函数单调性上学期江苏教育PPT课件

1、引例引例1 1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温是关于时间 t 的函数，记为 f (t) ，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？ 第1页/共39页引例2：画出下列函数的图象（1）y = x第2页/共39页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x第3页/共39页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；第4页/共39页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(

2、x1)第5页/共39页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)第6页/共39页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)第7页/共39页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 y随x的增大而减小；x1f(x1)第8页/共39页xyy = xO11引例2：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区

3、间 y随x的增大而减小；x1f(x1)（-, + ）第9页/共39页（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象第10页/共39页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11第11页/共39页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。第12页/共39页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。x1f(x1)第13页/共39页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11

4、此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第14页/共39页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第15页/共39页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第16页/共39页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第17页/共39页Ox

5、yy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1第18页/共39页Oxyy = x2（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象11 此函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内y随x的增大而减小。f(x1)x1（-, 0 0, + )第19页/共39页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征第20页/共39页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f

6、(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征第21页/共39页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大第22页/共39页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，

7、图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大第23页/共39页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小第24页/共39页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图

8、象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时， f(x1) f(x2)y随随x的增大而减小的增大而减小第25页/共39页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时， f(x1) f(x2)第26页/共39页函数的单调性定义：函数的单调性定

9、义：第27页/共39页函数的单调性定义：函数的单调性定义： 设函数y= f (x)的定义域为A，区间I A第28页/共39页函数的单调性定义：函数的单调性定义： 设函数设函数y= f (x)的定义域为的定义域为A A，区间，区间I I A A如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2),那么就说y= f (x) 在区间I上是增函数,I称为y= f (x)单调增区间。第29页/共39页函数的单调性定义：函数的单调性定义： 设函数设函数y= f (x)的定义域为的定义域为A A，区间，区间I I A A如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ，当x1 x2时

10、，都有f(x1) f(x2),那么就说y= f (x) 在区间I上是增函数,I称为y= f (x)单调增区间。如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ，当x1 f(x2),那么就说y= f (x)在区间I上是减函数,I称为y= f (x)单调减区间。第30页/共39页探索题 判断下列说法是否正确。2. 定义在R上的函数 f (x) 满足 f (-1) f (2) ，则函数 f (x) 是R上的单调增函数；1. 函数y= f (x)是（0，2）上的单调增函数，则此函数的单调增区间为（0，2）；()()第31页/共39页例1 求证：函数 f (x) = 1在区间（，0）上是单调增函数。1x第32页

11、/共39页例2 试判断函数y= x2 + x 在（0，）上是增函数还是减函数？并给予证明。解：函数y= x2 + x 在（0，）上是增函数下面给予证明：设 x1，x2 为区间(0,)上的任意两个值，且x1x2， 则f (x1) f (x2)= (x12 + x1 ) (x22 + x2 ) =( x12 x22) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2 +1)又 x2 x1 0，所以x1 x2 0， x1 + x2 +1 0， 所以f (x1) f (x2)0所以函数y= x2 + x 在（0，）上是增函数第33页/共39页0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 单调增函数单调增函数 单调减函数单调减函数图图象象图象图象特征特征自左至右，图象上升自左至右，图象上升.自左至右，图象下降自左至右，图象下降.数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时，