几类不同增长函数模型PPT课件

1、 1.1.指数函数y=ay=ax x (a(a1)1)，对数函数 y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂函数y=xy=xn n(n(n0)0)在区间（0 0，+）上的单调性如何？ 2.2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？ 问题提出第1页/共12页探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型 ：y=2y=2x x, y=x, y=x2 2, y=log, y=log2 2x x，其中x x0. 0. 思考1:1:观察三个函数的自变量与函数值对应表, , 这三个函数增长的快慢情况如何？ 1.7661.7661.5851.5851.

2、3791.3791.1381.1380.8480.8480.4850.4850 0-0.737-0.737-2.322-2.322y=logy=log2x x11.5611.569 96.766.764.844.843.243.241.961.961 10.360.360.040.04y=xy=x210.55610.5568 86.0636.0634.5954.5953.4823.4822.6392.6392 21.5161.5161.1491.149y=2y=2x3.43.43.03.02.62.62.22.21.81.81.41.41 10.60.60.20.2x x第2页/共12页x x

3、0 01 12 23 34 45 56 67 78 8y=2y=2x x1 12 24 48 816163232 6464 128128 256256y=xy=x2 20 01 14 49 916162525 363649496464思考2:2:对于函数模型y=2y=2x x和y=xy=x2 2，观察下列自变量与函数值对应表： 当x x0 0时，你估计函数y=2y=2x x和y=xy=x2 2的图象共有几个交点？ 设函数f(x)=2f(x)=2x x-x-x2 2(x(x0)0)，你能用二分法求出函数f(x)f(x)的零点吗？第3页/共12页思考3:3:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关

4、系如何？请画出其大致图象. . xyO11 24y=2xy=x2y=log2x第4页/共12页思考4:4:根据图象，不等式loglog2 2x x2 2x xx x2 2和loglog2 2x xx x2 21 1和n n0 0，在区间(0,+(0,+) )上a ax x是否恒大于x xn n? ? a ax x是否恒小于x xn n? ?思考3:3:当x x充分大时,a,ax x(a1)(a1)与x xn n(n0)(n0)谁的增长速度相对较快？思考2:2:一般地，指数函数y=ay=ax x (a(a1)1)和幂函数y=xy=xn n(n(n0)0)在区间(0,+(0,+) )上，其增长的情

5、况是如何的？第6页/共12页思考4:4:对任意给定的a a1 1和n n0 0，在区间 (0,+)(0,+)上,log,loga ax x是否恒大于x xn n? log? loga ax x是否恒小于x xn n? ?思考5:5:随着x x的增大,log,loga ax x增长速度的快慢程度如何? x? xn n增长速度的快慢程度如何？思考6:6:当x x充分大时,log,loga ax(ax(a1)x1)xn n与(n(n0)0)谁的增长速度相对较快？第7页/共12页思考7:7:对于指数函数y=ay=ax x(a(a1)1)，对数函数 y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂函数

6、y=xy=xn n(n(n0)0)，总存在一个x x0 0，使x xx x0 0时,a,ax x,log,loga ax,xx,xn n三者的大小关系如何？思考8:8:指数函数y=ay=ax x (0(0a a1)1)，对数函数y=logy=loga ax(0 x(0a a1)1)和幂函数y=xy=xn n(n(nx x0 0时, ,就会有 log loga ax xx xn nx x0 0时, ,就会有 x xn na ax xlogloga ax x第8页/共12页理论迁移 例 某地区，鸟群数量y y万只与时间x x年的关系是y=2y=2x x，昆虫数量y y万只与时间x x年的关系是y=xy=x2 2，随着时间的推移，该地区生态系统 （填“能”或“不能”）保持平衡. . 一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J J”型曲线；在有限的环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度（K K）后不再增长，曲线呈“S S”型. .从数学上来看，可以用指数函数描述一个种群的前期增长情况，用对数函数描述后期增长的情况. .小知识小知识不能第9页/共12页 练习 在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(y(C)C)随着时间t(t(分钟) )