高等光学教程-第2章参考答案

1、第二章 干涉理论基础和干涉仪2.1用迈克耳逊干涉仪进行精密测长，光源波长为633nm，其谱线宽度为10nm，光电接收元件的灵敏度可达1/10个条纹，问这台仪器测长精度是多少？一次测长量程是多少？解答：设测长精度为，则由探测器接受灵敏度所决定， （32nm）一次测长量程由相干长度所决定， 2.2 雨过天晴，马路边上的积水上有油膜，太阳光照射过去，当油膜较薄时呈现出彩色，解释为什么油膜较厚时彩色消失。解答：太阳光是一多色光，相干长度较小。当油膜较厚时光经上下两界面反射时的光程差超过了入射光的相干长度，因而干涉条纹消失。2.3计算下列光的相干长度(1)高压汞灯的绿线，(2)HeNe激光器发出的光，解

2、答：计算相干长度（1） （2） 2.4在杨氏双缝实验中（1）若以一单色线光源照明，设线光源平行于狭缝，光在通过狭缝以后光强之比为1:2，求产生的干涉条纹可见度。（2）若以直径为0.1mm的一段钨丝作为杨氏干涉实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双缝必须与灯丝相距多远？设=550nm解答：（1） （2）由(2-104)式 M2.5图p2-5所示的杨氏干涉实验中扩展光源宽度为p，光源波长为5893，针孔P1、P2大小相同，相距为d，Z0=1m， Z1=1m（1）当两孔P1、P2相距d=2mm时，计算光源的宽度由=0增大到0.1mm时观察屏上可见度变化范围。（2）设p=0.2mm，Z0、Z1不变

3、，改变P1P2之间的孔距d，当可见度第一次为0时 d=?（3）仍设p=0.2mm，若d=3mm， .求面上z轴附近的可见度函数。 图p2-5解答：（1）由(2-106)式 （2）由(2-107)式 mm（3） 2.6 有两束振幅相等的平行光，设它们相干，在原点处这两束光的初相位，偏振方向均垂直于平面，这两束光的入射方向与轴的夹角大小相等（如图p2-6所示），对称地斜射在记录面上，光波波长为633。(1) 作出平面，并在该平面上大致画出干涉条纹的形状，画三条即可。(2) 当两束光的夹角和时，求平面上干涉条纹的间距和空间频率。(3) 设置于平面上记录面感光物质的空间分辨率为2000条/mm，若要记

4、录干涉条纹，问上述相干涉的两束光波波矢方向的夹角最大不能超过多少度。图p2-6-1解答：参考教材(2-31)式，干涉条纹的间距（1） 在平面上干涉条纹的大致形状如图p2-6-2所示。图p2-6-2（2）两光束夹角时， ， 条/mm两光束夹角时， ， ， 条/mm（3） 由和计算得到2.7如图p2-7所示，三束相干平行光传播方向均与平面平行，与轴夹角分别为、0、。光波波长为，振幅之比。设它们的偏振方向均垂直于平面，在原点处的初相位。求在的平面上(1) 合成振幅分布(2) 光强分布(3) 条纹间距图p2-7 解答：（1）三束光在平面上的复振幅分布分别为总的复振幅分布（2）在平面上光强分布（3）条纹

5、间距 2.8 如图p2-8所示，S为一单色点光源，P1、P2为大小相同的小孔，孔径间距为，透镜的半径为，焦距为f，P1、P2关于z轴对称。（1）若在观察平面上看到干涉条纹，条纹的形状和间距如何？（2）当观察屏的位置由Z=0开始增大时，求面上观察到的条纹横向总宽度，讨论条纹总数与Z的关系。 图p2-8-1解答： 图p2-8-2由P1P2点发出的光波经透镜后变成两束平行光，设这两束光与轴的夹角大小为，两束光重叠区域坐标的最大值为。当观察屏由开始向右移动时屏上干涉区域的横向宽度为。（1） 条纹垂直于纸面，间距（2）增至时条纹消失，由当0时，条纹的总宽度 条纹总数 2.9 在图P2-9所示的维纳驻波实

6、验中，设光不是垂直入射而是以角入射。对于以下两种情况，求电能密度的时间平均值(1) 入射光的偏振方向垂直于入射面；(2) 入射光的偏振方向平行于入射面；(3) 以上两种情形中那一种会使感光乳胶在曝光、显影后得到明暗相间的条纹。当图中乳胶膜与镜M成角时，求乳胶膜F上条纹的间距。 图p2-9 维纳驻波实验解答：（1）入射光的偏振方向垂直于入射面时，在入射角时由（2-41）式给出所以电矢量的振幅以及电能密度的时间平均值沿方向是周期变化的。由（1-81）式，电能密度的时间平均值结果与坐标有关，与坐标、无关。（2）入射光的偏振方向平行于入射面时，在入射角时，由（2-41）式给出由（1-81）式电能密度的

7、时间平均值经时间平均后电能密度与无关。（3）比较以上结果，当入射光的偏振方向平行于入射面时，与无关因而感光乳胶在曝光、显影后变黑是均匀的。当入射光的偏振方向垂直于入射面时，与有关，与、无关，在照像底片上能够得到明暗相间的条纹。干涉条纹的间距 考虑到乳胶膜与镜M成角，在乳胶膜上得到的条纹的间距2.10 在杨氏实验中光源为一双谱线点光源，发出波长为和的光，光强均为I0，双孔距离为d，孔所在的屏与观察屏的距离为D，求：（1）观察屏上条纹的可见度函数。（2）在可见度变化的一个周期中干涉条纹变化的次数。（3）设=5890，=5896,d=2mm,D=50cm,求条纹第一次取极小值及可见度函数第一次为0时

8、在观察屏上的位置。解答： （1） ， 其中 ， 图p2.10以及，表达式中有一个函数，它是周期函数被一个的振幅包络所调制的结果(见图P2-10)， 条纹的可见度 （2）可见度变化周期 条纹间距为 在可见度变化的一个周期中明暗的变化次数为，则有式中 （）（3）由，得 mm （可见度函数第一次为0）由，得 （条纹第一次消失）2.11 光源的光谱分布规律如图p2-11所示，图中以波数作为横轴，波数的中心值为在光谱宽度范围内F()不变，将从光源来的光分成强度相等的两束，设这两束光再度 相遇时的偏振方向相同，光程差为，试求：（1）两光束干涉后所得光强的表达式I()（2）干涉条纹的对比度V(（3）对比度V

9、的第一个零点所对应的？ 图p2-11 解答：两束光的每一束在范围内光的强度为 ， （1） （2）可见度 （3）第一个零点处，由这一关系式得到2.12 如图p2-12所示，一辐射波长范围为、中心波长为的准单色点光源S置于z轴上，与透镜La相距（为La的焦距）在与z轴相垂直的屏0上有两个长狭缝S1、S2，它们垂直于纸面对称放置，透镜Lb紧靠在0在Lb的后焦面上观察干涉条纹，当X由0增大时求条纹第一个零点所对应的X值。图p2-12-1解答： 图p2-12-1方法一 ， ， 方法二 即 ， ， 2.13 图p2-13所示是一个由光波导制成的马赫曾特尔干涉仪。它由三个部分组成：第I部分是对输入信号进行分

10、路的耦合器，耦合器的长度为；第II部分是长度相差的两条波导，它们的折射率；第III部分与第I部分的结构和功能相同，也是一个耦合器，其作用是将信号进行复合。以下讨论中不计光在波导中的传输损耗。耦合区长度为的耦合器传输矩阵为式中为常数。图p2-13中第II部分的传输矩阵为(1) 若I、III部分的耦合器对每一路输入信号均具有分束并平分功率的功能，试证明它的传输矩阵为 (2) 设频率附近有频率相差（）的两个单色光信号、分别从图p2-13中左端的两个入口处输入，在进入端口时它们的初始相位相同。若要全部光功率只在右端的同一个端口，如端口2探测到，求干涉仪两臂差应满足的条件。图p2-132.13解（1）对

11、于一个平分功率的3dB耦合器来说，传输矩阵中，因此有（2）两个臂的输出光场和与输入场和的关系为 （P2.13-1）式中 （P2.13-2） 图P2-13所示的结构就构成了一个复用器，设波长为的光从处注入，波长为的光从处注入。利用（P2.13-1）式得到输出场和分别是两个输入场单独分布时的总和： （P2.13-3a） （P2.13-3b）式中，（）。输出光功率 （P2.13-4a） （P2.13-4b）式中，（）。在推导以上两式时，由于交叉项的频率是光载波频率的两倍，光探测器不能响应，因而在式中没有写出该项。由以上两式可以看出，若要全部光功率只在右端的同一个端口如端口2探测到，需要有及，或者 （P2.13-5）因此干涉仪两臂的长度差应满足 （P2.13-6）式中是由端口入射的两光波之间的频率差。2.14 一直径为1cm单色扩展圆形面发光光源，面上各面元发出的光波相互独立，如果用干涉孔径角来量度的话，其空间相干范围是多少弧度？如果用相干面积量度, 求离光源1m远处的相干面积有多大？10m远处的相干面积有多大？ 设光源波长。解答：光源线度cm，由(2-119)式，对于角直径为的均匀圆盘光源 相干面积计算的准则，参考(2-109)式所下的定义，由 在近似估计时所采用将线度平方的方法，根据这一方法，对于