新课标版数学理高三总复习题组层级快练58

1、题组层级快练(五十八)1直线xcos140°ysin40°10的倾斜角是()a40°b50°c130° d140°答案b解析将直线xcos140°ysin40°10化成xcos40°ysin40°10，其斜率为ktan50°，倾斜角为50°.2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()ak1<k2<k3bk3<k1<k2ck3<k2<k1dk1<k3<k2答案d解析直线l1的倾斜角1是钝角，故k1<

2、0，直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角，且2>3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故选d.3已知直线l的倾斜角为，且sincos，则直线l的斜率是()a bc或 d±答案a解析为倾斜角，0.sincos，sin，cos.tan.4若经过点p(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()ax2y60 b2xy60cx2y70 dx2y70答案b解析方法一：直线过p(1,4)，代入，排除a，d，又在两坐标轴上的截距为正，排除c，故选b.方法二：设方程为1，将(1,4)代入得1.ab(ab)()5()9，当且仅当b2

3、a，即a3，b6时，截距之和最小直线方程为1，即2xy60.5已知直线pq的斜率为，将直线绕点p顺时针旋转60°所得的直线的斜率为()a. bc0 d1答案a解析直线pq的斜率为，则直线pq的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°.6若直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是，则l2的斜率是()a. bc. d答案a解析画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系如图所示，显然直线l2的斜率为.7(2015·海淀区)若直线l经过点a(1,2)，且在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范

4、围是()a1<k< bk>1或k<c.<k<1 dk>或k<1答案d解析设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1，令3<1<3，解不等式可得也可以利用数形结合8两直线1与1的图像可能是图中的哪一个()答案b9若直线l左移3个单位，再上移1个单位时，恰回到原来的位置，则直线的斜率是()a b3c. d3答案a解析设点p(x0，y0)为l上一点，左移3个单位，上移1个单位后变为p(x03，y01)，而p与p均在l上，k.10过点m(1，2)的直线与x轴，y轴分别交于p，q两点，若m恰为线段pq的中点，则直线pq

5、的方程为()a2xy0 b2xy40cx2y30 dx2y50答案b解析设p(x0,0)，q(0，y0)，m(1，2)为线段pq中点，x02，y04，直线pq的方程为1.即2xy40.11若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是()a，) b(，)c(，) d，答案b解析直线l恒过定点(0，)，作出两直线的图像，如图所示，从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为(，)12如果ac<0且bc<0，那么直线axbyc0不通过()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案c解析由条件知直线在两个轴上的截距为正数易知13过点m(3，4)且在两坐

6、标轴上的截距互为相反数的直线方程为_答案yx或xy7014已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_答案x6y60或x6y60解析设所求直线l的方程为1.k，即，a6b.又sabc3|a|·|b|，|ab|6.则当b1时，a6；当b1时，a6.所求直线方程为1或1.即x6y60或x6y60.15已知p(3,2)，q(3,4)及直线axy30.若沿的方向延长线段pq与直线有交点(不含q点)，则a的取值范围是_答案(，)解析直线l：axy30是过点a(0，3)的直线系，斜率为参变数a，易知pq，qa，l的斜率分别为：kpq，kaq，kla.若l与pq延长线相交

7、，由图可知kpq<kl<kaq，解得<a<.16已知点m是直线l：xy30与x轴的交点，将直线l绕点m旋转30°，求所得到的直线l的方程答案x0或xy0解析在xy30中，令y0，得x，即m(，0)直线l的斜率k，其倾斜角60°.若直线l绕点m逆时针方向旋转30°，则直线l的倾斜角为60°30°90°，此时斜率不存在，故其方程为x.若直线l绕点m顺时针方向旋转30°，则直线l的倾斜角为60°30°30°，此时斜率为tan30°.故其方程为y(x)，即xy0.综上所

8、述，所求直线方程为x0或xy0.17在abc中，已知a(1,1)，ac边上的高线所在直线方程为x2y0，ab边上的高线所在直线方程为3x2y30.求bc边所在直线方程答案2x5y90解析kac2，kab.ac：y12(x1)，即2xy30，ab：y1(x1)，即2x3y10.由得c(3，3)由得b(2，1)bc：2x5y90.18过点p(1,2)作直线l，与x轴，y轴正半轴分别交于a，b两点，求aob面积的最小值及此时直线l的方程答案(saob)min4，l：2xy40解析设直线l的方程为y2k(x1)，令y0，得x，令x0，得y2k.a，b两点坐标分别为a(，0)，b(0,2k)a，b是l与

9、x轴，y轴正半轴的交点，k<0.saob·|oa|·|ob|··(2k)(4k)由>0，k>0，得saob(42)4.当且仅当k2时取“”saob最小值为4，方程为2xy40.1若过点m(2，m)，n(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()a1b4c1或3 d1或4答案a解析kmn1，m1.2直线xa2ya0(a>0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为_答案1解析方程可化为1，因为a>0，所以截距之和ta2，当且仅当a，即a1时取等号，故a的值为1.3过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为_答案xy30或x2y40解析由题意可设直线方程为1.则解得ab3，或a4，b2.4设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围答案(