中国民航大学大学物理学波动PPT课件

1、7-1 7-1 机械波机械波 行波行波7-2 7-2 波函数波函数 7-3 7-3 物体的弹性形变物体的弹性形变7-4 7-4 波的能量波的能量7-5 7-5 波动方程和波速波动方程和波速7-6 7-6 惠更斯原理惠更斯原理 波的反射与折射波的反射与折射 7-7 7-7 波的叠加波的叠加 干涉干涉 驻波驻波7-8 7-8 声波声波第1页/共97页第2页/共97页软绳波的传播方向1. 1. 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 弹性介质中质元受外界扰动而发生振动时，因弹性介质中质元受外界扰动而发生振动时，因质元之质元之间的弹性联系，会使振动传播间的弹性联系，会使振动传播开去，这就形成了波动开去，

2、这就形成了波动机械波机械波（mechanical wave）第3页/共97页1. 1. 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 机械振动的传播。 机械波产生和传播的条件：机械波产生和传播的条件：弹性媒质弹性媒质质量连续分布、在内部发生形变时能产生质量连续分布、在内部发生形变时能产生弹性力（保守力）的物质。弹性力（保守力）的物质。固体：铁轨固体：铁轨 长绳长绳 弹簧；流体：水弹簧；流体：水 空气空气 波源波源引起媒质振动，即产生形变和位移的振引起媒质振动，即产生形变和位移的振( (扰扰) )动动系统。系统。锣鼓锣鼓 琴弦琴弦 声带声带 扬声器纸膜扬声器纸膜 抖绳的手抖绳的手 第4页/共97页2.2

3、.横波与纵波横波与纵波横波横波媒质质元的振动方向与振动的传播方向垂直的波。媒质质元的振动方向与振动的传播方向垂直的波。 （仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）第5页/共97页 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.2. 2. 横波与纵波横波与纵波 几何表示：几何表示：传播方向传播方向振动振动方向方向第6页/共97页2.2.横波与纵波横波与纵波纵波纵波媒质质元的振动方向与波的传播方向平行的波。媒质质元的振动方向与波的传播方向平行的波。（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）第7页/共97页 特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.纵

4、波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波 几何表示：几何表示：传播方向传播方向振动方向振动方向2.2.横波与纵波横波与纵波软弹簧波的传播方向质点振动方向第8页/共97页1 1、有些波既不是横波也不是纵波。如：水表面的波既非横、有些波既不是横波也不是纵波。如：水表面的波既非横波又非纵波。水波中的质元是做圆（或椭圆）运动的。波又非纵波。水波中的质元是做圆（或椭圆）运动的。第9页/共97页3.3.波的几何描述波的几何描述波线（wave line）:表示波的传播方向的射线（波射线）波面（wave surface）:介质振动相位相同的点组成的面（

5、同相面）球面波平面波波线 波面第10页/共97页波传播方向波速4.4.波的特征量波的特征量1、波长（wave length） 波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。它由波源和介质共同决定它由波源和介质共同决定; ;波长表示波的波长表示波的空间周期性空间周期性2、周期（period）T：振动状态向前传播一个波长所需要的时间。振动状态向前传播一个波长所需要的时间。它它由波源决定由波源决定（波源、观测者均不动时）（波源、观测者均不动时）3 3、波速、波速 u ：振动状态（位相）传播的速度。振动状态（位相）传播的速度。它它由介质的性质决定，与波源情况无关由介质的性质决定，与波源情况无关。uT 第1

6、1页/共97页5. 5. 行行 波波 单向传播的振动。单向传播的振动。 行波的行波的特点特点 “上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动；的质元振动； 某时刻某质元的振动状态（相位）将在较晚时刻于某时刻某质元的振动状态（相位）将在较晚时刻于“下游下游”某处出现某处出现波是振动状态的传播；波是振动状态的传播；沿波的沿波的传播方向各质元的相位依次落后传播方向各质元的相位依次落后 在传播方向上有多个在传播方向上有多个同相点同相点相位相差相位相差2 2 的整数倍；的整数倍； 波传播过程中，每个质元在各自的平衡位置附近振动；波传播过程中，每个质元在各自的平衡位置附近振动；质元并未质元

7、并未“随波逐流随波逐流” 各各质元的振动频率相同。质元的振动频率相同。第12页/共97页第13页/共97页表示传播方向上各质元的位移随时间变化规律的函表示传播方向上各质元的位移随时间变化规律的函数数. 波函数是沿传播方向的空间坐标和时间的波函数是沿传播方向的空间坐标和时间的二元二元函数函数。 1.1.波函数波函数 以以 y 表示位移，表示位移，x 表示沿传播方向上的空间坐标，表示沿传播方向上的空间坐标，则波函数为则波函数为 ),(txfy 第14页/共97页原点原点O在在t时刻的振动：时刻的振动：)(0tfy 任意点任意点P（坐标为（坐标为x）在）在t时刻的振动：时刻的振动：等于原点等于原点O

8、在在t-x/u时刻的振动，即时刻的振动，即 )(uxtfyyxPOux x“”表示沿x轴正方向传播“”表示沿x轴负方向传播第15页/共97页2 2平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数O点的振动：点的振动：)cos(0tAy波函数：波函数：)(cosuxtAyPuxxyO 第16页/共97页3 3波函数的物理意义波函数的物理意义 1） x 不变，不变， t 可变： 表示处在可变： 表示处在 x 处的质点的振动方程：处的质点的振动方程： )(tyy 。 ytOT第17页/共97页 2）t 不变，不变，x 可变，表示可变，表示 t 时刻各质点离开平衡位时刻各质点离开平衡位置的位移与质点的平衡位置坐置

9、的位移与质点的平衡位置坐标标的关系：的关系： )(xyy yxO第18页/共97页 3）x、t 均可变：表示振动状态的传播均可变：表示振动状态的传播： yxO t0 t0+t utu第19页/共97页第20页/共97页4) 波函数的其他表达式：（设波函数的其他表达式：（设00） )(cosuxtAy )(2cosxtA )(2cosxTtA coskxtA 其中其中2k，称为，称为波数波数。 第21页/共97页例例 （1） 有一平面简谐波以波速有一平面简谐波以波速 u=4m/s沿沿 x轴正方向传播，轴正方向传播，已知位于坐标原点处的质元的振动曲线如图所示， 求该已知位于坐标原点处的质元的振动曲

10、线如图所示， 求该平面简谐波函数。平面简谐波函数。 （2） 有一平面简谐波以波速） 有一平面简谐波以波速 u=4m/s沿沿 x轴正方向传播，轴正方向传播，已知已知 t=0 时的波形图如图所示，求该平面简谐波函数。时的波形图如图所示，求该平面简谐波函数。 第22页/共97页（1）20.04,42ATT 令：00.04cos()2yt 由35020000ttvy 050.04cos()23yt 50.04cos()243xyt 解：解：第23页/共97页（2）221/4, 4cA 令：)2cos(40ty 由3020000ttvy)32cos(40ty 波函数：3)4(2cos4xty 第24页/

11、共97页如图，如图，在下列情况下试求波函数：在下列情况下试求波函数：)81(4costAyA(3) 若若 u 沿沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？轴负向，以上两种情况又如何？例例 (1) 以以 A 为原点；为原点；(2) 以以 B 为原点；为原点；已知已知A 点的振动方程为：点的振动方程为：BA1xx (1) 在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P ，该点，该点 振动方程为：振动方程为：)81(4cosuxtAyp)81(4cos),(uxtAtxy波函数为：波函数为：解解uP 1xBAx 第25页/共97页(2) B 点振动方程为：点振动方程为：)81(4cos)(1uxtAtyB)81(4

12、cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3) 以以 A 为原点：为原点：以以 B 为原点：为原点：波函数为波函数为:)81(4cos),(1uxxtAtxy第26页/共97页一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为m )10. 050(cos04. 0 xty)210.0250(2cos04.0 xtym 04. 0As 04.0502Tm 2010. 02m/s 500Tu比较法比较法(与标准形式比较）与标准形式比较）)(2cos),(0 xTtAtxy标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例解解(1) 波

13、的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。求求(1)第27页/共97页)10. 050(sin5004. 0 xttyvm/s max28. 65004. 0v(2)u第28页/共97页 例例设波源位于设波源位于 x 轴的原点处，波轴的原点处，波源的振动曲线如图所示，已知波速为源的振动曲线如图所示，已知波速为 u = 5 m/s ，波向，波向 x 正向传播。正向传播。（1）画出距波源）画出距波源 15 m处质元的振动处质元的振动曲线；曲线；（2）画出）画出 t = 3 s 时的波形曲线。时的波形曲线。22(s) t (cm) yu2

14、46O2542cos1022xty于是，波函数为于是，波函数为 22042cos1022xty即即 m20 , s4T242cos10220ty解：由图可知解：由图可知 故故 O点的运动方程为点的运动方程为2 , s4 , m10202TAxA第29页/共97页22042cos1022xtym20 , s4T（1）令）令 x = 15 m242cos102215tyx42cos1022tx = 15 m处质元的振动曲线：处质元的振动曲线：22 (s) t (cm) yu246O（2）令）令 t = 3 sxyt10cos10223202cos1022x22 (m) x (cm) yu10203

15、0Ot = 3 s 时的波形曲线：时的波形曲线：第30页/共97页随堂小议（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在选择你认为是对的答案请在选择你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD第31页/共97页第32页/共97页物体的弹性形变物体的弹性形变弹性形变的分类：弹性形变的分类：线变线变 杨氏模量杨氏模量 E 切变切变 切变模量切变模量 G 体变体变

16、 体变模量体变模量 K 弹性媒质弹性媒质( (无论是固体还是流体无论是固体还是流体) )在受力时都会产生在受力时都会产生。在其在其弹性限度弹性限度内形变是可恢复的，称这种形变为内形变是可恢复的，称这种形变为。第33页/共97页(1) 定义：定义：一段固体棒，当在两端沿轴的方向加以方向相反大小相一段固体棒，当在两端沿轴的方向加以方向相反大小相等的外力时，其长度会发生改变，称为等的外力时，其长度会发生改变，称为线变线变。ll + l FF(2) 应力及线应变应力及线应变以以F表示力的大小，以表示力的大小，以S表示棒的横截面积，则表示棒的横截面积，则F/S叫叫应力应力。以。以 表表示棒原来的长度，以

17、示棒原来的长度，以 表示在外力表示在外力F 作用下的长度变化，则作用下的长度变化，则相对相对变化变化 叫叫线应变线应变。llll /线变线变 （长变）（长变）第34页/共97页(3) 胡克定律：胡克定律：在弹性限度内，应力和线应变成正比，在弹性限度内，应力和线应变成正比，这一关系叫这一关系叫胡克定律胡克定律。llESF式中式中E为关于线变的比例系数，为关于线变的比例系数，它随材料的不同而不同它随材料的不同而不同，叫叫杨氏模量杨氏模量。lkllSEFllESF当外力不太大时，当外力不太大时， 较小，较小，S基本不变，因此基本不变，因此 基本不变，基本不变，称为称为劲度系数劲度系数，用，用k表示。

18、表示。lES /l弹性势能：弹性势能：)(21)(2121222SlllEllESlkWp单位体积的弹性势能单位体积的弹性势能: 221llEp第35页/共97页(1) 定义：定义：一块矩形材料，当它的两侧面受到一块矩形材料，当它的两侧面受到与侧面平行与侧面平行的的大小相大小相等方向相反等方向相反的力作用时，其形状发生变化，称为的力作用时，其形状发生变化，称为切变切变。(2) 切应力及切应变切应力及切应变 以以F表示力的大小，以表示力的大小，以S表示施力表示施力面积，则面积，则F/S叫叫切应力切应力。施力面积。施力面积相互错开而引起的材料角度变化相互错开而引起的材料角度变化 叫叫切应变切应变。

19、Dd/dDFF切变切变(3) 实验表明：实验表明：在弹性限度内，在弹性限度内，切应切应力力正比于正比于切应变切应变 ，即，即 SFGSF其中其中 G切变模量切变模量 当材料发生切变时，单位体积的弹性势能当材料发生切变时，单位体积的弹性势能22)(2121DdGGwp第36页/共97页体变体变 定义：定义：一块物质受到的压强改变时，其体积也会发生改变，称一块物质受到的压强改变时，其体积也会发生改变，称为为体应变体应变。VVVpp 实验表明：实验表明：在弹性限度内，压在弹性限度内，压强增量强增量 正比于正比于体应变体应变，即，即 pVV)(VVKp其中其中 K体体变模量变模量 E,G,和和K决定于

20、材料的特性决定于材料的特性单位体积弹性势能：单位体积弹性势能：2)(21VVKp第37页/共97页第38页/共97页波动方程波动方程)(cos),(0uxtAtxy)(cos0222uxtAty)(cos02222uxtuAxy222221tyuxy由由知知 (2) 不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；(1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；(3) 若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为右式2222222221tuzyx说明说明第39页/共97页典型典型波速波速公式公式Gu Fu Ku MRTu Eu 固固体体流流体体纵纵纵纵横横 均匀

21、细棒严格，均匀细棒严格，“无限大无限大”介质内近似介质内近似“无限大无限大”介质内介质内 细绳中细绳中 任意液体和气体内任意液体和气体内 理想气体中理想气体中波速由弹性媒质特性决定。波速由弹性媒质特性决定。第40页/共97页* 震震中中 家中的震感家中的震感思考：如果发生地震，你在家中会有怎样的震感?在同一种介质中，横波的波速在同一种介质中，横波的波速比纵波的要小比纵波的要小GEGu Eu 第41页/共97页第42页/共97页一一 波动能量的传播波动能量的传播 波的传播是能量的传播，传播过程中波的传播是能量的传播，传播过程中，介质中的质点运动，具有动能介质中的质点运动，具有动能 ，介质形变介质

22、形变具有势能具有势能 .pWkW1 1 波的能量波的能量本节以本节以细棒细棒中的中的平面简谐平面简谐撗撗波波为例，讨论波的能量问题为例，讨论波的能量问题，由此得出的结论具，由此得出的结论具一定的普遍意义。一定的普遍意义。第43页/共97页现象：现象：若将细棒（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）若将细棒（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下上下抖动抖动振速振速 最小最小振速振速 最大最大形变最小形变最小形变最大形变最大时刻波形时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变弹性形变，具有，具有 弹性势能弹性势能未起振的体积元未起振的体积元各体积元以变化的各

23、体积元以变化的振动速率振动速率 上下振动，具有上下振动，具有振动动能振动动能第44页/共97页 yx0 yx y =Acos (t-x/u)0uxx+dx yyy dxFF ySdy dxdy/势能：势能：VuxtAuGVxyGWp)(sin21212222Gu 2VuxtA)(sin21222动能：动能：VuxtAtyVWk)(sin21212222pW 波动质元的波动质元的能量能量第45页/共97页 波动质元的波动质元的能量能量总机械能为：总机械能为：VuxtAWWWpk)(sin 222波动质元：波动质元：.const pkpkWWWW，每个质元都与周围媒质交换能量。振动系统：.cons

24、t pkpkEEEE，系统与外界无能量交换。第46页/共97页能量密度能量密度: :单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量)(sin222uxtAVWw22022221)(sin1AdtuxtATwT平均能量密度：平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值2221Aw适用于各种弹性波。适用于各种弹性波。 波的波的能量密度能量密度第47页/共97页讨讨 论：论：(2)(2)体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能 均最大均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零. ( (1) )在波动传播的

25、介质中，任一体积元的动能、势能、在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、 总机械能均随总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相同相 位位的的.tx,速度最小速度最小形变最小形变最小速度最大速度最大形变最大形变最大),(0txyxyAAu第48页/共97页( (3) ) 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不 断地传播能量断地传播能量. 任一体积任一体积元的机械能不守恒元的机械能不守恒. 波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式 .讨讨 论：论：VuxtAWWWpk)(sin 222第49页/共97页* 波的能量与振动能

26、量波的能量与振动能量不守恒。随时间同步变化，总能波的能量：动能与势能交换，总能守恒。不同步变化，两者相互振动能量：动能与势能第50页/共97页 波的强度波的强度 能流波的传播 能量传播能流密度S单位时间内通过垂直于波线单位时间内通过垂直于波线 方向单位面积波的能量。方向单位面积波的能量。波的强度 IS （平均能流密度）uAuwI2221tuu能流密度：能流密度：wuttuwtWS第51页/共97页 利用 和能量守恒，可以证明，uAI2221对无吸收介质，有：平面波.constA球面波rA1 r 场点到波源的距离u1S2S2S1r1S2r 波的强度波的强度第52页/共97页第53页/共97页 前

27、面讨论了波动的基本概念，现在讨论现在讨论与波的传播特性有关的现象、原与波的传播特性有关的现象、原理和规律。理和规律。 惠更斯原理给出的方法（惠更斯作图法），是一种处理是一种处理波传播方向波传播方向的普遍方法。的普遍方法。 由于某些原因，波在传播中，其由于某些原因，波在传播中，其传播方向、振幅传播方向、振幅都有可能改变。都有可能改变。惠更斯原理（惠更斯原理（Huygens principle）第54页/共97页1、原理的叙述2、原理的应用已知已知 t 时刻的波面时刻的波面 t+ t 时刻的波面，时刻的波面，从而可进一步给出波的传播方向。惠更斯原理（惠更斯原理（Huygens principle）

28、 波面上的各点，都可看作是波面上的各点，都可看作是发射子波发射子波（次级波）的（次级波）的波源波源（点源），其后的任（点源），其后的任一时刻，这些一时刻，这些子波面的包络面（包迹）子波面的包络面（包迹）就是波在该时刻的就是波在该时刻的新的新的波面。波面。第55页/共97页t+ t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面平面波t + t球面波例如，均匀各向同性介质内波的传播：u t 第56页/共97页第57页/共97页1 1、波的衍射、波的衍射（wave diffraction）衍射：波传播过程中，当遇到障碍物时，波传播过程中，当遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而偏离直线能绕

29、过障碍物边缘而偏离直线传播的现象传播的现象。入射波入射波衍射波衍射波障碍物障碍物入射波入射波衍射波衍射波障碍物障碍物a相对于相对于波长波长而言，而言，障碍物障碍物的线度越大衍射现象越不明显，障碍物的线度越小衍射的线度越大衍射现象越不明显，障碍物的线度越小衍射现象越明显。现象越明显。第58页/共97页59水波通过窄缝时的衍射第59页/共97页广播和电视哪个广播和电视哪个更容易收到更容易收到 ?更容易听到男的还更容易听到男的还是女的说话的声音？是女的说话的声音？障碍障碍物物（声音强度相同的情况下）（声音强度相同的情况下）FMFM收音机的频率范围收音机的频率范围88-108MHz,88-108MHz

30、,室外电视接收天线，一频率范室外电视接收天线，一频率范围：围：146-174/438-470MHZ146-174/438-470MHZ第60页/共97页2 2、波的反射和折射、波的反射和折射（reflection & refraction） 1.1.波的反射波的反射（看书）（看书）2.波的折射：用惠更斯作图法导出折射定律u2 t媒 质媒 质 1 、折射率折射率n1媒质媒质2、折射率折射率n2i法线法线B入射波入射波AECu1u1 tFDu2折射波传播方向折射波传播方向rrninsinsin21 折射定律iACtuBCsin1 rACtuADsin2 21sinsinuuri .const12

31、nn2211ncuncu ，光波光波得到第61页/共97页光密介质光密介质光疏介质时，折射角光疏介质时，折射角r 入射角入射角 i 。全反射的一个重要应用是全反射的一个重要应用是光导纤维（光纤），光导纤维（光纤），它是现它是现代光通信技术的重要器件。代光通信技术的重要器件。irn1(大大)n2(小小)i = iC r = 90 n1(大大)n2(小小)12Csinnni 当入射i 临界角 iC 时，将无折射光 全反射。 iC 临界角第62页/共97页光导纤维光导纤维第63页/共97页光缆光缆电缆电缆 图中的细光缆和粗图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同电缆的通信容量相同而且损耗小。而且损耗小。光

32、纤通信容量大，光纤通信容量大，我国电信的主干线我国电信的主干线可达可达300公里。公里。也只有几十公里。也只有几十公里。 在不加中继站的情在不加中继站的情况下，况下，光缆传输距离光缆传输距离而同轴而同轴电缆只几公里，电缆只几公里，微波微波早已全部为光缆。早已全部为光缆。第64页/共97页第65页/共97页1 1波的迭加原理波的迭加原理1）两列波在传播过程中相遇，在相遇区域内每一质元的位移等于各列波单独传）两列波在传播过程中相遇，在相遇区域内每一质元的位移等于各列波单独传播时所引起位移的和。播时所引起位移的和。2）两列波相遇时仍保持各自原有的特性。）两列波相遇时仍保持各自原有的特性。第66页/共

33、97页第67页/共97页第68页/共97页细雨绵绵独立传播第69页/共97页2. 2. 波的干涉波的干涉 一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不确定，叠加的合成波较为复杂。确定，叠加的合成波较为复杂。当两列相干波叠加后，其合振幅当两列相干波叠加后，其合振幅 A 和合强度和合强度 I 将在空间形将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱。上的振动始终减弱。 波的干涉波的干涉干涉现象干涉现象 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。频率相同、振动方向相同

34、、相位差恒定。相干条件相干条件相干波相干波满足相干条件的波满足相干条件的波相干波源相干波源产生相干波的波源产生相干波的波源第70页/共97页)cos(21tAyyy根据叠加原理可知，根据叠加原理可知，P 点处振动方程为点处振动方程为)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAy2cos212122122212rrAAAAA 合振动的振幅合振动的振幅)cos(1101tAyS1S2)cos(2202tAyPcos22121IIIII P 点处波的强度点处波的强度S1S2Pr1r2 2. 2. 波的干涉波的干涉 第71页/共97页12122)(rr 相位差相位差, 2 , 1 , 022

35、)(1212kkrr当当2121max21max2IIIIIAAA干涉相长干涉相长, 2 , 1 , 0 ) 12(2)(1212kkrr当当2121min21min2|IIIIIAAA干涉相消干涉相消 空间点振动的情况分析空间点振动的情况分析第72页/共97页, 2 , 1 , 0,12kkrr干涉相长21(1) 若, 2 , 1 , 0,2) 12(12kkrr干涉相消0maxmax42IIAA干涉相长00minminIA干涉相消从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相

36、间具有周期性的一种分布。讨论讨论(2) 若AAA21021III第73页/共97页A、B 为两相干波源，距离为为两相干波源，距离为 30 m ，振幅振幅相同，相同， 相同，相同，初相差为初相差为 , ,u = 400 m/s, ,f =100 Hz 。例例A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。连线上因干涉而静止的各点位置。求求m 3012rr解解BAP30mm 4fu141630422（P 在在A 左侧）左侧）（P 在在B 右侧）右侧）maxII ( (即在即在两侧干涉相长，不会出现静止点两侧干涉相长，不会出现静止点) )r1r2P 在在A、B 中间中间12rr 11212302rrrr第74

37、页/共97页2 114r ) 12(k干涉相消干涉相消) 12(141kr7, 2 , 1 , 0k( (在在 A，B 之间距离之间距离A 点为点为 r1 =1,3,5,29 m 处出现静止点处出现静止点) )第75页/共97页线性波的叠加可以产生许多独特的现象：驻波、干涉等线性波的叠加可以产生许多独特的现象：驻波、干涉等3 3、驻、驻 波波是指两列波频率相同、振幅相同、振动方向相同、在同一直线上沿相反方向传播，它们叠加所形成的合成波。设两列波的表达式为设两列波的表达式为2cos2xtAy2cos1xtAytxAyyycos2cos221叠加后得驻波表达式：叠加后得驻波表达式：这一结果表明：驻

38、波不含波动特有的相位因子这一结果表明：驻波不含波动特有的相位因子 ，即不再具有波的特性（相位沿传播方向依次落后等）。即不再具有波的特性（相位沿传播方向依次落后等）。uxt第76页/共97页振幅最大的点称为；振幅为零的点称为。txAycos2cos2驻波具有简谐运动的特征。所有点的振动圆频率都为驻波具有简谐运动的特征。所有点的振动圆频率都为 ，但各点的振幅不全相同，即为但各点的振幅不全相同，即为 。xA2cos2AxA22cos20波腹的位置：波腹的位置： , 2 , 1 , 0 2 12coskkxx腹腹波节的位置：波节的位置： , 2 , 1 , 0 221 02coskkxx节节xyA2第

39、77页/共97页拉紧的绳中的驻波演示拉紧的绳中的驻波演示驻波的驻波的特点特点：通常将相邻两个波节的一段称为通常将相邻两个波节的一段称为。22 相邻波节或相邻波腹之间的距离为波长的一半。 一个驻波上所有点的振动同相；两个相邻驻波上点的振动反相。 任意时刻驻波的波形为余弦形式（与行波波形相同），但不沿传播方向运动（与行波波形不同） 。 驻波不再传递相位和能量。xxA2cos2振幅：振幅：第78页/共97页形成驻波的两列传播方向相反的行波，往往就是媒质分界面一侧的入射波和形成驻波的两列传播方向相反的行波，往往就是媒质分界面一侧的入射波和反射波。显然，反射波与入射波的频率、振动方向和波速均相同；如果分

40、界面对入反射波。显然，反射波与入射波的频率、振动方向和波速均相同；如果分界面对入射波完全反射，反射波与入射波的振幅也相同。射波完全反射，反射波与入射波的振幅也相同。半波损失半波损失第79页/共97页实验实验表明表明当波从波疏媒质（当波从波疏媒质（u较小）入射到较小）入射到波密媒质（波密媒质（u较大）时，在媒质界面反射时产生较大）时，在媒质界面反射时产生的位相突变， 相当于多传播了半个波长的波程。的位相突变， 相当于多传播了半个波长的波程。 半波损失半波损失 第80页/共97页tAyQcos 例例 如图所示，一波长为如图所示，一波长为 的平面简谐波沿的平面简谐波沿 x 轴正向传播，在与原轴正向传

41、播，在与原点点O相距相距 L 的的 P点处有一波密媒质的反射面，该反射面对波的吸收可以点处有一波密媒质的反射面，该反射面对波的吸收可以忽略。入射波在与忽略。入射波在与O点相距点相距 l 的的Q点点处振动函数为处振动函数为 。求：（求：（1）入射波和反射波的波函数；（）入射波和反射波的波函数；（2）合成的驻波的波节位置。）合成的驻波的波节位置。OQPLlx解：（解：（1）考虑坐标为）考虑坐标为 x的任意点处的振动，它比的任意点处的振动，它比Q点的相位落后点的相位落后 ，)(2lx 于是入射波的波函数为于是入射波的波函数为)(2coslxtAy入入反射点反射点P处的振动函数为处的振动函数为)(2(coslLtAyP反射波在坐标为反射波在坐标为 x的任意点处的振动相位比点落后的任意点处的振动相位比点落后 ，考虑，考虑到反射点有半波损失，故反射波的波函数为到反射点有半波损失，故反射波的波函数为)(2(xL )2(22coslLxtA)(2()(2(cosxLlLtAy反反x第81页/共97页 , 2 , 1 , 0 , 2kkLx波节波