函数单调性1PPT课件

1、2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/h 某市一天某市一天24小时的气温变化图小时的气温变化图yf(x)，x0，24说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的? ?第1页/共23页问题问题1 1、 作出下列函数的图象作出下列函数的图象,并指出图象的并指出图象的变化趋势变化趋势:(1)1yx. (2)22yx . 1(4)yx. 2(3)yx . 第2页/共23页Oxy2x2y21yOxx1y Oxy1xy1-1yOx2xy第3页/共23页在某一区间内；在某一区间内；当当x x的增大时，函数值的增大时，函数值y y反而减小反而减小图象在该区间内呈

2、下降趋势；图象在该区间内呈下降趋势；问题问题2 2、你能明确地说出你能明确地说出“图象呈逐渐下降图象呈逐渐下降趋势趋势”的意思吗？的意思吗？第4页/共23页问题问题3 3：你能明确说出你能明确说出“图象呈上升趋势图象呈上升趋势”的意思吗？的意思吗？在某一区间内；在某一区间内；当当x x的增大时，函数值的增大时，函数值y y也增大也增大图象在该区间内呈上升趋势；图象在该区间内呈上升趋势；第5页/共23页在某一区间内在某一区间内当当x x值增大时，值增大时，函数值函数值y y反而反而减小减小图象在该区图象在该区间内呈下降间内呈下降趋势趋势；在某一区间内在某一区间内当当x x值增大时，值增大时，函数

3、值函数值y y也增也增大大图象在该区图象在该区间内呈上升间内呈上升趋势；趋势；函数函数的这的这 种性种性质称质称为函为函数的数的单调单调性性。第6页/共23页0 XYX1X2f(X1)f(X2) 问题问题4 4、如何用数学语言表述一个函数是增如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？函数呢？ 第7页/共23页那么就说那么就说y= f(x)在在区间区间I上是单调增函数上是单调增函数.一般地一般地,设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A， 区间区间I A. 如果对于区间如果对于区间I内的内的任意两个值任意两个值x1，x2，当，当 x 1x2 时，都有时，都有 f（x1）f（x2）xyo)(xf

4、y mnf（x1）x1x2f（x2）第8页/共23页（1）对于某函数，若在区间当x1时， y1；当 x2时，y3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢?问题问题4 4：xy21013思考思考第9页/共23页问题问题5 5：一个函数是一个函数是第10页/共23页Y X0X1X2f(X2)f(X1)第11页/共23页那么就说那么就说y= f(x)在在区间区间I上是上是单调减函数单调减函数.一般地一般地,设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A， 区间区间I A. 如果对于区间如果对于区间I内的内的任意两个值任意两个值x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2）f（x1

5、）x1x2f（x2）) x ( fyOxy第12页/共23页 如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有. 单调增区间和单调减区间统称为单调区间. 单调区间 在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.研究单调性必须在定义域范围内进行;单调区间一定是定义域的子集.第13页/共23页xoy12345-1-2-3-4-5-1-212写出下列图象的单调区间写出下列图象的单调区间: :-5,-2,-2,1,1,3,3,5第14页/共23页例例2、画出下列函数图象，并、画出下列函数图象，并写出单调区间：写出单调区间：2(1)2yx ,0单调

6、增区间为0,单调减区间为yxO2121-1-2第15页/共23页1(2)(0)yxx,00两个单调减区间和，两区间之间用两区间之间用和和或用或用逗号逗号隔开隔开.?00 ,，能否写成yxOx1x2(不行)第16页/共23页练习：填表练习：填表函数函数单调区间单调区间kx+bk0y （）k(k0)yxk 0k 0k 0增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数单调性第17页/共23页2(0)yaxbxca函数函数单调区间单调区间单调性0a 0a 增函数增函数(,)2ba增函数增函数(,)2ba 练习练习2：填表（二）：填表（二）减函数减函数(,)2ba(,)2ba 减函数减函数增函数增函数

7、第18页/共23页例例、求、求证：函数证：函数 在区间在区间 上是上是单调增函数单调增函数1( )1f xx 0，证明：证明：设 是（-， 0 ）上的任意两个实数，且 21,xx21xx 12121221121111()()(1)(1)xxf xf xxxxxx x 则1212121212,00,0,()()xxx xxxx xf xf x 且1、任意取值、任意取值2、作差、作差3、变形、变形4 4、定号、定号函数函数 在区间在区间 上是单调增函数上是单调增函数1( )1f xx 5 5、下结论、下结论0，第19页/共23页练习练习3：证明函数：证明函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数2(

8、 )2f xxx,1第20页/共23页0)()(21xfxf) 2)()( 2)()2()2()()(212121222122212121xxxxxxxxxxxxxfxf1212211, 0,2 0 xxxxxx )()(21xfxf即证明：证明：1212 ,.x xxx设是区间 - ,1 上任意两实数，且.1 ,2)(2上是减函数在区间故函数 xxxf第21页/共23页 1、函数单调性是对定义域的某个区间而言、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质化的性质. 2、判断函数单调性的方法：、判断函数单调性的方法： （1）利用图象：）利用图象： 在单调区间上，增函数图象从左向右是在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的上升