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文档简介
1、-作者xxxx-日期xxxx概率统计简答题【精品文档】1、 已知一批产品中96%是合格品.检查产品时,一合格品被误认为是次品的概率是0.02;一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.是被查后认为是合格品的事件,是抽查的产品为合格品的事件. , 2、 某商店出售某种贵重商品.根据经验,该商品每周销售量服从参数为的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内(52周)售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 解:设为第i周的销售量, 则一年的销售量为,,. 由独立同分布的中心极限定理,所求概率为 . 1、 某商店拥有某产
2、品共计12件,其中4件次品,已经售出2件,现从剩下的10件产品中任取一件,求这件是正品的概率.解:设,则 2、 设某种电子元件的寿命服从正态分布,随机地取5个元件,求恰有两个元件寿命小于50的概率.(,)解:令则, 令则. 因此. 3、 已知,1)求常数;2)求.解: 解得 4、 从一正态总体中抽取容量为10的样本,假定有2的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上,求总体的标准差.()解:, 而, 故,. 1、 10把钥匙中有3把能够把门打开,今任意取两把,求能够开门的概率.解:(1)先求在10把钥匙中任意取两把,不能够开门的概率, 样本点总数是90,因为不能开门,所以这两把钥匙均取自7把不能
3、开门的钥匙当中,有利事件数为。不能够开门的概率为, (2) 能够开门的概率为. 2、 设随机变量的密度函数,求(1)系数A;(2)分布函数.解:(1),即, (2),当, 当, 3、 设总体服从正态分布,其中是已知的,而未知的,是从总体中抽取的一个简单随机样本。(1)求的密度函数;(2)指出,之中,哪些是统计量,哪些不是统计量,为什么?解:(1) (2),都是统计量,因为它们均不包含任何未知参数;而不是一个统计量,因为它是总体的函数,而不是样本的函数,中包含未知参数,所以它不是一个统计量. 1、 某工厂有三条流水线生产同一种晶体管,每条流水线的产品分别占总产量的15%、80%、0.03,现在从
4、这批晶体管中随机取一只,求它是次品的概率.解:由全概率公式 2、 设连续型随机变量的分布函数,(1)确定常数与;(2)求的概率密度函数.解: 3、 掷一枚均匀硬币,正面为1点、反面为0点,随机变量 为连掷二次点数之和,试(1)求的分布律;(2)并求和.解:(1)分布律如下表 (2), 4、 设某公司有100件产品进行拍卖,每件产品的成交价为服从正态分布.解:设第件产品的成交价为,则, 又由于相互独立,所以总成交价服从万元的分布. 故有 故总成交价不低于84.13% 5、 设母体X服从均匀分布,它的密度函数为,(1)求未知参数的矩法估计量;(2)当子样观察值为0.3,0.8,0.27,0.35,
5、0.62,0.55时,求的矩法估计值.解:(1)因为 令,即,所以 (2)由所给子样观察值算得 1、 设随机变量的分布列为,求:(1)参数,(2),(3)的分布列.解:(1)由 (2) (3)() 2、 将一枚硬币连抛三次,以表示在三次中出现正面的次数,以表示在三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值,试写出的联合分布律、关于和的边缘分布律.解:设“第次出现正面”, 则此随机试验包含8个基本事件:;, 它们相应的(,)取值为;. 从而,(X,Y)的联合分布律为和边缘分布律: 3、 总体,从总体中抽取一个容量为100的样本,问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少?()解:设容量为
6、100的样本为,是样本的均值,则, 所求概率为 4、 设母体服从指数分布,它的密度函数为,试求未参数的最大似然估计.解:设是的子样观察值,那么的似然函数为 就有 于是,似然方程为 从而,可得 1、 袋中装有枚正品硬币、枚次品硬币(次品硬币两面均印有国徽).从袋中任取一枚硬币,将它投掷次,已知每次均出现国徽,问这枚硬币是正品硬币的概率是多少?解:设事件“所取硬币为正品”,事件“所取硬币掷次均出现国徽”,所求概率为. , 故:. 2、 对目标独立射击4次,设每次命中率为0.1,(1)写出X的分布律;(2)求至少3次命中目标的概率.解:(1)设X为4次射击中的命中次数。 则XB(4,0.1) (2)
7、 3、 设在某一规定的时间间隔里,某电器设备用于最大负荷的时间(以分计)为随机变量,其概率密度为,求,.解:= =500+1000=1500 =562500+2062500=2625000 =375000 4、 生产灯泡的合格率为,求10000个灯泡中合格灯泡数在58006200的概率.1、 解:由题意10000个灯泡中合格灯泡数XB(10000,), 再由中心极限定理知XN(6000,2400), 则所求概率为 5、 设总体XN(0,1),从此总体中取一个容量为6的样本(),设,试决定常数c,使得随机变量cY服从分布.解:, 则,即 同理有,且与独立, 则有 故 1、 在射击室里有9支枪,其
8、中经试射的有两支,试射过的枪的命中率是0.8,未试射过的枪的命中率为“所取枪是已经试射过” 的概率.解:设A发射一次命中;H1所取的枪试射过;H2所取的枪未试射过 由题意, 由贝叶斯公式: 2、 随机变量,求的分布函数与概率密度.解:,且, ,. 3、 设某昆虫的产卵数X服从参数为50的泊松分布,又设一个虫卵能孵化为成虫的概率为0.8,且各卵的孵化是相互独立的,求此昆虫的产卵数X与孵化为成虫卵数Y的联合分布律.解:本题已知随机变量X的分布律为,由题意易见,该昆虫下一代只数Y在的条件下服从参数为的二项分布, 故有, 由,得的联合分布律为:,. 4、 已知正常男性成人血液中,每毫升白细胞数平均是7
9、300,均方差是700.利用切贝雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在52009400之间的概率.解:设每毫升含白细胞X个,则E(X)=7300,D(X)=700, 由切贝雪夫不等式知, 所求概率即所求概率约为. 5、 在总体,从中随机抽取容量为6的样本.求样本均值与总体均值之差的绝对值大于2的概率.()解:设总体为,由题意:, 则, 所求概率为: 0.01. 6、 设总体的密度函数为其中是未知参数,且.试求的最大似然估计量.解:设是的子样观察值,那么样本的似然函数为, 取对数得 , 于是,似然方程为 , 从而,可得 1、 玻璃杯成箱出售,每箱20只.假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、
10、0.1和0.1,某顾客欲购买一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机地察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回.试求:(1)顾客买下该箱的概率;(2)在顾客买下的该箱中,没有残次品的概率.解:设事件表示“顾客买下该箱”,表示“箱中恰好有件次品”,则,.(1) 由全概率公式得;(2) 由贝叶斯公式 . 2、 已知随机变量的概率密度为,求:(1)参数;(2);(3).解:(1)由归一性,得 3、 已知随机变量X与Y独立,其分布律分别为:X10Y-101pXPY分别求随机变量Z=max(X,Y),与W=X-Y的分布律.并求Z,W的分布律.解:作下表,表中第一行是自变量(X,Y)的全部可能取值点;第二行是第一行各取值相应的概率;第三、第四行分别是第一行各取值点相应的Z、W的取值.(X,Y)(1,-1)(0,-1)(1,0)(0,0)(1,1)(0,1)Pi,j0.12,Z=max(X,Y)101011W=X+Y0-11021从上表可以确定Z的取值域为0,1,W的取值域为-1,0,1,2于是,Z、W的分布律分别为
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