哈尔滨市道外区2015-2021年九年级上期末数学试卷含答案解析

1、哈尔滨市道外区2021-2021年九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30 分1.以下函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是A.2.A.1: 2 .假设 BC=1，贝S EF 的长是A. 1 B. 2 C. 3D. 44.如果将抛物线y=2x2向上平移1个单位，那么所得的抛物线的解析 式是A. y=2 x- 1 2 B. y=2 x+1 2 C. y=2x2 - 1 D. y=2x2+16. 以下事件中，是随机事件的是A .通常加热到100C时，水沸腾B .度量三角形的外角和，结果是 360C.改日太阳从西边升起D .篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中7. 假

2、设反比例函数y通过点(2, 6),那么此图象也通过以下点(A. (- 2,6)B. (5,7)C.(4,3)D.(- 6,2)8 RtAABC 中，/ C=90, AB=13 , BC=5，那么 sinB 的值是(B两点，假设/ P=50,那么/ C二、填空题(共10小题，每题3分，总分值30分)11. 平面直角坐标系中，一点P (- 2, 3)关于原点的对称点P的坐 标是.12. 函数y=-中，自变量x的取值范畴是x _ 213. 在半径为5的O O中，弦AB的长为5,那么/AOB=.14. 抛物线y=4 (x - 3) 2+7的顶点坐标是15. 个不透亮的箱子里共有3个球，其中2个白球，1

3、个红球，它们 除颜色外均相同，从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是16. 圆心角为120的扇形的半径为3,那么那个扇形的面积为DE / BC交AB于点D，交AC于点E,假设D18. 以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h 单位m与飞行时刻t 单位s之间具有函数关系：h=20t-5t2，那么球从飞出到落地 要用的时刻是19. AB是O O的直径，CD为O O的一条弦，CD丄AB于点E.当AB=10, CD=8 时，贝卩 AE=.Bl廻如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC , D 是 AB 上一点，B

4、E丄CD,垂足为点E, AF丄CD，垂足为点F,假设罟电,AC二矩，贝S DE=三、解答题共7小题，总分值60 分21.求以下各式的值：1sin45 +2肋sin60 +tan60 2cos230.，顶点坐标分不为A0，画出 ABC绕点A逆时针旋转90B旋转到点B1所通过的路线长度结果23. 如图，一艘海轮位于灯塔A处，它滩南方向航行一段时刻后，到达位于灯塔的BP北偏东30方向，距离灯塔80海里的P的南偏东45方向处尸1求灯塔P到航线AB的距离;(求灯塔P到B处的距离.结果保存根号24. 如图，在O O中，D、E分不是半径 OA、OB的中点，C是O O上一占J 、=CE.1求证厂；(2)假设/

5、 AOB=120 , CD=2厂;,求半径 OA 的长.25. 某商店购进一批单价为8元的商品，如果每件按10元出售每天可 销售100件.市场调查反映：如调整价格，每涨价 1元，每天要少卖出10 件，设每件售价为x元.1请用含x的式子表示：销售该商品每件的利润是元；每天的销量是件；直截了当写出结果2设销售该商品的日利润为y元，那么售价为多少元时，当天的销 售利润最大，最大利润是多少？26. ，AB是O O的直径，C是O O上一点，AD和过点C的切线 互相垂直，垂足为点D.(1)如图1,求证 劉2,直线 交(2)的条件图1O O于点F,:AC 平分/ DAB ;与AB的延长线交E如图3,假设C=

6、6，求FG的长.rE,Z ACB的平分线交27.如图，抛物线y=-土x2+bx+c与y轴交于点A (0, 3),与x轴交 于点 B(4，0).(1) 求抛物线的解析式；(2) 连接AB，点C为线段AB上的一个动点，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D，设C点的横坐标为m,线段CD长度为d (dz0)求d泻出自变量 m的连接AD，是否不存在，请与m三角形系式(不要求(3)在(2)的条件 假设存在，求出亠m图2的值存值，使 ACD是等腰讲明理由小2021-2021学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上期末数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1.以下函数关系式中，表示y

7、是x的反比例函数的是A、 y= I B. y=Jtx C. y D. y=【考点】反比例函数的定义.【分析】依据反比例函数的定义答复即可.【解答】解；A、y是x2的反比例函数，故本选项错误；B、y是x的正比例函数，故本选项错误；C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是x的正比例函数，故本选项错误.应选：C.【点评】此题考查了反比例函数的定义，把握反比例函数的三种形式 是解题的关键.【考点】中心对称图形.【分析】按照中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解.【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和 原先的图形重合，A、B、D差不多上轴对称图形不符合要求；是中心对

8、称图形的只有C.应选：C.【点评】此题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一 个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么那 个图形就叫做中心对称图形.1: 2 .假设BC=1，贝S EF的长是【考点】相似三角形的性质.【分析】按照相似三角形对应边的比等于相似比即可求解.【解答】解： ABCDEF，相似比为1: 2,.卫=丄,EF 2 EF=2BC=2.应选：B.【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比.4.如果将抛物线y=2x2向上平移1个单位，那么所得的抛物线的解析 式是A. y=2 x- 1 2 B. y=2 x+1 2 C. y=

9、2x2 - 1 D. y=2x2+1【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】几何变换.【分析】先利用顶点式得到抛物线 y=x2的顶点坐标为0, 0,再按 照点利用的规律得到点0, 0平移后所得对应点的坐标为0, 1,然后 按照顶点式写出平移后抛物线的解析式.【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为0, 0,把0, 0向上平 移1个单位所得对应点的坐标为0, 1,因此平移后的抛物线解析式为 y =2x2+1.应选D.【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的 形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法： 一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数

10、法求出解析式； 二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.【考点】简单组合体的三视图.【分析】按照从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形， 第三层一个小正方形，应选：A.【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是 左视图.6. 以下事件中，是随机事件的是A .通常加热到100C时，水沸腾B .度量三角形的外角和，结果是 360C.改日太阳从西边升起D .篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中【考点】随机事件.【分析】按照随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、通常加热到100C时，水沸腾是必定事件，故本选

11、项 错误；B、度量三角形的外角和，结果是 360是必定事件，故本选项错误；C、改日太阳从西边升起是不可能事件，故本选项错误；D、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项正确； 应选D.【点评】此题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件随 机事件，确定事件又分为必定事件和不可能事件，其中， 必定事件发生的概率为1,即P 必定事件=1; 不可能事件发生的概率为0,即P 不可能事件=0; 如果A为不确定事件(随机事件)，那么Ov P (A)v 1.7. 假设反比例函数y二丄通过点(2, 6),那么此图象也通过以下点()A. (- 2, 6) B. (5, 7)C. (4, 3)

12、D. (- 6, 2)【考点】反比例函数图象上点的坐标特点.【分析】按照题意得出k的值，再对各选项进行逐一判定即可.【解答】解：反比例函数yJ通过点(2, 6), k=2x 6=12.A、T(- 2)x 6=- 12工12,二此点不在函数图象上，故本选项错误；B、丁 5X 7=35工12,二此点不在函数图象上，故本选项错误；C、t 4X 3=12,二此点在函数图象上，故本选项正确；D、(- 6)X 2=- 12工12,二此点不在函数图象上，故本选项错误. 应选C.B I :B. _锐角三角函数的定义.第一利用勾股定理求得 AC的长，然后利用三角函数的定义求135C. D.【点评】此题考查的是反

13、比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例 函数y二丄(kz 0)中k=xy为定值是解答此题的关键.口图，PA. PB分不与。O相切于A、B两点，假设/ P=50的大小.A. 50 B. 55 C. 60 D. 65【考点】切线的性质.【分析】连接OA、OB,由的PA、PB与圆O分不相切于点A、B, 按照切线的性质得到 OA丄AP, OB丄PB,从而得到/ OAP二/ OBP=90, 然后由的/ P的度数，按照四边形的内角和为 360 ,求出/ AOB的 度数，最后按照同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到 / C的度数.【解答】解：连接OA、OB,T PA、PB与圆O分不相切于点A、

14、B, OA 丄 AP, OB丄 PB,/ OAP= / OBP=90。，又/ P=50, / AOB=360 - 90- 90- 50 =130【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理.运用切线的性质 来进行运算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角 三角形解决有关咨询题，同时要求学生把握同弧所对的圆周角等于所对圆【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象.【分析】先按照反比例函数图象得到 a、b同号，再根二次函数图象与 系数的关系以及对称轴的位置判定正确选项.【解答】解：反比例函数图象在一三象限，二 ab0,a、b同号，二抛物线对称轴x= - A0,抛物线开口向上；当aCE

15、 , OCDOCE SSS, / COD= / COE,二严=口 一；(2)连接AC,如图2所示:vZ AOB=120 ,/ COD二 Z COE=60, vOC=OA, AOC是等边三角形， vD是OA的中点，；： cDTOA ,f丁團1【点评】此题考查的是圆心角，弧，弦的关系、全等三角形的判定与 性质、三角函数；证明三角形全等和等边三角形是解决咨询题的关键.25. 某商店购进一批单价为8元的商品，如果每件按10元出售每天可 销售100件.市场调查反映：如调整价格，每涨价 1元，每天要少卖出10 件，设每件售价为x元.1 请用含x的式子表示：销售该商品每件的利润是X-8元；每天的销量是件；直

16、截了当写出结果2设销售该商品的日利润为y元，那么售价为多少元时，当天的销 售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用.【分析】1每件的利润二售价-进价，按照每涨价1元，每天要少卖 出10件可求得销售的数量；2按照商品的利润二每件的利润X售出商品的数量列出函数关系式， 然后利用配方法可求得最大值.【解答】解：1商品每件的利润=x - 8;每天的销量=100-10 x- 10) =200 - 10x.故答案为：(X-8); 200- 10x.(2) y=? (x - 8)=-10X2+280X- 1600=-10 (X- 14) 2+360.因此将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大

17、，且最大利润是 360 元.【点评】此题要紧考查的是二次函数的应用，列出利润y与售价x的函数关系式是解题的关键.26.，AB是O O的直径，C是O O上一点，AD和过点C的切线 互相垂直，垂足为点D.(1)如图1,求证 图2,直线交一，(2)的条一件下，如图3,假设圉丄圉3切线的性质.(1)连接OC,按照切线与圆的关系和直角三角形内角之间的图1O O于点F,:AC 平分/ DAB ;. .与AB的延长线交EE,Z ACB的平分线交B JC=6，求FG的长.【考点】【分析】关系，能够推出AC平分/ DAB ;(2)按照圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明/ECG二/EGC,按照等角对等边即可

18、证得；(3) 证明 ECBs EAC，按照相似三角形的性质求得上十, tC AL- b 2 在直角 EOC中利用勾股定理列方程求得 BE和CE,进而求得BG，然后按照 AGFCGB，按照相似三角形的性质求得 FG的长.【解答】(1)证明：连接OC,如图1, OCX DC,v AD 丄 DC, OC / AD , / DAC= / ACO ,vZ OAC= / OCA ,/ DAC= Z OAC ,即AC平分Z DAB ;(2) 证明：如图2,v DE是O O的切线， Z BCE= Z BAC ,vZ EGC=Z BAC+ Z ACG , Z ECG二Z BCE+ Z BCG, Z ACG= Z

19、 BCG, Z EGC=Z ECG, EC=EG;(3) 解：如图3,连接AF、BF、OC.v AB是直径， Z ACB=90 ,二AB二血?+肌2=洁+ /二確, OA=OB=OC二-丫 口，vZ ACF= Z BCF, AF二BF.v AB是直径, Z AFB=90vZ ECB= Z EAC ,Z E=Z E, ECBEAC .垦二匹二昱丄 EC=函=云=豆.设 EB=x，那么 EC=2x,在 RtAEOC 中，(x+_ -) 2= (2x) 2+ (一止)2, 解得 x1= 0, x2=J口.v x0,二 x= J口， EB= J , EG二CE=2, BG=.：,vZ FAG=Z BC

20、G,Z AGF= ZCGB, AGFCGB,【点评】此题考查了圆的切线性质、三角形相似的判定和性质、及勾 股定理的应用等知识.运用切线的性质来进行运算或论证，常通过作辅助 线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关咨询题.27.如图，抛物线y=-土x2+bx+c与y轴交于点A (0, 3),与x轴交 于点 B (4, 0).(1) 求抛物线的解析式；(2) 连接AB，点C为线段AB上的一个动点，过点C作y轴的平行线交抛物与m 的J1三娜?物线于点D，设C点的横坐标为 函数关系式(不要求(3)在(2)的条件假设存在，求出线段CD长度为d (0)求d泻出自变量连接AD，是否不存在，请的值图2存m值，使 ACD是等腰 讲明理由图1【考点】二次函数综合题.【分析】(1)按照待定系数法，可得函数解析式；(2) 按照自变量与函数值的对应关系，可得 C、D点坐标，按照平行 于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得答案；(3) 按照等腰三角形的定义，可得关于m的方程，按照因式分解法解 方程，可得答案.【解答】解：(1)将A、B点坐标代入，得y二丄 x2+x+3;解得J抛物线的解析式为(2)如图：设AB的解析式为y