精品解析：四川省广元市2020年中考数学真题（解析版）

1、四川省广元市2020年中考数学真题一、选择题（每小题4分,共40分）每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的1. 2的绝对值是（ ）A. 2B. C. D. 【参考答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点2到原点的距离是2,所以2的绝对值是2,故选A2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【参考答案】B【解析】【分析】分别利用幂的乘方和积的乘方、完全平方公式,同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】解：A、原式=4a4b2,故选项错误；B、原式=a2,故选项正确；C、原式=a2+2ab+b2,故选项错误；D、原式=a7,故选项错误；故选

2、B.【点睛】此题考查了幂的乘方和积的乘方、完全平方公式,同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成,其主视图为（ ）A. B. C. D. 【参考答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得参考答案【详解】解：从正面看第一层是一个小正方形,第二层是三个小正方形,主视图为：故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.801.501.601.651.701.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和

3、众数分别是（ ）A. B. C. D. 【参考答案】D【解析】【分析】首先根据这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数,则它就是这些运动员跳高成绩的众数,据此解答即可【详解】解：15271,第8名的成绩处于中间位置,男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m,这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m,这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上,可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m,众数是1.60m故选：D【点睛】此题主要考查了众

4、数和中位数,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确众数和中位数的含义和求法.5.如图,ab,M、N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么1+2+3=（ ）.A. 180B. 360C. 270D. 540【参考答案】B【解析】【分析】首先作出PAa,根据平行线性质,两直线平行同旁内角互补,可以得出1+2+3的值【详解】解：过点P作PAa,ab,PAa,abPA,1+MPA=180,3+APN=180,1+MPA+3+APN=180+180=360,1+2+3=360故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质,作出PAa是解决问题的关键6.按照如图所示的流程,若输出的,则输入的m为（ ）A. 3B.

5、 1C. 0D. -1【参考答案】C【解析】【分析】根据题目中的程序,利用分类讨论的方法可以分别求得m的值,从而可以解答本题【详解】解：当m2-2m0时,解得m=0,经检验,m=0是原方程的解,并且满足m2-2m0,当m2-2m0时,m-3=-6,解得m=-3,不满足m2-2m0,舍去故输入的m为0故选：C【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法7.下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据,则以下结论错误的是（ ）A. 图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍每百万人口的确诊人数大约是伊朗的B. 图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙C. 图2

6、显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势D. 图3显示在2-3月之间,我国现有确诊人数达到最多【参考答案】A【解析】【详解】略8.关于x的不等式的整数解只有4个,则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【参考答案】C【解析】【分析】不等式组整理后,表示出不等式组的解集,根据整数解共有4个,确定出m的范围即可【详解】解：不等式组整理得：,解集为mx3,由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,-1,-2m-1,故选：C【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式,不等式的性质,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能根据不等式组的解集得到-2m-1是解

7、此题的关键9.如图,是的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿的路线匀速运动,设（单位：度）,那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（ ）A. B. C. D. 【参考答案】B【解析】【分析】根据图示,分三种情况：（1）当点P沿OC运动时；（2）当点P沿CB运动时；（3）当点P沿BO运动时；分别判断出y的取值情况,进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可【详解】解：（1）当点P沿OC运动时,当点P在点O的位置时,y90,当点P在点C的位置时,OAOC,y45,y由90逐渐减小到45；（2）当点P沿CB运动时,根据圆周角定理,可得y90245；（3）当点P沿BO运动时,

8、当点P在点B的位置时,y45,当点P在点O的位置时,y90,y由45逐渐增加到90故选：B【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理,解答此类问题的关键是通过看图获取信息,并能解决生活中的实际问题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即学会识图10.规定：给出以下四个结论：（1） ；（2）；（3） ；（4）其中正确的结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【参考答案】C【解析】【分析】根据题目所规定的公式,化简三角函数,即可判断结论【详解】解：（1）,故此结论正确；（2）,故此结论正确；（3）故此结论正确；（4）=,故此结论错误.故选：C【点睛】本题属于新定义问题,主

9、要考查了三角函数的知识,解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识,理解题中公式.二、填空题（每小题4分,共20分）把正确参考答案直接填写在答题卡对应题目的横线上11.近年来,四川省加快推进商业贸易转型升级,2019年,四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元,用科学计数法表示_元【参考答案】4.1941011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值大于10时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数【详解】解：将4194亿元用科学记数法表示为4.194101

10、1元故参考答案为：4.1941011【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值12.在如图所示的电路图中,当随机闭合开关,中的两个时,能够让灯泡发光的概率为_【参考答案】【解析】【分析】分析电路图知：要让灯泡发光,必须闭合,同时,中任意一个关闭时,满足条件,从而求算概率【详解】分析电路图知：要让灯泡发光,必须闭合,同时,中任意一个关闭时,满足：一共有：,、,、,三种情况,满足条件的有,、,两种,能够让灯泡发光的概率为：故参考答案为：【点睛】本题考查概率运算,分析出所有可能的结果,寻找出满足条件的情况

11、是解题关键13.关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是_【参考答案】m2且m0【解析】【分析】首先解方程求得方程的解,根据方程的解是正数,即可得到一个关于m的不等式,从而求得m的范围【详解】解：去分母得：m+4x-2=0,解得：x,关于x的分式方程的解是正数,0,m2,2x-10,m0,m的取值范围是m2且m0故参考答案为：m2且m0【点睛】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定,正确求解分式方程是解题的关键14.如图,内接于于点H,若,的半径为7,则_【参考答案】【解析】【分析】作直径AD,连接BD,根据圆周角定理得到ABD90,DC,证明ABDAHC,根据相似三角形的性质解答即可【详

12、解】解：作直径AD,连接BD,AD为直径,ABD90,又AHBC,ABDAHC,由圆周角定理得,DC,ABDAHC,即,解得,AB,故参考答案：【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质,掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键15.如图所示,均为等边三角形,边长分别为,B、C、D三点在同一条直线上,则下列结论正确的_（填序号） 为等边三角形 CM平分【参考答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质得CACB,CDCE,ACB60,DCE60,则ACE60,利用“SAS”可判断ACDBCE,则ADBE；过E作,根据等边三角形求出ED、CN的长,即可求出BE的长；由等边三角形

13、的判定得出CMN是等边三角形；证明DMCDBA,求出CM长；证明M、F、C、G四点共圆,由圆周角定理得出BMCFGC60,CMDCFG60,得出BMCDMC,所以CM平分BMD.【详解】解：连接MC,FG,过点E作ENBD,垂足N,ABC和CDE都是等边三角形,CACB,CDCE,ACB60,DCE60,ACE60,ACDBCE120,在ACD和BCE中,ACDBCE（SAS）,ADBE；正确；CDE都是等边三角形,且边长为3cm.CN=cm,EN=cm.BC=5cm.,正确；ACDBCE,CADCBE,在ACG和BCF中,ACGBCF（ASA）,CGCF而GCF60,CMN是等边三角形,正确

14、；EMDMBDMDBMACMDB60FCG,M、F、C、G四点共圆,BMCFGC60,CMDCFG60,BMCDMC,CM平分BMD,正确；DMC=ABD,MDC=BDADMCDBACM=.错误.故参考答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键三、解答题（共90分）要求写出必要的解答步骤或证明过程16.计算：【参考答案】-2【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可【详解】解：原式=-2【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键17

15、.先化简,再求值：,其中a是关于x的方程的根【参考答案】a2+2a+1；16【解析】【分析】首先将括号里面通分,进而因式分解各项,化简求出即可【详解】解：=a2+2a+1a是关于x的方程的根,a2-2a-3=0,a=3或a=-1,a2+a0,a-1,a=3,原式=9+6+1=16.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解,正确化简分式是解题关键18.已知,O为对角线AC的中点,过O的一条直线交AD于点E,交BC于点F（1）求证：；（2）若,面积为2,求的面积【参考答案】（1）见解析；（2）16.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC,得出EAOFCO,由ASA即可

16、得出结论；（2）由于,O为对角线AC的中点,得出AEOADC,根据的面积为2,可得ADC的面积,进而得到的面积【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形,ADBC,EAOFCO,O是AC的中点,OAOC,在AOE和COF中,AOECOF（ASA）；（2）=1：2,O为对角线AC的中点,AO:AC=1:2,EAODAC,AEOADC,的面积为2,ADC的面积为8,的面积为16.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形面积比,要熟练掌握全等三角形的判定和相似三角形的判定.19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”,王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A、B、C、

17、D、E五个等级,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题：（1）求九年级（1）班共有多少名同学？（2）补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；（3）成绩为A类的5名同学中,有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流,请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率【参考答案】（1）50；（2）见解析,108；（3）【解析】【分析】（1）由B的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）C人数可知,而总人数已求出,进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（3）列表得出所有等可能的情况数,找

18、出刚好抽到2名同学都是女生的情况数,即可求出所求的概率【详解】解：（1）由题意可知总人数1020%50名；（2）补全条形统计图如图所示：扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角1550100%360108；（3）列表如下：得到所有等可能的情况有20种,其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种,所以恰好选到2名同学都是女生的概率【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20.某网店正在热销一款电子产品,其成本为10元/件,销售中发现,该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销

19、售单价为多少元时,每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情,该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉,为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元,如何确定该款电子产品的销售单价？【参考答案】（1）y10x300；（2）20元时,最大利润为1000元；（3）单价每件不低于15元,且不高于25元.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元,根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式,配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）设捐款后每天剩余利润为z元,根据题意得出z10x2400x300030010

20、x2400x3300,求出z450时的x的值,求解可得【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为ykxb,将（20,100）,（25,50）代入ykxb,得,解得,y与x的函数关系式为y10x300；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元,由题意得w（x10）y（x10）（10x300）10x2400x300010（x20）21000,100,当x20时,w有最大值,w最大值为1000答：该款电子产品销售单价定为20元时,每天销售利润最大,最大销售利润为1000元；（3）设捐款后每天剩余利润z元,由题意可得z10x2400x300030010x2400x3300,令z450,即10x2400x

21、3300450,x240x3750,解得x115,x225,100,当该款电子产品的销售单价每件不低于15元,且不高于25元时,可保证捐款后每天剩余利润不低于450元【点睛】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式,理解题意找到题目蕴含的相等关系,并据此得出函数解析式21.如图,公路MN为东西走向,在点M北偏东36.5方向上,距离5千米处是学校A；在点M北偏东45方向上距离千米处是学校B（参考数据：,）（1）求学校A,B两点之间的距离（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C,使得A,B两所学校到体育馆C的距离之和最短,求这个最短距离【参考答案】（1）km;（2）km.【解

22、析】【分析】（1）过点A作CD/MN,BEMN,在RtACM中求出CM,AC,在RtMBE中求出BE,ME,继而得出AD,BD的长度,在RtABD中利用勾股定理可得出AB的长度（2）作点B关于MN的对称点G,连接AG交MN于点P,点P即为站点,求出AG的长度即可【详解】（1）过点A作CD/MN,BEMN,如图：在RtACM中,CMA36.5,AM5km,sin36.50.6,CA3,MC4km,在RtMBE中,NMB45,MBkm,sin45,BE6,ME6km,ADCDCAMECA3km,BDBEDEBECM2km,在RtABD中,ABkm（2）作点B关于MN的对称点G,连接AG交MN于点P

23、,连接PB,点P即为站点,此时PAPBPAPGAG,即A,B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长在RtADG中,AD=3,DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10,ADG=90,AGkm答：最短距离为km【点睛】本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数值求解相关线段的长度,难度较大22.如图所示,一次函数的图象与反比例函数的图象交于（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C,使为等腰三角形,求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【参考答案】（1）,；（2）,；（3）-12x3【解析】【分

24、析】（1）因为反比例函数过A、B两点,所以可求其解析式和n的值,从而知B点坐标,进而求一次函数解析式；（2）分三种情况：OA=OC,AO=AC,CA=CO,分别求解即可；（3）根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可.【详解】解：（1）把A（3,4）代入,m12,反比例函数是；把B（n,-1）代入得n12把A（3,4）、B（-12,1）分别代入ykxb中：得,解得,一次函数的解析式为；（2）A（3,4）,AOC为等腰三角形,OA=,分三种情况：当OA=OC时,OC=5,此时点C的坐标为,；当AO=AC时,A（3,4）,点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称,此时点C的

25、坐标为；当CA=CO时,点C在线段OA的垂直平分线上,过A作ADx轴,垂足为D,由题意可得：OD=3,AD=4,AO=5,设OC=x,则AC=x,在ACD中,解得：x=,此时点C的坐标为；综上：点C的坐标为：,；（3）由图得：当一次函数图像在反比例函数图像上方时,-12x3,即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：-12x3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,待定系数法求函数解析式,等腰三角形的性质,利用了数形结合及分类讨论的思想.23.在中,OA平分交BC于点O,以O为圆心,OC长为半径作圆交BC于点D（1）如图1,求证：AB为的切线；（2）如图2,AB与相切于点E,

26、连接CE交OA于点F试判断线段OA与CE的关系,并说明理由若,求的值【参考答案】（1）见解析；（2）OA垂直平分CE,理由见解析；【解析】【分析】（1）过点O作OGAB,垂足为G,利用角平分线的性质定理可得OG=OC,即可证明；（2）利用切线长定理,证明OE=OC,结合OE=OC,再利用垂直平分线的判定定理可得结论；根据求出OF和CF,再证明OCFOAC,求出AC,再证明BEOBCA,得到,设BO=x,BE=y,可得关于x和y的二元一次方程组,求解可得BO和BE,从而可得结果.【详解】解：（1）如图,过点O作OGAB,垂足为G,OA平分交BC于点O,OG=OC,点G在上,即AB与相切；（2）OA垂直平分CE,理由是：连接OE,AB与相切于点E,AC与相切于点C,AE=AC,OE=OC,OA垂直平分CE；,则FC=2OF,在OCF中,解得：OF=,则CF=,由得：OACE,则OCF+COF=90,又OCF+ACF=90,COF=ACF,而CFO=ACO=90,OCFOAC,即,解得：AC=6,AB与圆O切于点E,BEO=90,AC=AE=6,而B=B,BEOBCA,设BO=x,BE=y,则,可得：,解得：,即BO=5,BE=4,ta