函数的最大值最小值PPT课件

1、11.通过函数图象了解函数最大值、最小值在图象上的特征。2.会用函数的解析式和数学语言刻画函数最大值和最小值的概念。3.了解函数最值在实际中的应用，会求简单的函数的最值。第1页/共19页2观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标。最低点的坐标是（0，0）最高点的坐标是（0，0）如何使用函数的解析式和数学语言刻画函数图象的最低点和最高点？即如何用“数”刻画“形”？第2页/共19页3最小值的“形”的定义：当一个函数f(x)的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值。当函数图象没有最低点时我们说这个函数没有最小值。函数图象最低点的数的刻画：函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义

2、域上最小的值。对于函数 而言，即对于函数定义域中任意的 ，都有 .( )(0)f xfRx2( ) f xx第3页/共19页4函数图象最高点的数的刻画：函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值。对应函数 而言，即对于任意的 ，都有2( ) f xxRx( )(0)f xf函数最大值的“形”的定义：当函数图象有最高点，我们就说这个函数有最大值。当函数图象无最高点时，我们说这个函数没有最大值。第4页/共19页5探究点1 函数最大（小）值的数的定义函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对任意的 ，都有 ；（2）存在 ，使得 。那么，我们称M是

3、函数y=f(x)的最大值。xI( ) f xM0 xI0() f xM请同学们仿此给出函数最小值的定义第5页/共19页6函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对任意是 ，都有 ；（2）存在 ，使得 。那么，我们就称N是函数y=f(x)的最小值。xI( ) f xN0 xI0() f xN第6页/共19页7探究点2 对函数最值的理解1.函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在 使得 。并不是满足所有满足 的函数都有最大值。如函数 ,虽然对定义域上的任意自变量都有 ，但不存在自变量使得函数值等于1.0,xI0f xM( ) f xM( ),( 1,1)

4、 f xx x( )1f x2.函数的最值是函数在定义域上的整体性质，即这个函数值是函数在整个定义域上的最大的值或者是最小的值。第7页/共19页8探究点3 例题解析例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望它在达到最高点爆裂。如果烟花离地面的高度h m与时间t s之间的关系为 ，那么烟花冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多少（精确到1 m）？2( )4.914.718 h ttt分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少。第8页/共19页9显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的

5、最佳时刻，顶点的纵坐标就是距地面的高度。解：画出这个函数 2( )4.914.718 h ttt根据二次函数的知识，对于函数 我们有： 2( )4.914.718 h ttt214.71.52 ( 4.9)4 ( 4.9) 18 14.729.4 ( 4.9)th 当当时时，函函数数有有最最大大值值于是，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距底面的高度约为29m.第9页/共19页10例4.已知函数 ，求这个函数的最大值和最小值。2( )(2,6)1f xxx【分析】这个函数在区间2,6上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区

6、间2，6上是减函数，因此这个函数在定义的两个端点上取得最值。【解题过程分析】函数在定义域上是减函数必需进行证明，然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点。因此解题过程分为两个部分，证明函数在2，6上是减函数，求这个函数的最大值和最小值。第10页/共19页11解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x10,k0时，函数的最小值是2，最大值是2k+2;k0时，函数的最小值是2k+2,最大值是2.第14页/共19页154.求函数 在区间0,4上的最小值。2( )2f xxax【提示】二次函数的对称轴x=a是函数单调区间的分界点。根据二次函数的对称轴和区间0,4的关系，分a4,结合函数的单调性

7、解决。画出不同情况下函数的图象，有利于理清解题的思路。4a【答案】2min0,(0),( ),(04),168 ,(4). af xaaa a第15页/共19页165.周长为12的矩形的面积的最大值是多少？【提示】以x表示矩形的一边长，根据周长也可以用x表示矩形的另外一边长，这样就建立起了矩形的面积关于x的函数。【答案】设矩形的一边长为x,另外一边长为6-x，矩形的面积y=x(6-x)= ,当x=3时矩形的面积最大，最大值是9.26xx第16页/共19页171.函数的最值是函数的基本性质之一，函数的最值是函数在其定义域上的整体性质。2.具有单调性的函数在其取得最值的点的左右附近的单调性恰好相反，这是函数的单调性和最值的关系。3.根据函数的单调性确定函数最值时，如果是一般的函数要证明这个函数的单调性，若是基本的函数可以直接使用函数