椭圆中点Bresenham算法

1、-作者xxxx-日期xxxx椭圆中点Bresenham算法【精品文档】目录一、设计题目2二、设计要求2三、设计方案2四、程序流程图6五、程序清单7六、程序运行结果分析15七、系统不足及改进方案15八、设计总结16一、设计题目：椭圆中点Bresenham算法二、设计要求：1、要求有两种输入方式：（1）输入椭圆的长短轴来生成椭圆；（2）根据输入点来生成椭圆并输出椭圆的长短轴；2、椭圆的颜色为红色；三、设计方案：1、椭圆对称性质：椭圆分别关于X轴、Y轴对称。因此在计算椭圆生成的时候，只需要计算1/4个椭圆，经过对称原理就可以实现其他3/4个椭圆的生成了，即：计算出目标点（x,y）的坐标，必然存在（x

2、,-y）、（-x,y）（-x,-y）。此方案中采用计算第一象限中椭圆的生成，即：计算x=0到y=0的1/4的椭圆。先通过平移的方法将假设椭圆中心在坐标原点，然后计算，最后再平移到真实中心位置。2、对于第一象限的椭圆，斜率k=-（b*b）*x/ （a*a）*y ，当xy时，斜率k的绝对值大于1，计算时在y方向上取单位量。记：xy的区域为第二区域。3、输入方式一：输入椭圆的长短轴来生成椭圆。 已知：长短半轴分别为a、b，计算的初始位置为（0,b）。椭圆的方程为：。令F（x,y）=b*b*x*x+a*a*y*y- a*a* b*b=0（1）对于第一区域，如图1所示，P点坐标为（,）、P1（+1, ）

3、为P点正右边的点、P2（+1, -1）为P点右下方的点，M（+1,）为P1、P2的中点。【精品文档】令d=F（M）=F（+1,）=b*b+a*a*（b-0.5）*（b-0.5）-a*a*b*b当=0、=b时，d的初始值为：d= b*b-a*a*b+1/4a*ad=0时，应取P2作为下一个像素点，则其正右方的点的坐标为（+2,-1），右下方的点的坐标为（+2,-2），中点坐标为（+2,）。此时，d=F（M）=F（+2,）=d+b*b*（2*+3）-2a*a*（-1）d=0时，应取P1作为下一个像素点，则其正下方的点的坐标为（,-2），右下方的点的坐标为（+1,-2），中点坐标为（+,-2）。此时

4、，d=F（M）=F（+,-2）=d+ a*a*（3-2 *）d0时，应取P2作为下一个像素点，则其正下方的点的坐标为（+1,-2），右下方的点的坐标为（+2,-2），中点坐标为（+,-2）。此时，d=F（M）=F（+,-2）=d+2*b*b*（+1）+ a*a*（3-2*）（3）根据对称性原理计算其他3个象限的坐标。输入方式二：根据输入点来生成椭圆并输出椭圆的长短轴。已知：两点坐标（,）、（,）设椭圆的方程为：将两点坐标（,）、（,）代人椭圆方程中，得出a、b的值分别为：=（*-*）/（-）=(*-*)/(-)然后按照方式一生成所求椭圆。四、程序流程图输入方式一的流程图如图3所示：输入方式二的

5、流程图如图4所示： 五、程序清单/ zhongdiansuanfa.cpp : Defines the entry point for the console application.#include stdafx.h#include #include #include #include int a;int b;/*定义长短半轴分别为a、b*/void GetValue()int input=0;int x1,x2,y1,y2;printf(请输入中点算法产生的方式：n);printf(1.输入椭圆长短半径n);printf(2.输入椭圆坐标n);/*输出两种输入方式*/scanf(%d,&i

6、nput);if(input=1)printf(请输入a的值：n);scanf(%d,&a);printf(请输入b的值：n);scanf(%d,&b);if(input=2)printf(请输入第一个坐标的值：n);scanf(%d,%d,&x1,&y1);printf(请输入第二个坐标的值：n);scanf(%d,%d,&x2,&y2); a=sqrt (y1*y1*x2*x2-x1*x1*y2*y2)/(y1*y1-y2*y2);b=sqrt (x1*x1*y2*y2-x2*x2*y1*y1)/(x1*x1-x2*x2);/*根据输入的两个坐标计算椭圆长短半轴a、b的值*/ printf

7、(a=%d,a);printf(b=%d,b);/*输出长短半轴a、b的值*/void PointsEllipse(int x,int y) glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f); /*生成的椭圆的颜色为红色*/ glPointSize(1); glBegin (GL_POINTS); glVertex2i(x+200,y+200); glVertex2i(-x+200,y+200); glVertex2i(x+200,-y+200); glVertex2i(-x+200,-y+200);/*根据对称原理求出椭圆上各个点的坐标*/ glEnd (); void myDisp

8、lay() glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f); glBegin (GL_POINTS); /int a=200,b=100; float x,y,d1,d2; x=0; y=b;/*第一区域的起始坐标*/ d1=b*b+a*a*(-b+0.25); PointsEllipse(x,y); /*计算第一区域椭圆上各个点的坐标*/while(b*b*(x+1)a*a*(y-0.5) if (d10) if (d20) d2+=2*b*b*(x+1)-a*a*(2*y-3); x+; y-; else d2+=a*a

9、*(-2*y+3); y-; PointsEllipse(x,y); glEnd (); glFlush();/*保证前面的OpenGL命令立即执行*/ void Init() GetValue(); glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);/*定义清空颜色设计为黑色*/ glShadeModel(GL_FLAT); void Reshape(int w, int h) glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluOrtho2

10、D(0.0, (GLdouble) w, 0.0, (GLdouble) h);int main(int argc, char *argv) glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE); glutInitWindowPosition(100, 100);/*定义窗口在屏幕中的位置*/ glutInitWindowSize(600, 600);/*定义窗口的大小*/ glutCreateWindow(zhongdiansuanfa!);/*根据前述设置的信息创建窗口*/ Init(); glutDispla

11、yFunc(myDisplay); glutReshapeFunc(Reshape); glutMainLoop(); return 0;六、程序运行结果分析运行该程序，窗口中显示：请输入中点算法产生的方式：1、输入椭圆长短半径。2、输入椭圆坐标。输入1，并单击回车，显示请输入a的值，输入a的值，并单击回车，将显示请输入b的值，输入b的值，并单击回车，屏幕上将显示一个以a、b为长短半轴的红色椭圆；输入2，并单击回车，将显示请输入第一个坐标的值，输入第一个坐标的值，并单击回车，将显示请输入第二个坐标的值，输入第二个坐标的值，并单击回车，屏幕上将显示一个以原点为中心，经过两个坐标的红色椭圆。七、系

12、统不足及改进方案 该算法生成的椭圆以原点为中心，如果要想实现椭圆的中心可放在任何位置，则在上述算法中通过平移的方法将假设圆心在坐标原点，然后计算，最后再平移到真实的中心位置。假设椭圆的中心坐标为（x-center，y-center），则 = 其中，为平移后的齐次坐标，为平移前的齐次坐标， 为平移向量。八、设计总结回顾起此次计算机图形学课程设计，我仍感慨颇多，做这次课程设计之前我还自认为图形学这门课我学的还不错，但是当做设计时才发现原来还有这么多东西没有弄懂。做完设计之后，感觉自己学到了很多很多的东西，同时不仅巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是重要性，只有理论知识没有实践，一切都等于虚设，相当于纸上谈兵。只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计过程中遇到的问题，可以说得是困难重