人教新课标标准实验版九年级上册第二十三章2321中心对称

1、 （1）将等边三角形）将等边三角形abc 绕中心绕中心 o 逆时针旋逆时针旋转转180，这两个图形有怎样的位置关系？，这两个图形有怎样的位置关系？ 新课导入新课导入观观 察察abcobc轴对称轴对称a （2）将等腰梯形）将等腰梯形abcd绕中心绕中心o逆时针旋逆时针旋转转180，这两个图形有怎样的位置关系？，这两个图形有怎样的位置关系？adbcoabcd轴对称轴对称 （3）将圆）将圆o 绕圆心绕圆心 o 顺时针旋转顺时针旋转180，这两个图形有怎样的位置关系？这两个图形有怎样的位置关系？o重合重合 （4）将平行四边形）将平行四边形abcd绕中心绕中心o逆时针旋逆时针旋转转180，这两个图形有怎

2、样的位置关系？，这两个图形有怎样的位置关系？abcdoabcd重合重合 绕中心旋转绕中心旋转180，旋转后的图，旋转后的图形与原图的位置关系有什么不同？形与原图的位置关系有什么不同？ 有的轴对称，有的轴对称，有的重合。有的重合。它是轴对称图形吗？它是轴对称图形吗？ 这个图形是否能够通过某种图形运动与这个图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？自身重合？ 不是轴对称图形。不是轴对称图形。 下列图形是否能够通过某种图形运动与下列图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？自身重合？ 探究探究线段绕中点旋转线段绕中点旋转180旋转后与原图重合旋转后与原图重合图图形形绕绕中中心心旋旋转转180旋旋转转后后

3、与与原原图图重重合合 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心对称中心对称（central symmetry），这个点叫做），这个点叫做对称中对称中心心。这两个图形中的对应点叫做关于中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的的对称点对称点。知识要点知识要点bacd对称中心是对称中心是 _，点点o点点a的对称点是的对称点是 _，点点d的对称点是的对称点是 _，点点c点点b旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点o对称的两个三角形。对称的两个三角形。第一

4、步，第一步，画出画出abc；第二步，第二步，以三角板的一以三角板的一个顶点个顶点o为中心，把三为中心，把三角板旋角板旋 转转180，画出，画出abc；第三步，第三步，移开三角板移开三角板.探究探究 下图中下图中abc与与abc关于点关于点o是成中心是成中心对称的对称的，你能从图中找到哪些等量关系你能从图中找到哪些等量关系?abcabco （1）oa=oa、ob=ob、 oc=oc（2）abc abc你能证明吗？你能证明吗？证明：（证明：（1）点）点a是点是点a绕点绕点o旋转旋转180后得到的，后得到的，即线段即线段oa绕点绕点o旋转旋转180得到线段得到线段oa，所以点，所以点o在线段在线段a

5、a上，且上，且oa=oa，即点即点o是线段是线段aa的中点。的中点。同理，点同理，点o也在线段也在线段bb和和cc上，上，且且ob=ob，oc=oc，即点即点o是是bb和和cc的中点。的中点。 求证：（求证：（1）oa=oa、ob=ob、 oc=oc证明：（证明：（1）在）在abc和和abc中，中，oa=oa，ob=ob，aob=aobaob aobab=ab同理：同理：ac=ac，bc=bc abc abc求证：（求证：（2）abc abc 1.关于中心对称的两个图形，关于中心对称的两个图形，对称对称点所连线段都经过对称中心点所连线段都经过对称中心，而且，而且被对被对称中心所平分称中心所平分

6、。 2.关于中心对称的两个图形是关于中心对称的两个图形是全等全等图形。图形。 知识要点知识要点abcdfeo 点点o是平行四边形的对称中心，点是平行四边形的对称中心，点a、c关关于点于点o对称，有对称，有ao=co，那么，那么oe=of吗？吗？ 对称中心平分连结两个对称点的线段对称中心平分连结两个对称点的线段.ef经过点经过点o，分别交，分别交ab、cd于于e、f。解：解：平行四边形是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，o是对称中心是对称中心.点点e、f是关于点是关于点o的对称点。的对称点。oe=of。abcdfeo例题 3. 以以点点o为对称中心为对称中心，画出与画出与abc关于关于点点

7、o对称的对称的abc。acbabc即为所求的三角形。即为所求的三角形。三角形三角形的中心对的中心对称称三角形三角形的作法的作法 4. 画四边形画四边形abcd，使它与已知四边，使它与已知四边形关于形关于o点对称。点对称。abacbddoc四边形四边形abcd即即为所求的图形。为所求的图形。四边形四边形的中心对的中心对称称四边形四边形的作法的作法 5. 画一个与已知四边形画一个与已知四边形abcd中心对称图形。中心对称图形。（1）以顶点）以顶点a为对称中心；为对称中心；（2）以）以bc边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。dabcefgmdabconabcoabc 6. 画画abc，使使abc

8、和和abc关于点关于点o成中心对称。成中心对称。abc即为所求的三角形。即为所求的三角形。 1. 中心对称与轴对称的区别和联系中心对称与轴对称的区别和联系?轴对称轴对称中心对称中心对称 课堂小结课堂小结有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折( (翻折翻折180180) )后重合后重合对称点的连线被对称点的连线被对称轴垂直平分对称轴垂直平分有一个对称中心有一个对称中心点点图形绕对称中心旋图形绕对称中心旋转转180180后重合后重合对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中心心, ,且被对称中心平分且被对称中心平分 2. 中心对称的两条基本性质：中心对称的两条基本性质： （

9、1）关于中心对称的两个图形，对应点所）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分。分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等图形）关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用。及其它们的应用。 1. abc绕点绕点o旋转，使点旋转，使点a旋转到点旋转到点d处，处，画出旋转后的三角形，画出旋转后的三角形， 并写出简要作法。并写出简要作法。 作法：作法：（1）连结）连结oa、ob、oc、 od；（2）分别以）分别以ob、ob为边作为边作 bom=con=aod； （3）分别截取）分别截取oe=ob， of=oc；（4）依次连结）依

10、次连结de、ef、fd； 即：即：def就是所求作的三角就是所求作的三角 形，如图所示。形，如图所示。 随堂练习随堂练习 2. 四边形四边形abcd绕绕d点旋转点旋转180，请作出旋转，请作出旋转后的图案，写出作法并回答。后的图案，写出作法并回答。（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。中心是哪一点？如果不是，请说明理由。（2）如果是中心对称，那么）如果是中心对称，那么a、b、c、d关于中关于中心的对称点是哪些点。心的对称点是哪些点。解：作法：解：作法：（1）延长）延长ad，并且使得，并且使得da=ad（2）同理：

11、）同理：bd=bd，cd=cd（3）连结）连结ab、bc、cd，则四边形，则四边形abcd为所求的四边形，如图所示。为所求的四边形，如图所示。 答：（答：（1）根据中心对称的定义便知）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中这两个图形是中心对称图形，对称中心是心是d点。（点。（2）a、b、c、d关于中关于中心心d的对称点是的对称点是a、b、c、d，这，这里的里的d与与d重合。重合。 3. 已知已知ad是是abc的中线，画出以点的中线，画出以点d为为对称中心，与对称中心，与abd 成中心对称的三角形。成中心对称的三角形。 解：（解：（1）延长）延长ad，且使，且使ad=da，因为，

12、因为c点关于点关于d的中心对称点是的中心对称点是b（c），），b 点关于中心点关于中心d的对的对称点为称点为c（b）（2）连结）连结ab、ac。则则abc为所求作的三角形，如图所示。为所求作的三角形，如图所示。 4. 已知已知abc和点和点o，画出，画出def，使，使def和和abc关于点关于点o成中心对称。成中心对称。解：（解：（1）连结）连结ao并延长并延长ao到到d，使，使od=oa，于，于是得到点是得到点a的对称点的对称点d，如图所示。，如图所示。（2）同样画出点）同样画出点b和点和点c的对称点的对称点e和和f。（3）顺次连结）顺次连结de、ef、fd。 则则def即为所求的三角形。即

13、为所求的三角形。 5. 已知四边形已知四边形abcd和点和点o，画四边形，画四边形ab cd，使四边形，使四边形abcd和四边形和四边形abcd关关于点于点o成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）作法） 6. 在在abc中，中，c=70，bc=4，ac=4，现将现将abc沿沿cb方向平移到方向平移到abc的位置。的位置。 （1）若平移的距离为）若平移的距离为3，求，求abc与与abc重叠部分的面积。重叠部分的面积。 （2）若平移的距离为）若平移的距离为x（0 x4），求），求abc与与abc重叠部分的面积重叠部分的面积y，写出，写出y与与x的关系式。

14、的关系式。 解：（解：（1）cc=3，cb= 4且且 ac=bc bc=cd=1 sbdc= 11= （2）cc= x，bc= 4x ac=bc=4 dc=4-x sbdc= （4-x）（）（4-x）=12121221482xx 7. 等边等边abc内有一点内有一点o，说明：，说明：oa+oboc。解：如图，把解：如图，把aoc以以a为旋转为旋转中心顺时针方向旋转中心顺时针方向旋转60后，后，到到aob 的位置，则的位置，则aoc aob。ao=ao，oc=ob 又又oao=60，aoo为等边三角形为等边三角形ao=oo在在boo中，中，oo+obbo即即oa+oboc 8. 矩形矩形abcd中，中，ab=3，bc=4，若将矩，若将矩形折叠，使形折叠，使c点和点和a点重合，求折痕点重合，求折痕ef的长。的长。解：连接解：连接af，点点c与点与点a重合，折痕