高中数学 第三章 指数函数和对数函数本章归纳总结课件 北师大版必修1

1、1数 学必修必修 北师大版北师大版2第三章指数函数和对数函数指数函数和对数函数本章归纳总结本章归纳总结31 1知识结构知识结构2 2知识整合知识整合3 3专题探究专题探究4知知 识识 结结 构构56知知 识识 整整 合合7指数函数、对数函数是重要的基本初等函数，是高中数学函数部分的主体内容，是历届高考的重点本章是在初中学习了整数指数幂及运算性质的基础上，引入了分数指数幂的概念，然后将分数指数幂推广到实数指数幂，进而研究指数运算、指数函数的概念及图像性质；对数运算、对数函数的概念及其图像和性质另外，函数的实际应用是新课标增添的内容但它的研究思想方法，一直是高中数学的重点及难点之一，也是高考中常见

2、题型89102指数函数的概念与性质(1)指数函数的定义一般地，函数yax(a0，且a1)叫作指数函数(2)yax(a0，a1)的图像1112(3)指数函数yax(a0且a1)底数越大时，函数的图像在y轴右侧部分越远离x轴，这一性质可通过x1时的函数值大小去理解如ab1c时，见函数图像(如图所示)133对数的概念及相关性质(1)对数的定义如果a(a0，a1)的b次幂等于N，就是abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫作对数的底数，N叫作真数(2)指数式与对数式的关系式子名称abN指数式abN底数指数幂值对数式logaNb底数对数真数14(3)对数的性质根据对数的定义，可以

3、证明：loga10，logaa1(a0，a1)，即1的对数为零，底的对数等于1.对数恒等式alogaNN(a0，a1，N0)(4)常用对数和自然对数通常将以10为底的对数叫作常用对数，为了简便，N的常用对数log10N简记为lgN；在科学技术中常常使用无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫作自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.151617在学习本章时，要注意运用由特殊到一般，运用对比的方法，搞清几个意义相近概念的内涵，利用数形结合的思想方法来说明比较抽象的概念及性质在知识的发生、发展过程中提高运用知识解决问题的能力都过(1,0)点都过(1,0)点在(1,0)点的

4、右边的点的纵坐标都大于零在(1,0)点的右边的点的纵坐标都小于零在(1,0)点的左边的点的纵坐标都小于零在(1,0)点的左边的点的纵坐标都大于零图像自左向右上升图像自左向右下降18专专 题题 探探 究究191.有关指数、对数的运算问题指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要问题类型，也是高考的必考内容指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算，其次，若出现分式，则要注意分子、分母因式分解，以达到约分的目的，对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常

5、用的技巧专题一基本题型归纳202122232函数图像的应用指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的函数，它们的图像和性质是考查的重点，应熟练掌握图像的画法及形状，记熟性质，特别要注意指数函数与对数函数的底数在取不同值时，对图像和性质的影响24C 253数的大小比较问题比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，最基本的方法是将需要比较大小的实数看成某类函数的函数值，然后利用该类函数的单调性进行比较26C 27284考查函数的定义域函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错解，因而也是易错题B 29305考查函数的值域函

6、数的值域或最值问题往往与单调性相关，而对数函数的单调性及应用是历年高考的重点D 31323334点评本题考查的知识点较多，如求f(x)，g(x)的解析式，求函数定义域和函数值，求反函数等在解题过程中还要用到指数函数与对数函数的性质，解方程和不等式等只要掌握好每一个知识点，按题目要求一步一步地进行求解，就可以顺利完成351.数形结合思想的应用函数的解析式与函数图像是函数的两种不同表现形式，因此在解决数学问题时，可以通过数与形的相互转化达到“以形助数，以数解形”的目的，数形结合的思想可以将复杂问题简单化，抽象问题直观化，此类问题通常是解的个数的判断和解的范围的确定等专题二 数学思想方法归纳36解析

7、设y1x1，y2log6(x3)，在同一坐标系中作出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标显然在3和2之间，另一个交点设为P.因为x1时，log6(13)(11)0，x2时，log6(23)(21)0，所以1xP2.综上，原不等式的所有整数解为2，1,0,1.372分类讨论思想在解不等式中的应用解指数不等式与对数不等式是本章常见题型，其解法主要是“同底法”，通过等价转化，将指数、对数不等式(或方程)转化为一次或二次不等式(或方程)，若是含有参数的不等式，结合函数的单调性，一般需利用分类讨论的思想方法判断38393换元思想换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题本章中，常设ulogax或uax，然后将问题转化为一元二次方程、二次函数等问题，特别要注意换元后u的取值范围40414转化与化归思想所谓转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段，将问题通过变换使之转化，归结为在已有的知识范围内可以解决的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换，转化为简单的问题，将较难的问题通过变换，转化为容易求解的问题，将未解决的问题变换，转化为已解决的问题