北师大版八年级数学上册《平面图形的密铺》课件

1、第15课时 平面图形的密铺 教材：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）教材：义务教育课程标准实验教科书（北师大版） 一、教材分析一、教材分析二、学情分析二、学情分析三、教学目标和要求三、教学目标和要求四、教法和学法四、教法和学法五、教学过程五、教学过程六、板书设计六、板书设计一、教材分析一、教材分析 平面图形的密铺平面图形的密铺在学案上是北师在学案上是北师大版八年级数学上册第四章第大版八年级数学上册第四章第15课时的课时的内容，本节内容为内容，本节内容为1课时。此内容体现了课时。此内容体现了多边形在现实生活中的应用价值，也是多边形在现实生活中的应用价值，也是开发和培养学生创造性思维的一个重要

2、开发和培养学生创造性思维的一个重要渠道。渠道。二、学情分析二、学情分析（1）知识水平：学生已经具有图形的平移、旋）知识水平：学生已经具有图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等知识；转及多边形的内角和与外角和等知识；（2）能力和方法水平：通过上述知识的复习，）能力和方法水平：通过上述知识的复习，学生具备一定的推理能力，也知道特殊学生具备一定的推理能力，也知道特殊一般的思想方法。一般的思想方法。（3）心理水平：好奇心，表现欲较强。）心理水平：好奇心，表现欲较强。（4）思维水平：认识事物时，经验占主导。）思维水平：认识事物时，经验占主导。 本班学生程度参差不齐，有的学生基础本班学生程度参差不齐，

3、有的学生基础扎实扎实 ， 学习习惯好，有的学生基础和学习学习习惯好，有的学生基础和学习能力稍差。还需要多鼓励，多帮助。能力稍差。还需要多鼓励，多帮助。三、教学目标和要求三、教学目标和要求(1)知识与技能：通过探索平面图形的密铺，知道任意一个知识与技能：通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。图形进行简单的密铺设计。(2)过程与方法：经历探索多边形密铺条件的过程，进一步过程与方法：经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。发展学生的合情推理能力。（3）情感与态度：

4、在探索活动中，培养学生的合作交流意）情感与态度：在探索活动中，培养学生的合作交流意识和审美观，使学生进一步体会平面图形在现实生活中识和审美观，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。的广泛应用。教学重难点教学重难点 重点是认识三角形、四边形、正六边形是密铺图形重点是认识三角形、四边形、正六边形是密铺图形 难点是密铺原理的认识。难点是密铺原理的认识。四、教法和学法四、教法和学法 关于教法和学法，通过学习我认为教师应该关于教法和学法，通过学习我认为教师应该从关注教师的教转化为高度关注学生的学，因此从关注教师的教转化为高度关注学生的学，因此我在这部分将重点以学案导学谈谈我的教法和学我在这部分

5、将重点以学案导学谈谈我的教法和学生的学法。采用生的学法。采用DJP教学模式，即导学教学模式，即导学讲解讲解评价。评价。 学案导学：先学后教，课前教师讲解导学要学案导学：先学后教，课前教师讲解导学要求，学生在学案的引导和帮助下，独立阅读教材、求，学生在学案的引导和帮助下，独立阅读教材、自主探索密铺的概念，完成学习准备的内容。自主探索密铺的概念，完成学习准备的内容。 学生六人为一组，全班分为九个小组。学生六人为一组，全班分为九个小组。 自主探索、动手操作、合作交流成为学习的自主探索、动手操作、合作交流成为学习的主要方式。主要方式。五、教学过程五、教学过程 利用学案设计教学过程：利用学案设计教学过程

6、： 分为：学案流程、学案环节应用、分为：学案流程、学案环节应用、 学案设计意图三部分。学案设计意图三部分。 候课朗读候课朗读多边形的内角和是（多边形的内角和是（n-2)180度度体现前后知识的联系一、学习准备一、学习准备1、分组准备多边形纸片：分组准备多边形纸片：一、二组：正三角形和任意三角形；一、二组：正三角形和任意三角形；三、四组：正四边形和任意三角形；三、四组：正四边形和任意三角形；五、六组：正六边形和任意四边形；五、六组：正六边形和任意四边形；七、八、九组：正五边形和任意四边形七、八、九组：正五边形和任意四边形（要求：用吹塑纸做，不少于6个，必须是全等的多边形，并且要在任意三角形和任意

7、四边形的顶点处标上数字或字母）课前准备充分，才能保证课堂中的探究过程顺利进行。 2、计算：正三角形的一个内角是计算：正三角形的一个内角是 ，正四边形的一个内角是正四边形的一个内角是 ，正五边形，正五边形的一个内角是的一个内角是 ，正六边形的一个内，正六边形的一个内角是角是 ，正八边形的一个内角是，正八边形的一个内角是 。通过课前完成计算，为后续学习奠定基础，也节约时间。3、欣赏下列拼图，你知道它们是由哪些基本图案拼成的吗？ 观察它们有什么共同点？前3幅图的基本图案显而易见，第4幅图片，体现一种到两种密铺的过渡。二、解读教材二、解读教材平面图形的密铺：平面图形的密铺： 用形状、大小（用形状、大小

8、（完全相同）完全相同）的（的（一种）一种）或（或（几种）几种）平面图形进行拼接，彼此之间（平面图形进行拼接，彼此之间（不留空隙）不留空隙）、（、（不重不重叠）叠）地铺成一片，这就是平面图形的（地铺成一片，这就是平面图形的（密铺）密铺），又称，又称平面图形的（平面图形的（镶嵌）镶嵌）。要让学生自己得出密铺的完整概念还是比较难的，所以设计成填空，从而降低难度。要让学生自己得出密铺的完整概念还是比较难的，所以设计成填空，从而降低难度。 仅用一种正多边形密铺，哪几种正多边形仅用一种正多边形密铺，哪几种正多边形能密铺？（讨论能密铺？（讨论正三角形、正四边形、正正三角形、正四边形、正六边形、正五边形六边形

9、、正五边形 ）先从特殊的简单的正多边形开始讨论，符合学生的认知水平。想一想：在正三角形的一个拼接点处有几个角，想一想：在正三角形的一个拼接点处有几个角，这些角分别是几度？它们的和为多少？这些角分别是几度？它们的和为多少？正三角形：正三角形：每个三角形内角为每个三角形内角为60度，六个和为度，六个和为360度度想一想：正四边形一个拼接点的周围有几个角，这些角分别是几度？它们的和为多少？正四边形：正四边形：每个正四边形内角为每个正四边形内角为90度，四个和为度，四个和为360度度想一想：正六边形一个拼接点的周围有几个角，这些角分别是几度？它们的和为多少？正六边形：每个正六边形内角为120度，三个和

10、为360度因为用三个五边形会留有空隙，用四个则会重叠，因为用三个五边形会留有空隙，用四个则会重叠，所以正五边形不能密铺。所以正五边形不能密铺。议一议：议一议：你能否归纳出那些正多边形可以进行密铺？你能否归纳出那些正多边形可以进行密铺？你能用学过的数学知识解答吗？你能用学过的数学知识解答吗？ 智慧结晶：智慧结晶：1、正三角形，正四边形，正六边形正三角形，正四边形，正六边形能够密铺，能够密铺，而正五边形不能密铺。而正五边形不能密铺。2、只用一种正多边形密铺的条件是：它的一个内角的倍数是360。通过小组展示，组内讨论，最后得出结论: （1）用形状、大小完全相同的任意三角形用形状、大小完全相同的任意三

11、角形能否密铺？能否密铺？如果能，如果能，观察每个拼接点处有几个角，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系，它们它们与这种三角形的三个内角有什么关系，它们的和是多少？的和是多少？ 活动二：活动二：从活动一到活动二，体现了从特殊到一般的思想方法。从活动一到活动二，体现了从特殊到一般的思想方法。BBBBBBAAAAAACCCCCC360结论：结论： 任意全等的三角形能密铺任意全等的三角形能密铺,在每个拼接点在每个拼接点处有处有六六个角，而这六个角和恰好是这个三角个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为形的内角和的两倍，也就是它们的和为360，且相等的

12、边互相重合且相等的边互相重合.（2）用同一种任意四边形能否进行密铺呢？）用同一种任意四边形能否进行密铺呢？如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种四边形的四个内角有什么关系，它们与这种四边形的四个内角有什么关系，它们的和是多少？的和是多少？AAAABBBBCCCCDDDD360结论：结论： 任意全等的四边形可以密铺任意全等的四边形可以密铺. 在每个拼接点处有在每个拼接点处有四四个角，而这四个角个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为们的和为360，且相等的边互相重合，且相等的边互相重合.1、用

13、同一种三角形、四边形、正六边形、用同一种三角形、四边形、正六边形可以进行密铺可以进行密铺2 2、平面图形能密铺的条件是：每个拼接、平面图形能密铺的条件是：每个拼接点处的多边形各内角之和是点处的多边形各内角之和是360360（简称：（简称：密铺原理）密铺原理）小结：例1、如图，是全等的等腰梯形密铺而成的图形，则这些等腰梯形各个角的度数为 此题是个典型题，考察密铺原理的应用三、挖掘教材三、挖掘教材例例2、边长相等的正三角形和正六边形能否、边长相等的正三角形和正六边形能否密铺？密铺？解：因为正三角形的内角是60，正六边形的内角是120，设一个拼接点处有x个正三角形的内角，y个正六边形的内角，根据密铺

14、原理，有60 x+120y=360化简得 x+2y=6因为x,y都是正整数，所以x=2,y=2或x=4,y=1即在一个拼接点处有2个正三角形和2个正六边形，或者4个正三角形和1个正六边形本题体现了方程思想的优越性即时练习即时练习1 1、边长相等的正方形和正三角形能否边长相等的正方形和正三角形能否密铺？密铺？即时练习即时练习1属于例属于例1的变式，让学生熟练掌握此类题的做法。的变式，让学生熟练掌握此类题的做法。四、反思小结：四、反思小结： 1、本节内容运用了哪些前面学的知识？、本节内容运用了哪些前面学的知识？ 2、反思你完成本节内容的经验、收获。、反思你完成本节内容的经验、收获。五、【达标检测】

15、五、【达标检测】 1、用下列正多边形木板铺地面，要求顶点重、用下列正多边形木板铺地面，要求顶点重合，且木板之间不留空隙，现有合，且木板之间不留空隙，现有三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 八边形，则符八边形，则符合条件的有合条件的有 （填序号）（填序号）2、已知一个图案，在某个顶点处由三个边长相等的已知一个图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另外一个是（外一个是（ ） A正三角形正三角形 B正方形正方形 C正五边形正五边形 D正六边形正六边形3、边长相等的正三角形、正方形、正六边形，、边长相

16、等的正三角形、正方形、正六边形，如果同时用三种图形进行拼图，能密铺吗？如果同时用三种图形进行拼图，能密铺吗？如果不能，请说明理由；如果能，每个拼如果不能，请说明理由；如果能，每个拼接点处有多少个正三角形，多少个正方形？接点处有多少个正三角形，多少个正方形？达标检测习题的安排遵循由简到难，题量适中的原则，达标检测习题的安排遵循由简到难，题量适中的原则，让所有学生都能参与其中。让所有学生都能参与其中。【资源链接】【资源链接】 正多边形的无缝完美拼接正多边形的无缝完美拼接 教教 师师 板板 书书 学学 生生 展展 示示1、密铺的概念：用形、密铺的概念：用形状、大小完全相同的一状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。隙、不重叠地铺成一片。2、用同一种三