空间直角坐标系课件

1、空间直角坐标系新课导入新课导入数轴数轴OxM，用代数的方法怎样表示呢？，用代数的方法怎样表示呢？数轴数轴OxM，可用与它对应的实数，可用与它对应的实数x表示；表示；OxxM空间直角坐标系直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？，怎样表示呢？ 直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数，可用一对有序实数(x，y)表示。表示。xOyA(x,y)xy空间直角坐标系空间中的点空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？用代数的方法又怎样表示呢？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点当建立空间直角坐标系后，空间中的点M M，可以，可以用有序实数用有序实数（x，y，z）表示。表示。Oyx

2、zMxyz（x，y，z）空间直角坐标系4.3 空间直角坐标系空间直角坐标系新泰一中数学组新泰一中数学组 空间直角坐标系教学目标教学目标知识与能力知识与能力空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法的点的坐标确定方法。空间两点间距离公式的导出及使用。空间两点间距离公式的导出及使用。空间直角坐标系过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观在操作活动和观察、分析过程中发展主动探在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯。索、质疑和独立思考的习惯。使学生能通过用类比的数学思想方法得出空使学生能通过用类比的数学思想方

3、法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。点的坐标确定方法。空间直角坐标系教学重难点教学重难点重点重点难点难点通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标。通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标。在空间直角坐标系中，确定点的坐标在空间直角坐标系中，确定点的坐标。空。空间两点间距离公式的导出及使用。间两点间距离公式的导出及使用。空间直角坐标系yxz 如图，如图，OABC-DABC是单位正方体以是单位正方体以O为原为原点，分别以射线点，分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段OA,OC, ,的长为单位长

4、，建立三条数轴：的长为单位长，建立三条数轴：x轴、轴、y 轴、轴、z 轴这时我们说建立了一个轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系O-xyz，其中点其中点O 叫做坐标原点，叫做坐标原点，x轴、轴、y 轴、轴、z 轴叫做坐标轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为为xOy 平面、平面、yOz平面、平面、zOx平面平面。ABCABCDO空间直角坐标系 右手直角坐标系右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向轴

5、的正方向，如果中指指向 z轴的正方向，则轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。称这个坐标系为右手直角坐标系。空间直角坐标系xyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限空间直角坐标系 设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴于点轴于点P、Q和和R。yxzMO 设点设点P、Q和和R在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分轴上的坐标分别是别是x，y和和z，那么点，那么点M就对应唯一确定的有序实数就对应唯一确定的有序实

6、数组组（x，y，z）。MRQP空间直角坐标系yxzPMQOMR 这样空间一点这样空间一点M的坐标可以用有序实数组的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点叫做点M 在此在此空间直角坐标系中的空间直角坐标系中的坐标坐标，记作，记作M（x，y，z）其其中中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标，z叫做叫做点点M的的竖坐标竖坐标。空间直角坐标系yxzABCABCDO OABCABCD是单位正方体是单位正方体如图如图建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体试说出正方体的各个顶点的坐标的各个顶点的坐标。(0，0

7、，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)空间直角坐标系例例1在长方体在长方体OABC-DABC中，中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，写出，写出D,C,A,B四点的坐四点的坐标。标。zBCDE空间直角坐标系 解：点D在z轴上，且|OD| =2,故它的竖坐标是2，横坐标和纵坐标是0，所以D的坐标是（0,0,2）； 点C在y轴上，且|OC|=4，故它的纵坐标是4，它的横坐标和纵坐标为0，所以C的坐标是(0,4,0)； 同理，点A的坐标是（3,0,2） 点B在xoy面上的射影是B，因此它们的横、纵坐标相同，同理，点B与点D的竖

8、坐标相同，故B的坐标为（3,4,2）空间直角坐标系 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子。21例例2空间直角坐标系yxz 如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系O-xyz后，后，试写出全部钠原子所在位置的坐标试写出全部钠原子所在位置的坐标。空间直角坐标系 解解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标。它们所在位置的

9、坐标。 下层的原子全部在平面下层的原子全部在平面xOy上，它们所在位置上，它们所在位置的竖坐标全是的竖坐标全是0 0，所以这五个钠原子的坐标分别是，所以这五个钠原子的坐标分别是：(0，0，0)，（，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,0)21,21(yxz空间直角坐标系 中层的原子所在的平面平行于平面中层的原子所在的平面平行于平面xOy，与轴，与轴交点的竖坐标为交点的竖坐标为0 0，所以，这四个钠原子所在位置所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是的坐标分别是);21,21(0,),21,1,21(),21,21(1,),21,0,21(yxz空间直角坐标系 上层的原子所在的平面平行

10、于平面，与轴交点的上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为竖坐标为1 1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是别是: :（0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），（），（ ， ，1）。）。2121yxz空间直角坐标系在空间直角坐标系中，作出点在空间直角坐标系中，作出点M(6,-2,4)。例例3解：解：点点M的位置可按如下步骤作出：先在的位置可按如下步骤作出：先在x轴上轴上作出横坐标是作出横坐标是6的点的点P，再将，再将P沿与沿与y轴平行的方轴平行的方向向左移动两个单位得到点向向左移动两个单位得到点Q，然后将

11、，然后将Q沿与沿与z z轴平行的方向向上移动轴平行的方向向上移动4个单位即得点个单位即得点M。M点点的位置如图所示。的位置如图所示。空间直角坐标系xyzPM(6,-2,4)Q624空间直角坐标系思考思考2 类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点空间两点 间的距离公式吗？间的距离公式吗？)z,y,(xP),z,y,(xP22221111平面内两点平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式的距离公式21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P1空间直角坐标系空间任一点空间任一点P(x,y,z)到原点到原点O的距离的距

12、离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|从立体几何可知，从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2 222zyx|OP|所以所以空间直角坐标系空间任意两点间的距离空间任意两点间的距离. .P2 (x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|222212121212| P P |(xx )(yy )(zz )xyzOP1 (x1,y1,z1)空间直角坐标系 例例4.在空间

13、直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是都是1，则该点到原点的距离是（，则该点到原点的距离是（ ）23C.26A.36D.3B.A空间直角坐标系 在四面体在四面体P-ABCA中，中，PA、PB、PC两两两垂直，设两垂直，设PA=PB=PC=a，求点，求点P到平面到平面ABC的的距离。距离。例例5PBCA空间直角坐标系xyzPABCH 根据题意，建立如图所示的坐标系，则根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），），A（a,0,0），），B（0,a,0），），C（0,0,a） 过点过点P作作PH平面平面ABC，交平面，交平面ABC于于H，则则

14、PH的长即为点的长即为点P到平面到平面ABC的距离。的距离。空间直角坐标系xyzPABCHPA=PB=PC,H为为 的外心，的外心，ABC又又 为正三角形，为正三角形，ABC点点P到平面到平面ABC的距离是的距离是a33)3a(0)3a(0)3a(0|PH|222ABC)3a,3a,3a(H为为 的重心，可得点的重心，可得点H的坐标为的坐标为a33空间直角坐标系课堂小结课堂小结OyxzMxyz（x，y，z）右手坐标系右手坐标系点在点在空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系随堂练习随堂练习1在空间直角坐标系中，已知点在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给，给出下列出下列4条叙述：条叙述：点点P P关于关于x x轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是（x，-y，z）点点P P关于关于yOzyOz平面的对称点的坐标是平面的对称点的坐标是（x，-y，-z）点点P P关于关于y y轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是（x，-y，z）点点P P关于原点的对称点的坐标是关于原点的对称点的坐标是（-x，-y，-z）其中正确的个数是（其中正确的个数是（ ）A3 B2 C1 D0C空间直角坐标系2点点B是点是点A（1，2，3）在坐标平面）在坐标平面yOz内的射内的射影，则影，则OB等于（等于（ ）B112 313A. B C. D.1