光电子技术(第一章1026)

1、光电子技术电磁波与光波电磁波与光波本文来自微信导航网本文来自微信导航网http:/，更多微信二维更多微信二维码请访问码请访问http:/电磁波与光波 麦克斯韦方程组及其物理意义麦克斯韦方程组及其物理意义麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式介质方程与边界条件介质方程与边界条件 平面电磁波的性质平面电磁波的性质 光的电磁理论与电磁波谱光的电磁理论与电磁波谱 sdtDIldHsdBsdtBldEqsdD000麦克斯韦方程组及其物理意义麦克斯韦方程组及其物理意义 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式去去去去去去 库仑定律库仑定律0

2、qsdD的推导的推导1 . 1430rrQQFn 电场强度电场强度2 . 1EQF3 . 1443030rrQErrQQEQ图图 示示rrQQF304EEQF的推导的推导0qsdD 电场中的高斯定理电场中的高斯定理：通过任一封闭曲面通过任一封闭曲面S的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的电通量等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和除以电量的代数和除以 。5 . 14 . 100qSdDqSdE (1.5)式中的式中的q0为高斯面内的自由电荷，而为高斯面内的自由电荷，而(1.4)式中的式中的q则是包括则是包括束缚电荷在内的总电荷。束缚电荷在内的总电荷。0F表示电位移矢量与源（自由电荷）之间的关系。

3、表示电位移矢量与源（自由电荷）之间的关系。回sdtBldE的获得的获得 静电场中的环路定理静电场中的环路定理：静电场中的场强沿任意静电场中的场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零，即闭合环路的线积分恒等于零，即“静电场力作功与路静电场力作功与路径无关径无关”。6 .10ldEn非稳定条件下的环路定理非稳定条件下的环路定理：7 .1sdtBldEF表示变化的磁场可感应出涡旋电场表示变化的磁场可感应出涡旋电场回 磁学中的高斯定理磁学中的高斯定理：通过任一封闭曲面：通过任一封闭曲面S的磁通量恒等于零。的磁通量恒等于零。0sdB的获得的获得8 .10sdBF表示磁力线是闭合的，无头无尾的。表示磁力线是闭合

4、的，无头无尾的。回本文来自微信导航网本文来自微信导航网http:/，更多微信二维更多微信二维码请访问码请访问http:/的获得的获得sdtDIldH0n安培环路定律安培环路定律：磁感应强度沿任何闭合环路磁感应强度沿任何闭合环路l的线积分等于穿的线积分等于穿过这个环路的所有电流强度代数和的倍过这个环路的所有电流强度代数和的倍。010. 19 . 100IldHIldB在非稳定条件下，安培环路定律还需加上麦克斯韦位在非稳定条件下，安培环路定律还需加上麦克斯韦位移电流假设移电流假设：11.10sdtDIldHF表示了电场随时间变化，将产生变化磁场，同表示了电场随时间变化，将产生变化磁场，同时传导电流

5、也将产生磁场。时传导电流也将产生磁场。回场的概念数量场矢量场场的概念数量场矢量场 场的概念场的概念 所谓场，就是指物理量在空间或一部分空间中的分布。所谓场，就是指物理量在空间或一部分空间中的分布。如电位场、温度场等。如电位场、温度场等。 数量场矢量场数量场矢量场 数量场，分布在空间的物理量是数量（又称标量场），数量场，分布在空间的物理量是数量（又称标量场），例如电位场。例如电位场。 矢量场，分布在空间的物理量是矢量（又称向量场），矢量场，分布在空间的物理量是矢量（又称向量场），例如，力场、速度场、电场强度场、磁场强度场等。例如，力场、速度场、电场强度场、磁场强度场等。数量场的梯度数量场的梯度

6、梯度的概念梯度的概念 在一个数量场中（例如一个描述电位分布的在一个数量场中（例如一个描述电位分布的场），场中某点的梯度，是指在该点沿某个方向场），场中某点的梯度，是指在该点沿某个方向上具有最大的变化率（变化最陡），那么这个最上具有最大的变化率（变化最陡），那么这个最大变化率就是该点梯度的值；这个具有最大变化大变化率就是该点梯度的值；这个具有最大变化率的方向就是梯度的方向率的方向就是梯度的方向。 梯度是一个矢量，梯度是一个矢量，gradent (grad u)。数量场的梯度数量场的梯度n 梯度的倒三角符号表示方法（哈密顿算符），梯度的倒三角符号表示方法（哈密顿算符），定义为：定义为：zeyexe

7、zyx因此可得某个标量场的表示为：因此可得某个标量场的表示为：zyxezfeyfexffgradf矢量场的散度矢量场的散度 散度的概念散度的概念 场中某点单位体积矢量场发散的净通量。一个矢量场中某点单位体积矢量场发散的净通量。一个矢量场场A的散度（的散度（divergence）可缩写为）可缩写为divA。 散度的倒三角符号表示式散度的倒三角符号表示式 矢量场矢量场A 的散度用倒三角符号表示为的散度用倒三角符号表示为AAdiv矢量场的旋度矢量场的旋度 旋度的概念旋度的概念 矢量场旋度的大小是指场中某点单位面积上的最大矢量场旋度的大小是指场中某点单位面积上的最大涡旋量；其方向是具有最大涡旋时面积元

8、的方向。涡旋量；其方向是具有最大涡旋时面积元的方向。 旋度（旋度（rotation）可缩写为）可缩写为rotA。n 旋度的三角符号表示式旋度的三角符号表示式AArot高斯高斯(Gauss)定理定理 高斯定理是高斯定理是关于空间区域上的关于空间区域上的三重积分三重积分与其边界与其边界上的上的曲面积分曲面积分之间关系的一个定理，表示为：之间关系的一个定理，表示为：SVSdAA 高斯定理描述了矢量场中矢量函数沿封闭曲面高斯定理描述了矢量场中矢量函数沿封闭曲面S的的面积分，等于该矢量函数的散度对该曲面包围体积的体面积分，等于该矢量函数的散度对该曲面包围体积的体积分。积分。 散度是描述矢量场中一个点上的

9、特性，而高斯定理散度是描述矢量场中一个点上的特性，而高斯定理表达式左端描述的是矢量场表达式左端描述的是矢量场A在一个范围上的特性。在一个范围上的特性。斯托克斯斯托克斯(Stokes)定理定理 斯托克斯斯托克斯(Stokes)定理是关于曲面积分与其边定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之间关系的定理，即：界曲线积分之间关系的定理，即：SlSdAldA斯托克斯公式描述矢量场中，矢量斯托克斯公式描述矢量场中，矢量A沿闭合周界沿闭合周界l 的线积分，它等的线积分，它等于这个矢量的旋度沿场中以于这个矢量的旋度沿场中以l为周界的曲面的面积分。为周界的曲面的面积分。麦克斯韦方程组及其物理意义麦克斯韦方程组及其

10、物理意义 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式 高斯定理：高斯定理： 斯托克斯定律：斯托克斯定律：SdAVdASVSdAldASl高斯定理的微分形式推导高斯定理的微分形式推导)(0)(VSdVSdDn 根据高斯定理，得根据高斯定理，得：0q0n 设自由电荷设自由电荷 是体分布的，是体分布的， 为电荷的体密度，则为电荷的体密度，则(1.12)式的式的(I)式为：式为：)()(VSdVDSdDVVdVdVD00D安培环路定理的微分形式推导安培环路定理的微分形式推导假定传导电流是体分布的，其密度为，则假定传导电流是体分布的，其密度为，则0j SdtDjldHsl0 SlSdHl dH根据

11、斯托克斯定律根据斯托克斯定律 SdtDjSdHsS0tDjH0麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式 15. 1000tDjHBtBED本文来自微信导航网本文来自微信导航网http:/，更多微信二维更多微信二维码请访问码请访问http:/麦克斯韦方程组的物理意义麦克斯韦方程组的物理意义0 ()式：电位移矢量或电感应强度的散度式：电位移矢量或电感应强度的散度等于电荷密度，即等于电荷密度，即电电 场为有源场场为有源场。 ()式：磁感强度的散度为零，即式：磁感强度的散度为零，即磁场为磁场为无源场无源场。 ()式：随时间变化的磁场激发涡旋电场。式：随时间变化的磁场激发涡旋电场。 ()式：随时

12、间变化的电场激发涡旋磁场。式：随时间变化的电场激发涡旋磁场。电场与磁场的激发电场与磁场的激发不符合右手法则（为负）不符合右手法则（为负）tB符合右手法则符合右手法则tD电磁波的传播电磁波的传播电场波源磁场磁场磁场磁场磁场电场电场电场.3介质方程与边界条件介质方程与边界条件介质方程介质方程边界条件边界条件法向分量的跃变法向分量的跃变切向分量的跃变切向分量的跃变介质方程介质方程对于各向同性的介质来说，有：对于各向同性的介质来说，有： )18.1()17.1()16.1(000EjHBED为电阻率。,/1270222120/104)/(109 .8ANmNsA绝对介电常数：绝对介电常

13、数：绝对磁导率：绝对磁导率： ,和分别是相对界电常数、相对磁导率和电导率。分别是相对界电常数、相对磁导率和电导率。0,0是绝对界电常数、绝对磁导率。是绝对界电常数、绝对磁导率。介质方程介质方程 对于各项异性的介质对于各项异性的介质:33323213133232221212313212111119.1EEEDEEEDEEEDaiEDjjiji19.13,2,1,31 角标角标1,2,3代表代表x,y,z分量分量,上式可简写为上式可简写为:小结小结 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(1.15)式加上描述介式加上描述介质性质的方程质性质的方程(1.16)(1.18)式式,全面总结全面总结了电磁场中的规律

14、了电磁场中的规律,是宏观电动力学的基是宏观电动力学的基本方程组本方程组,利用它们原则上可以解决各种利用它们原则上可以解决各种宏观电动力学的问题。宏观电动力学的问题。边界条件边界条件 在解麦克斯韦方程组的时候，只有电磁波在解麦克斯韦方程组的时候，只有电磁波在介质分界面上的边界条件已知的情况下，才在介质分界面上的边界条件已知的情况下，才能惟一地确定方程组的解。如电磁波（光波）能惟一地确定方程组的解。如电磁波（光波）在介质分界面上的反射和折射等，都得利用边在介质分界面上的反射和折射等，都得利用边界条件才能得到解决。麦克斯韦方程组可以用界条件才能得到解决。麦克斯韦方程组可以用于任何连续介质内部。在两介

15、质分界面上，由于任何连续介质内部。在两介质分界面上，由于一般出现面电荷电流分布，使物理量发生跃于一般出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变，可由麦克斯韦方程组的积分形式进行分析。变，可由麦克斯韦方程组的积分形式进行分析。边界条件：边界条件：法向分量的跃变法向分量的跃变nS11DB 或22DB 或法向分量法向分量分界面021qdSDdSDdSDdSD侧面底面底面因侧面面积趋于零，对底面因侧面面积趋于零，对底面1来说，来说，n是内法线方向所以：是内法线方向所以：012qSnDDdSD边界条件：边界条件：法向分量的跃变法向分量的跃变21. 1)(1212nnnnDDDDn或Sq0l 令令 为导体分界面

16、上的自由电荷面密度，于是得到：为导体分界面上的自由电荷面密度，于是得到：l 对于磁场对于磁场B，把（，把（1.12）式中的）式中的式应用得到：式应用得到：23.10)(1212nnnnBBBBn或边界条件：边界条件：切向分量的跃变切向分量的跃变 在高频情况下，由于趋肤效应，电流、电在高频情况下，由于趋肤效应，电流、电场和磁场都将分布在导体表面附近的一薄层内。场和磁场都将分布在导体表面附近的一薄层内。若导体的电阻可忽略，薄层的厚度趋于零，则若导体的电阻可忽略，薄层的厚度趋于零，则可以把传导电流看成沿导体表面分布。定义电可以把传导电流看成沿导体表面分布。定义电流线密度流线密度，其大小等于垂直通过单

17、位横切线，其大小等于垂直通过单位横切线的电流。由于存在面电流，在界面两侧的磁场的电流。由于存在面电流，在界面两侧的磁场强度将发生跃变。强度将发生跃变。边界条件：边界条件：切向分量的跃变切向分量的跃变DCAB12介质分解面介质切线分量11EH 或22EH 或ln 把麦氏方程（把麦氏方程（1.12）式中的）式中的式应用于狭长回路上。回路式应用于狭长回路上。回路短边的长度趋于零，因而有：短边的长度趋于零，因而有：lHHldHtt12n 其中其中t表示沿表示沿l的切向分量。的切向分量。通过回路的总自由电流为：通过回路的总自由电流为：lI0tDn 由于回路所围面积趋于零而由于回路所围面积趋于零而 为有限

18、量，因而：为有限量，因而：0SdDt边界条件：边界条件：切向分量的跃变切向分量的跃变sdtDIldH0lHHldHtt120SdtDlI0ttHH12本文来自微信导航网本文来自微信导航网http:/，更多微信二维更多微信二维码请访问码请访问http:/边界条件：边界条件：切向分量的跃变切向分量的跃变 流过流过L的自由电流为：的自由电流为：lnlnI0 对于狭长回路用麦氏方程（对于狭长回路用麦氏方程（1.12）式中）式中的的式得式得 ：lnIlHHldH012由于由于L为界面上任一矢量为界面上任一矢量nHH|12边界条件：边界条件：切向分量的跃变切向分量的跃变 式中|表示投影到界面上的矢量。因此

19、12HHn 同理，由（1.12）式中的式,可得电场切向分量的边界条件:012EEn边界条件边界条件012EEn 界面两侧电场的切向分量连续界面两侧电场的切向分量连续12HHn 界面两侧磁场的切向分量发生了跃变界面两侧磁场的切向分量发生了跃变12DDn 界面两侧电场的法向分量发生了跃变界面两侧电场的法向分量发生了跃变012BBn 界面两侧磁场的法向分量连续界面两侧磁场的法向分量连续 边界条件表示界面两侧的场以及界面上电荷电流的边界条件表示界面两侧的场以及界面上电荷电流的制约关系制约关系,它实质上是边界上的场方程。由于实际问题往它实质上是边界上的场方程。由于实际问题往往含有几种介质以及导体在内，因

20、此，边界条件的具体往含有几种介质以及导体在内，因此，边界条件的具体应用对于解决实际问题十分重要。应用对于解决实际问题十分重要。平面电磁波的传播平面电磁波的传播EHk平面电磁波的性质平面电磁波的性质电磁波是横波，电矢量电磁波是横波，电矢量E、磁矢量、磁矢量H和传播方和传播方向向K（K为传播方向的单位矢量）两两垂直。为传播方向的单位矢量）两两垂直。HEHE0000真空中介质中smCkv/1031180000 E和和H幅度成比例、复角相等幅度成比例、复角相等 电磁波的传播速度电磁波的传播速度电磁波谱电磁波谱极 远远近宇宙射线暗 红近中远红 外可 见 光绿紫紫 外超 高 频中 频低 频电 振 荡波 长 区 域射线射线波 长 （ 真 空 ）频 率工业工业ICT(伤害大伤害大)伤害小伤害小化学效应化学效应荧光效应荧光效应光纤通讯光纤通讯光纤传感光纤传感总结与思考1. 电磁波是怎样