卷为非选择题.代数、立体几何和平面解析几何所占比例与教学中所占课时比例大致相同，代数60，立体几何20，平面解析几何20.试题难度分为容易题、中等题和难题.难度系数0.7以上的题目为容易题，难度系数在0.4至0.7之间的为中等题，难度系数0.4以下的为难题.3种试题的比例约为352，文科

9、试题的难度低于理科试题(以减少小题题量、降低要求、改换试题等方式体现).2.4 考试说明对知识要求和能力要求进行了具体说明，并特别提出了知识和能力考查的注意事项近年来，数学科考试说明在知识点和考查内容上无多大变化，但1997年和2000年的两次修订却值得高度重视.1997年的修订，增加了关于数学能力的要求，是高考命题由知识立意转变为能力立意的标志；2000年的修订，在坚持改革创新的背景下，提出了知识与能力考查的几个注意事项，是高考命题积极创新、多侧面考查考生创新意识和实践能力的发端.2.4.1 对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合重点知识是支撑学科知识体系的

10、主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体.学科的内在联系，包括代数、立体几何、平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中，各部分知识间的纵向联系.知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题.2.4.2 加强对数学思想方法的考查力度数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度.考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对

11、中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.2.4.3 能力考查以逻辑思维能力为核心对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，切合考生的实际.运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是以含字母的式的运算为主，同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，图形的处理与图形的变换都要注意与推理相结合.分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现.对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强思维品质的考查，对数学应用问题，要把握好提出问

12、题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际.在理科综合能力测试的考试说明中，提出重视对考生理解能力、推理能力、设计和完成实验的能力、获取知识的能力、分析综合能力的考查，强调运用已有知识解决实际问题的综合学习能力，这也是值得数学学科借鉴和思考的.2.5 对能力考查的深层次理解与分析在中学同一学校、同一班级的学生基本上是在同等条件下进行学习的，但学生运用知识解决实际问题的能力却是各不相同的，这种不相同说明学生在学习能力上的个体差异.说到考能力，根本点就是要把学生在能力上的这种个体差异，通过试卷中的试题组合这种间接的测量方式，以分数的量化形式体现出来.考能力，就是要考查学生运

13、用所学知识解决问题的能力.对高考来讲，学生不但要知其然，还要知其所以然，还要能举一反三.知其然就是要知道是什么，知其所以然是要知道为什么，举一反三要求学生能运用所学知识联系一些实际问题，分析一些问题，解决一些问题.从认知学的角度来说这三个层次是不同的，是递增的，后面的层次是涵盖前面层次的.2.5.1 高考不可能脱离知识去考能力知识是能力考查的载体.知识就好像英语单词，能力是用这些单词组成的句子、文章.文章的好坏很大程度上反映了这个考生的英语能力.如果脱离知识考能力就会变成智力竞赛，当然智力竞赛也需要掌握一些基本知识，但这些知识往往是不系统不全面的.所以说首先高考不可能脱离知识，不可能脱离高中阶

14、段所学的知识去考能力.数学试题中的能力考查必然以高中阶段的主体知识和重要知识为依托.2.5.2 高考考查的知识是对高中所学的知识的抽样中学数学有100多个知识点.高考中不可能全部都概括，只能是抽样.这种抽样源于命题老师对数学学科基本理论框架的认识水平，哪些概念和规律对培养中学生的数学素养是重要的，哪些对继续进入高等学校学习相关专业是必不可少的，哪些对培养学生的分析能力、思维能力是有启迪作用的，等等.2.5.3 高考所考查的能力层次是高中学生所能达到的能力水平2.5.4 高考要考的能力主要是笔试环境下所能体现的能力现在高考的主要手段仍是笔试，如将来增加面试、实践能力考查等那是后话.对中学生来讲，

15、发现问题的能力就很重要.3 高考数学的命题特点与规律分析3.1 高考数学命题的基本原则3.1.1 高考命题的理论基础目前我国高考命题的主要理论依据有三方面：斯皮尔曼的能力因素说理论，教育目标分类学理论和标准化考试理论这三方面的理论在指导我国的考试实践中发挥了巨大的作用，同时我国的考试理论和考试命题工作者在原有理论的基础上不断发展创新，总结了有学科特点的、有中国特色的命题经验3.1.1.1 斯皮尔曼的能力因素说理论有关能力的研究可以分为因素说和结构说因素说是研究能力构成要素的学说，一般能力和特殊能力理论是因素说理论中有代表性的一种在考试说明中，一般能力在学科的表现和考查要求包括：记忆、识别学科的

16、基本知识，正确理解各种概念、原理和规律，应用基本理论解决实际问题，应用学科术语条理清楚、逻辑严密地进行文字表述各学科能力的要求体现了学科特点，如语文科的阅读理解能力、写作能力；数学科的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力；物理、化学科的实验能力等3.1.1.2教育目标分类学理论在教育目标分类学研究中，以布卢姆的教育目标分类学影响最为显著，其理论包括认知领域、情感领域和精神运动技能领域布卢姆又对认知领域的研究最为深入布卢姆的认知领域教育目标模型由六个由简单到复杂的层次构成，即知识、领会、运用、分析、综合、评价高考命题在应用这一理论的过程中，发现一些问题，如认知层级划分没有学科特点，缺少一些重要的

17、认知过程，不同的学科往往不能套用如对数学、物理这样的学习科目，其至关重要的观察、实验和实验设计等项目未被列入上述的层次针对这些问题，高考命题研究人员都根据我国高考的实际情况进行了调整根据这一理论，高考各科都确定考试的要求层次，多数科目分为三级，个别科目分为四级或五级由于知识点的重要程度不同，所以在考查过程中对其要求的层次也不同数学科的要求层次分为了解、记住，理解、掌握、会，灵活运用三个层次3.1.1.3标准化考试理论根据一般的理解，标准化考试是“一种按系统的科学程序组织，具有统一的标准，并对误差作了严格控制的考试”考试标准化包括试题编制、考试实施、阅卷评分以及分数转换与解释等四个环节1991年

18、各科颁布实施考试说明考试说明规定了考试的性质、考试目标和考试要求同时总结了高考命题的基本原则、理论与技术，进行了题型功能的研究，试卷中各种题型的比例，试题难度的范围，难易题的比例，整卷的难度控制的研究3.1.2高考数学命题的能力观数学科考试说明将能力要求归结为逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和分析问题解决问题的能力，继承了中学数学教学大纲的表述方式，同时增加了新的内涵，界定了能力的范围，突出了学科能力的特质数学科考试在强调考查学科能力的同时，还注意开阔眼界，拓宽思路，适应新的形势的要求3.1.2.1运用学科知识考查一般心理能力一般能力是特殊能力的基础一般能力的发展为特殊能力的发展创造了有利

19、条件；一般能力是通过各科知识的学习训练以及生活实践培养和增强的学科知识结构和人的认知能力有各自的逻辑结构和发展序列，两种结构、两个序列互相容纳、互相匹配，学生的知识和能力互相促进、共同发展由于学科的特点，各学科在建构学生的知识结构中发挥不同的作用以学科知识为思维材料和操作对象，考查考生对材料的组织、存贮、提取的能力，对知识的记忆、理解、运用、分析与综合能力考查一般性的、可在不同学科领域、不同的生活和工作领域中进行迁移的能力数学不应等同于数学知识(事实性结论)的汇集，而应把数学活动包含进去，将其看成人类的一种创造性活动，从而除事实性结论外，还应把“问题”、“语言”、“方法”等同样看成是数学(或者

20、说数学活动)的重要组成部分立足于人类社会正经历着由工业社会向信息社会的重要转变的事实，才能更好地认识数学教育的作用和功能，与帮助学生“学会数学地思考”相比，我们应当帮助学生经由数学学会思维高考中，数学科考试并不是为本学科选拔专门的人才，而是以学科知识为材料，在甄别考生中发挥其应有的作用数学科应根据大学培养方向、选才要求确定总的考查目标，结合学科特点，确定适合于本学科考查的目标，考查考生能力结构中易于本学科考查的能力因素，确定数学科能力合理的考查层次，发挥数学科在高考中的基础学科的作用从数学本身的特点来看，它能够较好地满足选拔的各种条件：数学的抽象性及其逻辑体系，使它能够很好地反映考生的逻辑思维

21、能力和演绎推理水平；数学问题的多样性和层次性，使命题人员能够较好地控制试卷的难度和区分度；数学应用的广泛性，使数学知识成为进一步学习的基础，而数学素质则成为科学人才的重要特征；数学背景的客观性，使它能较好地体现公平竞争的原则因此，孤立地强调学科特点，片面地考查学科能力，以至于造成试题过于难、偏是没有意义的数学科考试要发挥基础学科的作用，测量顺利完成各种活动所必备的基本心理能力高考不同于学校课程的成绩考试，也不同于一般的“智力测验”，它不是测量我们通常认为的人的聪明程度，它测量的是各方面已经得到发展的能力它所考查的基本的能力是学生在多年与环境的相互作用中发展起来的，是学校教育的结果，是那些影响大

22、学中各种学习活动的、比较稳定的、表现在认知方面的心理特征学习能力既不同于智力也不同于专业知识技能可以从以下几方面进行区分：知识技能主要来源于教育和有意的学习，智力则在某种程度上受人的遗传特征的影响，学习能力不仅反映教育和有意学习的结果，而且反映课外学习和无意学习的结果一般地讲，智力是很难改变的，知识技能则较容易因训练和遗忘而改变大学学习能力是通过课内外需要较长时间才能发生变化的能力与智力相比，它可以通过教育而变化；与知识相比，它不会因训练和遗忘而在短时期内发生变化人的智力几乎影响人在各个方面、各个领域的活动，知识技能则仅影响人在有限领域的活动学习能力是指那些影响到大学学习中各种活动的心理特征当

23、高考在考查学习能力的时候，以学生目前的表现为基础，更加关注的是学生在以后的大学学习中的表现将会如何与此不同，知识考试则主要关注学生现在对某一部分知识的掌握情况数学科考试中要求有一定的数学知识基础，这些当然不是先天的技能，而是在学校中习得的，如果一个人没有学过代数和几何课程，即使他非常聪明，他在数学科考试中也不会得到很好的成绩3.1.2.2综合考查学科能力在高考中，对学科能力的考查是以知识为基础、以问题为载体的应当注意的是，各种学科能力具有同等重要的意义，“同等重要”有几个含义：一是学科能力要求不是以能力层次为出发点划分的，而是以学科能力因素的不同方面和不同特点划分的，不存在谁高谁低的问题；二是

24、这些能力要求在命题中的地位是相同的，可以用不同的材料，通过不同的形式考查，不存在哪种能力重要，哪种能力不重要的问题；三是这些能力因素是有内在联系的，这种联系反映在试题上就表现为一道试题可能有多种能力要求一般来说，孤立地强调考查某一种能力是不适宜的考生解况问题的过程是综合运用各种能力的过程，因此，高考中对能力的考查也应强调综合考查再比如，数学科在考查逻辑思维能力时，经常与运算能力结合考查，通过具体的计算推导或证明问题的结论；同时，在计算题中，也较多地糅进了逻辑推理的成分，边推理边计算因此，在考查过程中应明确能力考查的目的，全面准确理解能力考查的意义，摆正各种能力考查之间的关系，确定合适的比重3.

25、1.2.3注意学科间的渗透与交叉从过去对学科能力的模糊认识到现在的清楚的认识是一个飞跃，但更重要的是在此基础上的飞跃从今后高考改革的方向分析，则更有意义随着高校专业调整和课程改革，普通高校本科的培养目标更着重通才教育要求学生要有扎实的基础，也需要擅长学科之间的内在联系与传统的学科纵向型人才相比，是一种综合的横向型人才因此要求学生注重对事物的整体结构、功能和作用的认识，以及对事物变化发展过程的分析理解就知识和能力的关系而言，所涉及的知识，多以多样性、复杂性和综合性显现出来要求考生掌握学科之间的内在联系以及能够运用多学科知识解决问题掌握各个学科不同的思维方法和学科知识因此应当明确，学科考试并不是为

26、本学科选拔专门的人才，而是以学科知识为材料，在甄别考生中发挥各自的作用高考应根据大学培养方向、选才要求确定总的考查目标，各科根据自己的学科特点，确定适于本学科考查的目标，考查考生能力结构中易于本学科考查的能力因素如对辩证思维方法的考查，政治和历史学科都可以考查，但政治学科可在社会、经济、文化、科技等各方面考查，注重共时性；而历史学科则易于用史实考查考生对历史事件、人物的认识，注重历时性再比如对运算能力的考查，物理、化学、数学都能考查，但各有侧重，物理、化学更注重以运算作为工具解决本学科的具体问题；而数学则更注重算理、运算方法和能力的考查因此各科要根据各自的特点，为考查考生的一般能力和认知结构发

27、挥不同的作用数学和语文作为基础学科是最具有综合性的课程和学科3.1.3 以能力立意命题建构主义认为，在具体问题中，知识并不是拿来便用，一用就灵，而是需要针对具体情境进行再创造学生的学习不仅是对新知识的理解，而且是对新知识的分析、检验和批判知识在各种情况下应用并不是简单套用，具体情境总有自己的特异性，所以，学习知识不能满足于教条式的掌握，而是需要不断深化，把握它在具体情境中的复杂变化，使学习走向“思维中的具体”实际上，考试特别是高考，正是试图创设新颖的情境，考查考生在具体情境应用知识的能力因此数学科近年提出了以能力立意的命题思想一道试题包括立意、情境、设问三个方面立意是试题的考查目的，情境是实现

28、立意的材料和介质，设问是试题的呈现形式以能力立意命题，就是首先确定试题在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求，选择适宜的数学内容，设计恰当的设问方式强调以能力立意命题使命题工作发生了深刻的变化3.1.3.1在高考命题操作中，试题考查意向立足点的确定是一个首要的关键问题在经验命题的年代，它的解决往往是凭借命题人员的个人经验，既缺乏深刻的理论指导，也缺乏有效的操作方法近十年来，随着标准化命题的推进，解决这个问题的自觉性大为提高，从理论与实践的结合上日趋成熟就数学科而言经历了“以知识立意”到以“问题立意”，再发展为“以能力立意”的过程在高考命题中，试题立意的困难源于高考的社会性与高考目的的多重

29、性，随着以能力立意命题方式的实行，在命题功能中不仅抓住了主要矛盾，而且还抓住了矛盾的主要方面，许多问题为之迎刃而解3.1.3.2以能力立意命题，保障了高考突出能力与学习潜能考查的要求，使知识考查切实服务于能力考查这是因为：以知识立意命题往往过多地着眼于知识结构的系统性和完整性，着重考虑知识点和覆盖面，其他的考查目的则只能依附于知识的考查，难以突出能力考查而以能力立意，命题时应根据能力立意的要求确定试题的选材，自由裁剪、搭配各项考试内容，确定科学适宜的表现形式和提问方式，使情境与设问服务于能力考查的立意，达到目的与手段、形式与内容的协调统一3.1.3.3以能力立意命题拓展了命题思路，在选材时视野

30、更为宽广，不拘泥于学科知识的束缚，更多地着眼于数学科学的一般的思想方法，着眼于有普遍价值、有实际意义的问题，或实用背景选材的观点提高了，命题者关注的是反映能力与潜能的本质特征，解决问题时的思维与操作活动的心理过程，体现思维品质与技能的典型问题，并以其为核心选用题材，构筑试题，使之对知识和能力的考查容易实现和谐统一的要求以知识立意的命题不仅束缚命题的思路，而且难以解决考查能力的矛盾如椭圆的准线、离心率等概念，排列、组合、二项式定理等内容只是为后续的学习做准备，但大纲上有此条就要涉及每年都有三至五题是单纯为照顾覆盖率设计的即使在着重考查能力的解答题中，在设计试题时也是尽量考查到一些数学内容，特别是

31、高中的数学知识，一些考查能力很好的试题，因为不是知识的主体内容而被否定3.1.3.4以能力立意命题利于题型设计，易于形成综合自然、新颖脱俗的试题现实世界的问题本身就是综合的，以能力立意命题，从问题入手，不囿于具体的知识和资料的束缚，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查自然地倾向于理解和应用，尤其是综合和灵活应用，所考查的知识也往往是学科的主体知识，或者是知识网络结构中交汇点部分因此也较易形成不同综合程度的系列试题；可减少试题的反复修改，可节省命题时间；同时这样设计的试题，深入浅出，不落窠臼3.1.3.5以能力立意命题在全卷的整合时，对试题的整体布局、层次安排有高屋建瓴之势居高临下，以能力考查

32、统领全局，考查全面合理，能兼顾各个水平层次的考生，确保考试的区分度因为重视能力，重视考生的心理活动，对试题难度的把握更有分寸，所提供的成绩更具可信性以能力考查为核心构题组卷，可使能力的考查全面合理，层次分明对考生的区分精确合理，为高等学校选拔新生提供真实可信的成绩3.1.3.6以能力立意命题促进了高考改革的深入发展学科考查要求还包括其他的内容，如学科的思想和方法等数学科中提出了数学思想和方法的三个层次考查目标：数学思想方法、逻辑学中的方法和具体的数学方法这些都是在基础知识上着重考查的在过去，在以知识立意命题中，双向细目表确是一个有力的工具但现在，在以知识立意为主过渡到以能力立意为主命题的过程中

33、，应把能力的考查放在首位，在双向细目表中应充实能力和思想方法的要求因此，理想的命题细目表应不只二维，应包括方法、思想、能力，可能设计为三维、四维在实行以能力立意的命题中，命题细目表的制定过程是动态的命题之初，可以根据大纲的要求、学科的特点、以往的经验和当年的实际情况制定命题细目表但这只是一个初步的设想和粗糙的轮廓，在命题过程中应根据实际情况不断调整当然也应注意以能力命题的一些影响，例如可能导致试题总体上偏难，某些知识点或技能容易出现重复考查因此要注意及时调整同时在命题过程中，在立意之后还要考虑方法的运用，知识的布局，题型的选择，难度的配比，分值的分配，参考答案的编拟等3.2 几个与高考命题相关

34、的问题的分析高考命题的理论规范了命题工作，使考试的测量更加可信准确但在实际工作中由于对一些理论的片面强调，形成了许多不成文的条条框框，禁锢了命题工作的开展，影响了试题对能力的深入考查例如，试题的难易排序一定要按由易到难的梯度编排；试题中的条件与结论之间的关系一定要恰到好处，条件不多也不缺；学科考试不过界，不涉及其他学科，不考查非智力因素；强调试卷和考试环境的理想化，其目的是让考生发挥真实水平因此在实际工作中，以科学的理论为指导，根据实际工作情况，创造性地运用理论，正确处理好各种关系，尤为重要3.2.1 关于知识点的覆盖率全面考查基础知识的要求是正确的，但过分强调知识覆盖率则是值得探讨的这是因为

35、，第一，掌握知识是以掌握知识网络、对知识与结构性的认识为前提的，孤立的知识点不能形成基础知识，也不能形成能力第二，实验研究表明，知识与能力的关系不是低度相关，也不是高度相关，而是中度相关可见，不是知识越多，能力越强因此，对知识覆盖率的要求，在数学能力考查中不宜过分强调第三，高考考试说明规定了对知识的要求层次，各层次的重要程度是不同的，其中理解、应用更为重要因为普通高考是具有很强选拔性的考试，所以考查时不以识记和再认为重点，更注意在理解的基础上记忆，在理解基础上的应用，在应用中的掌握根据认知心理学的理论，知识可分为两类：一类是陈述性的知识，也叫说明性知识，是关于事实本身的知识；另一类是程序性的知

36、识，指怎样进行认知活动的知识陈述性知识是静态的，被激活后是信息的再现；程序性知识是动态的，被激活后是信息的转换和迁移高考中的重点内容多是程序性知识，因此高考中过分地强调说明性知识的记忆和考查是无益的命题者曾设想在数学考试中将三角公式，柱、锥、台的体积及表面积公式都在试卷中列出，目的是并不要求考生对公式进行记忆，而是能根据题目要求，灵活应用在以能力考核为重点的指导原则下，过分强调知识覆盖面也是无益的例如，有关椭圆的内容，我们可以就椭圆的定义、标准方程、准线、焦点、离心率各出一小题考查，知识覆盖可谓全矣但这只是有关椭圆基本知识的考查，并没有触及解析几何的实质，用代数方法讨论几何问题，更没有考查灵活

37、应用有关椭圆的知识和方法解决问题的能力这些问题不宜作为高考题与此有关的就是分值，因为学科特点不同，有的学科知识点较少，内容综合性强，只有综合命题才能考查学科的本质所以试题不能太碎，分值不能太小，试题应有适当的综合性在与美国测量学家的交流中，他们不主张综合性问题，认为如果考生在本题答题失误，则不能准确判定考生存在的问题，这可能与西方人条分缕析的思维方式有关，也与其试题比较简单、容易有关在这一点，我国的高考题充分体现了东方人的思维方式，探索了有中国特色的命题方式3.2.2 关于认知层次的问题考试说明规定的各个层次是顺序量表，只标明了各个层次之间的高低顺序关系，没有相等的单位和绝对的零点因此在应用过

38、程中，除了用语言解释各层次的含义外，还应配试题加以说明，使命题者和考生对层次要求有明确具体的认识层级的划分不宜过细，以三到四个层次为宜因为结果的精确以方法的复杂为代价，过细的层级划分在实际命题中并无实际价值，而且将会造成定义的复杂和区分时的混乱另外，各层次的重要程度也有所不同，其中理解、应用更为重要因为普通高考具有很强的选拔性，所以考查时不以识记和再认为重点，更注意在理解的基础上记忆，在理解基础上的应用，在应用中的掌握3.2.3 关于题型结构问题题型结构是试卷中各种题型的比例试题的要求是通过一定的形式呈现的，题型就是呈现考试要求的形式题型和学科目标的关系实质上是形式和内容的关系，不同类型试题在

39、考查不同能力要求上有不同的功能，题型要由学科考核目的决定题型分类可以以作答方式和思维方式分类以作答方式分类的题型有：选择题(包括多选和单选题)、填空题、解答题、简答题等现在高考试卷采用主客观结合的形式，客观性试题占50%左右这样的试卷结构是在综合考虑考查目的、学科特点、评卷工作量、评卷误差控制等多种因素后决定的其优点在于客观题与主观题相结合，在相当程度上有利于考查基础知识、基本技能及一定的较高层次的学科能力在一些学科，也有一些教师反映客观性试题题量偏大由于客观题存在着训练效应明显、强调解题速度的特点，易使学生偏重记忆题型、注重解题速度，在一定程度上影响客观题的客观性的发挥由于客观题的存在使总题

40、量偏多，这就要求考生在解题时必须牢记解题的知识和方法，具备一定的速度，才能迅速识别试题，作出判断，进行快速解答因此，较大的题量容易导致考生以速度和熟练来应试实际上，考试分为难度测验和速度测验，高考的本意是试图通过客观题增加试卷的覆盖面，考查解题速度；通过主观题考查知识掌握的深度及各种高层次的能力但目前由于考务管理的困难，不能将难度和速度测验分开进行，因此考生是以解题的速度和解题的正确率来表现能力强弱的目前所进行的努力主要是研究各种题型的功能，合理配置题型，发挥各种题型的功能，充分发挥各自的优点，使之在考试命题中得到最佳组合以思维方式分类的题型集中体现了学科的特点：如数学中的计算题、证明题、探索

41、题、应用题等其他学科如物理、化学中的实验题，化学中的信息迁移题，历史中的材料解析题，英语中的改错题等有关这种题型研究的主要任务是开发新题型，防止出现能力考查的异化3.2.4 关于定性与定量分析的问题在现行高考中经典测量理论被广泛应用，前一年的抽样统计结果是当年命题的重要参考，试卷的难度、信度，试题的区分度、难度是高考评价的重要指标应用探索性因素分析和验证性因素分析研究高考试题的效度在试题难度控制方面，根据高考注重相对难度的特点，研究了主客观指标结合的难度评估指标体系，研究了应用诊断识别模型评估高考试卷难度的方法主要过程包括：(1)分析影响难度的因素并加以量化，形成试题和试卷难度评估指标体系；(

42、2)建立诊断识别问题的数学模型；(3)采用计算机手段建立专家系统3.2.5 关于稳定与创新的问题美国著名测量学家Michal Zieky认为：“能力测验与成就测验并不像许多人认为的那样存在着清晰的区别，二者在内容上与使用上有很大的重叠”他还认为，一个测验是能力测验还是成就测验与被试事先是否接触和受过训练有很大关系在我国高考竞争如此激烈，必须考虑考生的训练效应如果考题一成不变，就会使搞题型训练的人有机可乘我国高考中由于注意到了这个问题，在试题选材和呈现方式上每年都有新的探索，在试题的立意、情境和设问等方面总结了一些基本要求，使能力考查保持着常考常新的生命力3.3 命题特点与发展趋势3.3.1 优

43、化试卷结构，发挥整体效应3.3.1.1 妥善处理文理数学试卷的区别与联系.根据1999年和2000年的考试情况，2001年命题对文理科试卷的相关性进行了调整，进一步减少相同试题，减少姊妹题，增加不同试题的数量，同时加大了不同试题间的差距，分值加大.目的是降低文科试卷的难度，控制文理科试卷的差别，使文科数学试卷适合目前中学教学的现状和文科考生的实际水平，题型安排适应文理科的不同考生的差异和个性化要求.高中新课程计划规定，数学科采用二、一分段，必学和选学课程结合.在高中前两年数学课都是必学内容，不分文理科，对全体学生要求相同.在高三阶段教授选学内容，在选学内容中又有必选和任选两种类型，其中必选内容

44、属高考范围.文理科的必选内容有相同部分，但绝大部分不同.根据新课程的考试说明要求，命题中凡属必学内容、必选内容中的文理相同部分，文理科试卷的题目都相同，如在概率部分、立体几何部分、平面解析几伺部分等.而在内容不同的部分，则编拟了不同的试题，文科试题在导数部分只要求到会求有理整函数的导数.积分、复数不作要求.统计内容只要求抽样方法、总体分布的估计、总体特征数的估计等.试题都是按照文科的要求设计题目.对理科中的高于文科要求的部分，包括随机变量、积分、复数等内容，都单独设计相应的试题专门考查.通过这些措施力图突出文理科的共性，又体现出文理科要求的差别.文理科试卷相同试题对比统计表年份相 同题 目题

45、数百分比分值分 值百分比姊妹题完 全不同的题总题数199815题6084分567个3个25题199918题7087分584个2个24题200014题63.673分48.75个3个22题200113题59.176分50.72个7个22题3.3.1.2 调整试卷结构.对整套试卷的试题结构、试题排序进行重大调整是2001年命题改革的重要举措，其目的是力图更好地发挥高考的选拔功能和导向作用.这些调整包括：立体几何每年都有一个解答题，并排在解答题第三题的位置，而2001年的理科试卷却排在了第一题；解析几何试题由倒数第一、二题提到了第三题的位置；淡化了多年的热门题目，如三角函数内容的解答题，解含有参数的不

46、等式等，今年均没有涉及，设计了利用排列、组合、二项式定理内容的不等式证明题.这些改革措施有助于打破僵化的试卷模式，呈现生动、活泼、新颖、流畅的试卷布局，为试题内容改革提供了适宜的形式和方法，同时也有助于突破固有的复习模式，打破背题型、套套路的复习方法，进而摆脱“题海”战术的困扰、真正实施素质教育.3.3.1.3 适当降低难度.近两年来，由于高校招生规模迅速扩大，报考生源的急剧增加，造成考生整体水平下降，这是近两年考生成绩不尽如人意的一个重要原因；2001年命题在去年难度调整的基础上，对试卷难度进行了进一步的调整，适当降低了难度.采取的具体措施包括：降低起点试题的难度，控制知识的综合程度和开放程

47、度，试题的表述明确易懂，设问层次分明；阶梯递进，由浅入深.通过调整难度结构，减少难题数量，分散把关，变多题把关为两题把关(理科第20、22题，文科第19、22题)，大大降低了试卷的难度.特别是应用题，背景材料是学生十分熟悉的，解决问题的方法也是经常使用的.这样的应用题，有利于引导中学在日常的教学中，更加重视把数学知识的应用作为一种意识来培养.根据抽样数据统计，全国现行课程理科平均分为91.35，难度为0.609；文科平均分为69.90,难度为0.466；全国新课程理科平均分为84.45,难度为0.563；文科平均分65.70，难度为0.438.考试实践表明，2001年的难度结构对理科已经调整到

48、比较理想的水平，同时由于整体难度的降低，为考生施展才能提供了时间上的保证，为充分考查能力创造了良好的条件.3.3.2 突出题型特点，强化题型功能3.3.2.1 选择题、填空题以基础内容为主干.与往年相比，2001年的选择题减少了计算量，增加了思维的空间，如果小题处理不当可能用时较长，但若思维灵活，概念运用熟练，则心算就能完成，为解答后面的解答题赢得时间，为争取高分赢得机会.考生选用解法时在时间和准确率上表现的差异，反映了考生在思维灵活性、深刻性、创造性上的差异.对运算的考查重在考查算理，有的试题要求先推证后计算，或只推证不计算.客观题中有侧重考查分析推理能力的较新颖的试题，如第l，2，4，5，

49、8，9，11，12，13，14，15，16题.填空题以考查中学数学的主干内容为主线，近年来注意在填空题中试验一些新的题型，填空题已经成为改革的试验园地.2001年选择题的另一特色就是小中见大，以小题考查考生对数学基本内容理解的深广度，以考生常犯的错误为素材设计选项，以考查考生对概念的准确掌握和恰当应用的能力，从而鼓励考生多思、多想，活学活用，减少死记硬背的要求和僵化生硬地套用解题套路.3.3.2.2 解答题兼顾基础和能力，强化区分功能.解答题进一步深化“能力立意”的命题思想，突出考查了思维的灵活性、广阔性、深刻性、批判性和创造性.设计出多种解法的试题，为不同层次的考生提供充分发挥各自水平的空间

50、，解答题中理科第17，20题都具有一定的开放性.实际上解题方法的选择和差异就是能力的体现.试题的设问方式有所调整，问题明确易懂，设问的难度层次拉大、整体难度水平下调，充分体现了人手容易，逐步深入，渐进区分的设计思想.与以往相比，试题没有涉及繁杂的三角公式变形和复杂的三角运算.六个解答题的安排显现出层次分明、层次递进的特点.特别是打破了多年来形成的“某一试题基本固定在试卷某一位置”的程式化模式，增加试卷的公平性.在充分发挥试题的特点和功能的同时，试题设计更平易近人，更贴近考生、贴近生活(以及社会现实)、贴近中学数学教学实际.试题对基础性的强调，还体现为有些题目直接来自课本，如解析几何题基本就是在

51、课本原题的基础上改造而成.这样的试题便于考生理解，不至于因为读不懂问题而误入歧途，陷入困境.3.3.2.3 追求试卷的整体效果.2001年试题遵循考试说明，重视课本，强调基础；展示能力，区分层次；难度合理，利于选拔.最重要的是，今年的试卷虽然比较容易，但区分度却是三年来最高的.1999年、2000年的试卷，对一个单题的设计和整卷的组合效果都进行了有益的试验.但试卷中如果每题都是令人欣赏、叫绝的好题，拼合在一起却并不一定能形成一张结构很好的试卷.今年的高考数学试题平和清新、平易近人，但于常中见新，拙中见巧，组合后的整体效果好于往年，于平淡之中见珍奇.试题的命制从学科整体知识结构和思想体系的高度考

52、虑问题；加强试题的综合性和应用性，创设新颖情境和设问方式.要求考生在解题时把握学科的整体意义，从宏观上审视考题，抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分拣、加工、组合，寻找解决的方法；要求考生善于知识的迁移和应用思维块简缩思维，赢得时间，考查创造意识.以“能力立意”必须以数学知识为基础，但又不刻意追求知识的覆盖率，突出思维模式、思维容量、思维层次的考查，处理好知识点覆盖和能力考查的关系.高考对我国的教育影响巨大，高考数学命题中不断地融入现代教育的新思想，渗透新的评价理念，将对我国正在进行的教育改革产生重大影响，对中学教学产生积极的导向作用.3.3.3 拓展命题思路，创新试题设计以一定的知识为基础

53、，着力于培养考生的创新意识和创新精神，着力于提高公民的数学能力和数学素质，这是知识经济时代对基础数学教育的要求.在教学中重视创新潜能、创新意识、创新精神的开发和培养已成为新的教学理念.近年来改革创新始终是高考命题追求的目标，2001年的数学试题以基本内容为背景材料，从系统的、联系的、整体的角度，从更有利于考生全面发展的角度设计试题.重视对最基本内容的理解，重视考生学习的个性差异，淡化繁杂计算，淡化非数学本质的纯粹证明.试题设计不循常规，不落俗套；寻求变异，勇于创新.3.3.3.1 情境新颖，设问巧妙改革是永恒的主题，是创新和发展的需要2001年的命题从命题意图、解答要求、解法差异、难度估计、学

54、生失误分析等方面，权衡每一个试题.所设计的问题，思维方向多、角度多，解题途径多、方法多，体现发散性思维的多端性.试题的立意新、结构新，所创设的情境新，设问方式新.今年命题改革的主要方面是：采用新题型，突出考查能力.新颖试题在试卷中占有一定的比例.第11题把立体几何与实际问题相结合，构思新颖，设计巧妙，突出考查空间想象能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力.第12题以网络的信息传递为试题情境，所用数学知识并不深奥、但考查了考生对文字材料的阅读理解，对示意图的识别理解，突出考查考生接收信息、处理信息、解决实际问题的能力.文科第19题是一道初高中内容结合部的试题，试题本身并不新颖，但却是高考中很少

55、使用的题型，对考生来讲是新颖的；理科第20题(不等式证明题)文字短小，设问新颖，全面考查数学思想方法和能力，是一道考查高层次能力和素质的新颖试题.该题采用表面寻常而实际蕴涵深刻逻辑概念的设问方式提出问题，对问题所涉及的知识要求很低，只需要写出排列数、二项式的展开式，方法也只是逐项比较大小，并不要用什么特别的技巧，证法法达十余种之多.考查要求并非强化不等式证明中的放缩法的应用，并非强化排列、组合公式的灵活应用，并非强化数学归纳法的扩张性应用等某些具体知识点，而是强化对数学公式或数学表达式更为基本的理解和基础的分析，使考生能对代数关系式的运算结构有更好的把握，并在此基础上进行有明确目的的运算或变形

56、.对数学抽象符号的理解要求很高，对于运用数学符号进行思维的要求也很高，蕴涵了与高等数学的衔接，体现出对能力的较高要求，可以拉开考生的差距，有利于对优秀学生的选拔.3.3.3.2 突出对数学的“核心能力”思维能力的考查高考数学试题中所涉及的能力主要包括体现数学特点的四大能力逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.数学的“核心能力”是思维能力.思维能力不仅包括逻辑思维能力，还包括探索能力、直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力.2001年试题更是突出了对思维能力的考查，淡化对知识点的刻意覆盖，淡化公式的记忆，淡化对机械计算的要求，而对思维能力的考查则占据了主导地位.在解

57、答题中，除应用题外，每题都含有证明的要求.平面解析几何问题明显减少了运算量，对推理和论证能力的要求提高了，由过去的求轨迹或讨论曲线本身的性质问题，变为证明过曲线特定点的直线性质的问题.“多考一点想，少考一点算”的命题意图得到了全面体现.突出逻辑推理、合情推理，注重表述的条理性、严谨性，强调理性思维和直觉思维.2001年的数学试题进一步突出了对阅读能力、数学应用能力和探索能力的考查.阅读理解和表达能力，包括理解题目的条件和要求，完整、准确地写出解题的关键步骤，不能随意跳步和删减.试题重视基本数学思想方法，有效地控制计算量，没有繁琐的运算.解题思路自然，不依赖特殊的技巧，只要掌握通性通法，就能找到

58、多种解题方法和宽阔的思路.加强空间观念的考查，借助图形探讨量的关系，能根据量的关系研究图形的性质，这是重要的数学思想方法；试题没有考查单纯背诵、记忆的内容，不要求记忆概念定义，不要求默写定理公式，不需要记忆某个具体的概念定理和公式，而是站在考生对基础知识理解和应用的角度去考查掌握情况，而且给考生答题留下了比较大的选择空间.文理科第12题，新颖别致、时代气息浓厚，不是教材中固有的知识和模型，需要一定的生活常识、分析能力和数学素养.解题必须有明确、具体的目标，有效地选取适当的概念、公式，采取有效的方法.中学数学的主干内容是考查重点，那些综合性较强、难度较大的试题也只有在充分掌握基础知识、基本方法的基础上才有可能答出.对抽象能力的要求化以往有较大提高.抽象思维是数学的特点，也是培养数学能力的一个重要