现代数字信号处理-第一章-2016

1、Chapt 1. Basics of Digital Signal Processing1第一章 数字信号处理基础 内容内容21.1 1.1 基本知识基本知识1.1.1 1.1.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统1.1.2 1.1.2 数字滤波器数字滤波器1.1.3 1.1.3 信号抽样、量化和编码信号抽样、量化和编码1.2 1.2 随机矢量随机矢量 1.3 1.3 相关抵消相关抵消1.4 Gram-Schmidt1.4 Gram-Schmidt1.5 1.5 偏相关系系数偏相关系系数1.61.6功率谱和周期图功率谱和周期图1.7 1.7 谱分解谱分解1.8 1.8 信号的参数模型信号的

2、参数模型1.91.9 时域离散随信号的统计描述1.10 1.10 随机序列数字特征估计1.11 线性系统响应信号连续时间信号-离散时间信号周期信号- 非周期信号确定性信号- 随机信号能量信号-功率信号一维信号-二维信号-多通道信号3 1.1.1 1.1.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统4离散时间信号与线性移不变系统离散时间信号与线性移不变系统 离散时间信号序列离散时间信号序列 - 常用序列：常用序列：(n)、u(n)、sin n0 、复正弦序列、指数、复正弦序列、指数序列、序列、 - 一般序列：一般序列：x(n) = x(n)*(n)=x(k)(n-k) 注意注意：1.区分数字信号与离

3、散时间信号区分数字信号与离散时间信号 2.区分数字频率与模拟频率区分数字频率与模拟频率 ：=T/Fs ；f= F/ Fs 离散时间信号与系统离散时间信号与系统输入-输出描述 超前/延迟结构图表示加/乘延迟/超前离散时间系统分类 静态系统 （无记忆）- 动态系统（有记忆， N长）时不变系统 时变系统线性/非线性系统5离散时间信号与系统离散时间信号与系统线性系统线性系统: 满足叠加原理，即满足叠加原理，即 Tax1(n)+bx2(n) = aTx1(n) + bTx2(n) 时时(移移)不变系统不变系统: 系统参数不随时间变系统参数不随时间变,即即 Tx(n-n)=y(n-n0) 一个重要性质：一

4、个重要性质：y(n)=x(n)*h(n) 6 离散时间信号与系统离散时间信号与系统7因果因果/非因果系统非因果系统 定义：定义： 仅依赖当前和过去输入，仅依赖当前和过去输入， 与将来输入无关。与将来输入无关。稳定稳定/不稳定系统不稳定系统 定义：有界输入产生有界输出定义：有界输入产生有界输出因果稳定系统性质因果稳定系统性质 稳定性：输入有界，输出必有界稳定性：输入有界，输出必有界 充要条件充要条件: |h(n)| 因果性：系统输出只取决于当前及过去的输入因果性：系统输出只取决于当前及过去的输入 充要条件充要条件: h(n)=0, n0 (由重要性质推出由重要性质推出)离散时间信号与系统离散时间

5、信号与系统系统互联级联/并联LTI系统分析差分方程信号响应方法： 信号分解成基本信号的和，再利用系统线性特性将响应相加。8 离散时间信号与系统离散时间信号与系统9离散时间系统的描述离散时间系统的描述 系统差分方程(时域) 系统传递函数(频域) 系统单位脉冲响应(时域) 系统状态方程(频域) 系统信号流图(时域)离散系统的频响离散系统的频响 从系统函数到系统频响:单位圆上的系统函数即系统频响 从系统脉冲响应到系统频响: 系统脉冲响应的付氏变换即系统频响 1.1.2 离散时间系统实现- 10v数字滤波器概述数字滤波器概述数字滤波器分类数字滤波器分类 - IIR滤波器 一定是递归系统 - FIR滤波

6、器 一般是非递归系统，也可以是递归系统FIR&IIRFIR&IIR是系统上的区分，是系统上的区分， 递归与非递归是结构不同。递归与非递归是结构不同。 11数字滤波器设计数字滤波器设计 不管何种滤波器，其设计大体上可归纳为三个步骤： - 按实际需要确定滤波器的性能要求（即指标指标） - 用一个稳定且因果的系统函数去逼近逼近这个指标指标 - 用一个有限精度的计算去实现实现该系统函数。 数字滤波器vFIRFIR数字滤波器设计数字滤波器设计主要方法：窗口法、频率取样法、优化方法主要方法：窗口法、频率取样法、优化方法两种数字滤波器设计的最大不同两种数字滤波器设计的最大不同 - FIR- FIR滤波器很容

7、易做到线性相位，滤波器很容易做到线性相位，IIRIIR滤波器很难做到滤波器很难做到 - FIR- FIR滤波器没有其对应的模拟原型滤波器滤波器没有其对应的模拟原型滤波器 101010)()()()()()()(NiNiNnnixinhinxihnyznhzH1213 FIR FIR滤波器的特点滤波器的特点1) 1)h h k k 在有限范围内非零，系统总是稳定的。在有限范围内非零，系统总是稳定的。2)2)容易设计成线性相位容易设计成线性相位3)3)可利用可利用FFTFFT实现实现4)4)运算量比运算量比IIRIIR大大 FIR数字滤波器实现的基本结构14FIR的递归实现I型到II型)()()(

8、10NkkMkknvknyanyknxbnv）)()()(10NkkMkknxknwanwknwbny）FIR非递归实现，M+N 数字滤波器(续）15vIIRIIR数字滤波器设计数字滤波器设计IIR数字滤波器结构与设计方法数字滤波器结构与设计方法 - - IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 根据其传递函数根据其传递函数(z(z的有理函数的有理函数) )形式，可分为三形式，可分为三种：种： 1 1）有理多项式形式直接型；）有理多项式形式直接型； 2 2）有理二次三项式连乘形式级联型；）有理二次三项式连乘形式级联型； 3 3）有理二次三项式连加形式并联型；）有理二次三项式连加形式并联型；IIR数字

9、滤波器的直接型结构优缺点16优点：简单直观缺点：1. 改变某一个ak 将影响所有的极点2. 改变某一个bk 将影响所有的零点3. 对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象 对于对于三阶三阶以上的以上的IIRIIR滤波器，几乎都不采用直接型结构，滤波器，几乎都不采用直接型结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。IIR数字滤波器的级联型结构优点17优点：1. 硬件实现时，可以用一个二阶节进行时分复用2. 每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点3. 对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直接型低IIR数字滤波器的并联型结构18 将滤波器系统函数H(

10、z)展开成部分分式之和，并将一阶系统仍采用二阶基本节表示2, 21, 11, 1, 0101)(zzzzHkkkkLk画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联。IIR数字滤波器的并联型结构优缺点19优点： 1.运算速度快 2. 各基本节的误差互不影响 3. 可以单独调整极点的位置缺点: 不能向级联型那样直接调整零点数字滤波器(续）20- IIR数字滤波器设计方法数字滤波器设计方法 IIR滤波器设计实际上就是确定系统函数分子、分母多项式系数或其零、极点，以使特性满足指标要求。这种设计一般有三种方法： 1) 零、极点试凑法 2) 用模拟滤波器理论来设计数字滤波器 3) 用优化方法设计数字滤波器

11、1.1.3 信号抽样、量化和编码21理想抽样理想抽样 重要概念重要概念 时域取样（离散化）时域取样（离散化） 频域周期延拓（周期化）频域周期延拓（周期化） 频域取样（离散化）频域取样（离散化） 时域周期延拓（周期化）时域周期延拓（周期化）实际抽样实际抽样频谱分量幅度有变化，包络随频率增加而逐渐下降频谱分量幅度有变化，包络随频率增加而逐渐下降 重要理论重要理论：取样定理（即频谱不重叠条件取样定理（即频谱不重叠条件, nyquist） s/2 max o r s2max 正弦信号抽样：正弦信号抽样： 必须大于必须大于2*f03个未知变量个未知变量- 一个周期内起码均匀抽一个周期内起码均匀抽3个值个

12、值不宜补零，会产生频域泄露不宜补零，会产生频域泄露1.1.4 基本的信号变化方法Z 变换Z 变换的收敛域反Z变换围线积分法、部分分式展开法、长除法傅里叶变换 连续时间、连续频率时域连续函数造成频域非周期的谱，时域非周期函数造成连续的谱密度函数连续时间、离散频率时域连续函数造成频域非周期的谱，频域的离散谱与时域周期函数对应。22连续时间、离散频率时域连续函数造成频域非周期的谱，频域的离散谱与时域周期函数对应。离散时间、连续频率时域离散化造成频域周期延拓，时域非周期对应频域的连续离散时间、离散频率一个域的离散必然造成另一个域的周期延拓一个域的连续-另一个域的非周期231.2 随机矢量 24x=x0

13、, x1 . xn 去掉均值Exn, 可得零均值随机信号最简单的随机信号 零阶马尔柯夫信号密度函数 p(x0, x1 . xn )=p(x0)*p(x1)p(xn ) Rxx(n,m)=Exn , xm=0 自相关函数与时间起点无关- 平稳随机信号 Rxx(k)=Exn+1，xnp(xn-1, xn )=p(xn-1)*p(xn) 纯随机信号中 变量无记忆， 相继变量相互独立25一阶马尔柯夫信号-记忆力持续一个时间间隔p(xn /xn-1, xn-2 . x0 )=p(x0)*p(xn/xn-1 )只受前一个采样值影响设X是N维信号， 各分量可以相互独立，也可不独立p(X)= p(x0, x1

14、 . xn )自相关函数 Rxx=Ex xT自协方差函数xx=E(x-m) (x-m)T自相关与自协方差关系-当均值m =0随机信号数字特征的估计261.3 相关抵消27Rxy=Ex yT最佳线性估计最佳线性估计均方差最小准则最佳线性估计得无关，与相关，与设相关抵消器被消除minx x ,- x y yRRR0RRy HEy-y ExRHy -xx -xeHyx - 0y ExR11111121211Txyyy1-xyyyxyTTxyTxy11TeeeeERHyxxexHyyxyxxxxEEHH28相关抵消最佳信号分离2121211112,x x H)x (x xxxxxexxxxxxe和的近

15、似值，分离了，相关抵消的输出的最近估计，是由于具有最小均方差抵消后剩余部分是最佳估计，已经被抵消，若29典型应用噪声抵消， 回波抵消， 信道均衡，天线旁瓣抵消Kalman 滤波器搜过引擎反作弊-关键词重复B超， CT图像1.4 Gram-Schmidt30定线性无关两两正交的非零矢量一，余弦定义：夹角，是该空间任意矢量，维线性矢量空间维随机矢量构成维和分别是基本定义vuvuvuvuEvuvuvuvuvuu，vMyxTcos,-EMNN,T31 T11121ER,x -Yx Y&Y,.YxxExExxaaeeexxiTiTiiiMiiiiM正交方程，内个互相正交的部分，在任意矢量可唯一分解两是线

16、性子空间的正交底，32断扩大子空间的过程。到后一子空间，从而不空间加一个正交底得正交化过程是由前一子重复，即分解，选择关于，将各随机变量可以相关设正交化是最佳的。的情况下是，在均方差最小合逼近中的随机变量的线性组在最近的一个矢量距离中与是上的正交投影在线性子空间任何矢量投影定理，schmidtGramyyyyyxxx.2.30.2.,Y.1 schmidt-Gramx YYx Y21121211M2133 上的正交分解！在子空间或者，的过程。空间空间，从而不断扩大子一个正交底得到后一子一子空间增加正交化过程实质是由前1-nn1-n|nn1-n|nn21n21211y yy -yy y,.y.y

17、ynnnschmidtgram新息34 。预测误差相应则，最佳线性预测的是过去值对表示时间，则做的最佳线性估计。若对是根据上的正交分解在的公式：计算由叫新息。变量则增加新的信息，随机每增加一个息。，所含信息相同，无新组成同一矢量空间和nnnniinyyEEyn1-n|nn111-n1-n|n1-nn1-n1-nT1-n1-nTnn1-n|nnnyy y.yy yyyyyyyyy -yyY1.5 偏相关系系数35 22201-1-00020220120,20,210,n21A-A ,E ,E ,E ,yPARCORyyyy/y yy.yyyy TTTieeeeeeeey化值，归一化系数为间相关系

18、数的归一分解的正交分量义为关于来度量，定系数间的偏相关性，用那么这种相关叫做之间也存在直接相关，若直接相关？间接相关也两两相关，相关，那么如果各随机变量设1.6 功率谱和周期图36)()()-()()()()()()()()()(-1xyxyxyxykkxyxyknnxynnkkjxxxxjnnxxkkxxxxnSSkRkRzkRxSyxEkRyxekRSeZxxEkRzkRzSx；性质：谱为的互相关函数及互功率，两实平稳信号，若的功率谱离散实平稳信号37!-N112)()(1,1)(N)(1)1(10现代谱估计很短时但仍有问题，特别是法。加窗平滑法；法，平均周期图法；改进方法：修正周期图致估

19、计缺陷：旁瓣泄漏；非一：所能达到的频率分辨率周期图：取样自相关函数：截得得号中的数据窗在平稳随机信可以看成从宽为WelchTkNTkNfkfNkzkRxSNkyyNkRynyRsNNkkyyxykNnknnyynN1.7 谱分解38最大时延序列，称为最大相位序列或零点全部在单位圆之外不影响总振幅关系：共轭倒序多项式共轭反射多项式共轭系数多项式最小时延多项式变换为是最小相位序列，则设最小相位序列。平面单位圆内的序列叫变换的所有零点都在2R2*221*1*11211011010)()()()()()()(),()()()()()1).(1)(1(.)(Z),.,(ZAAAAzAzzAzzAzAzAzAzAzAzzzzzzazazaazAaaaazMMRRMMMM39中在尾部（最大时延）最大相位序列的能量集量集中在初始阶段，最小相位序列