高考数学公式总汇

1、数学公式第一章 集合与数理逻辑用语【1】 一理解并记住以下符号的意义：（1）AB ：表示集合A中的元素全部在集合B中。例1已知, 则.（2）AB ：表示集合B中的元素全部在集合A中。例2已知, 则.（3）AB ：表示集合A中的元素全部在集合B中，而且集合B至少比集合A多一个元素。 例3已知, 则.（4）AB ：表示集合B中的元素全部在集合A中，而且集合A至少比集合B多一个元素。例4已知, 则.（5）AB ：表示由集合A和集合B的共同元素所构成的集合。例5已知, 则AB（6）AB ：表示由集合A和集合B的所有元素所构成的集合。 例6已知, 则AB（7）：表示集合U中的元素除了集合A中的元素外、剩

2、下的元素所构成的集合。 例7已知，则（8）: 表示元素属于集合M.（9）: 表示元素不属于集合M.（10）PQ : 读作“P且Q”，表示P和Q同时发生。（11）PQ ：读作“P或Q”，表示P和Q至少有一个发生。（12）P ：读作“非P”,表示P的否定命题。 例8命题P : 牛顿是数学家且是物理学家。 则P ：牛顿不是数学家或不是物理学家。 例9命题P ：广州不是中国的首都或不是广东省的省府。 则P : 广州是中国的首都且是广东省的省府。（13） ：读作“任意”。（14） ：读作“存在”。 例10命题P ：对于实数，都 一个实数，使得. 则P ：一个实数，对于实数，都有.【2】 二充分条件与必要

3、条件记住以下各符的名称及意义：（充分）； （非充分）； （必要）； （非必要） 已知命题p和q ，则： 若，则p叫做q的充分必要条件；例：已知p：；q：。， p是q的充分必要条件。 若，则p叫做q的充分非必要条件；例：已知p：；q：。， 但 p是q的充分非必要条件。 【3】 若，则p叫做q的必要非充分条件；例：已知p：；q： 。，但 p是q的必要非充分条件。 若，则p叫做q的既非充分也非必要条件；例：已知p：；q： 。，且 p是q的既非充分也非必要条件。 第二章 不等式【4】 一重要不等式：（1），当且仅当时等号成立；（2），当且仅当时等号成立；（3） ，当且仅当时等号成立。（4），当且仅当时

4、等号成立。二不等式的解法：【5】 (1) 一元二次不等式的解法：设是方程的两个实根，且，则：的解集为；的解集为。【6】 (2) 分式不等式的解法： 等价于 等价于 等价于 等价于 等价于 【7】 (3) 含有绝对值不等式的解法 等价于 等价于第三章 函数【8】 一. 函数f(x)的定义域： 定义域就是自变量的取值范围。 若f(x)是整式，则f(x)的定义域是实数集R.例：的定义域是R . 若f(x)是分式，则f(x)的定义域是使分母不为0的实数的集合. 例：的定义域可由求得为. 若f(x)是二次根式，则f(x)的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合. 例：的定义域可由解得为：. 若f

5、(x)是对数函数，则f(x)的定义域是使真数大于0的实数的集合。例：函数的定义域可由求得为. 若f(x)是由几部分的数学式子构成的，则f(x)的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合. 例：的定义域可由解得为：.【9】二函数的值域值域就是因变量的取值范围。 例1：函数的值域为_. 方法一、解： 函数所对应的抛物线开口向上，故有最小值： ，故函数的值域为 方法二、 解：，故函数的值域为 例2：函数的值域为_. 解：， 在范围内： 当时，函数取得最小值 当8时，函数取得最大值 故函数的值域为 例3：函数的值域为_. 解：原函数变为 整理得：由得，解得：故原函数的值域为 例4函数的值域为。（同学们

6、想一想为什么？）【9】 三. 函数的单调性：设是f(x)的定义域上的任意两个实数，且，则： 若，则是增函数； 若，则是减函数。【10】 四. 一元二次函数的对称轴是：，顶点坐标是：若，则函数有最大值为；若，则函数有最小值为。【11】 五. 函数的奇偶性：（1）若的定义域关于原点不对称，则是非奇非偶函数；（2）若的定义域关于原点对称，则： 若，则是奇函数； 若，则是偶函数。 若，则既是奇函数也是偶函数。 若，则是非奇非偶函数。第四章 指数函数与对数函数【12】 一. 有理指数（1）；（2）；（3）（4）(5)指数大小的比较： 若，则： 例： 若，则： 例：【13】 二. 对数1. 对数恒等式：

7、2. 对数运算法则：(3) 换底公式： （4）对数大小的比较：若，则： 例：若，则： 例：第五章 向量【14】 一. 向量的直角坐标运算（1）设 ，则：（2）设，则【15】 二. 向量的内积：（1） 根据向量的坐标求内积：设，则（2） 根据向量的长度和夹角求内积： ，其中表示与的夹角，【16】 三. 向量平行和垂直的充要条件：设，则： ； 【17】四. 向量的长度：（1）设则（2）已知，则五 中点公式：设，线段AB的中点为，则【18】 六、平移公式： 函数的图象按向量平移后，得到新的函数为 例. 函数按向量平移后得到函数，整理得：。【19】七向量内积的重要性质： （1） （2） （3）【20】

8、八向量内积的重要运算：（1）（2）（3）第六章 数列【21】 一. 等差数列（1） 通项公式：（2） 等差中项：成等差数列（A叫做的等差中项）（3） 前n项和公式： 或 （4） 性质：若m+n=p+q, 则 例：在等差数列中， 成等差数列； 例：在等差数列中，成等差数列。 成等差数列。 例：在等差数列中， 成等差数列。【22】 二. 等比数列（1）通项公式：（2）等比中项：成等比数列（，G叫做的等比中项）（3）前n项和公式： 或 （4）性质：若m+n=p+q, 则例：在等比数列中， 成等比数列；例：在等比数列中，成等比数列。 成等比数列例：在等比数列中， 成等比数列。【23】 三. 数列的通项

9、与前n项和的关系：例. 已知数列的前n项和，求它的通项公式。 解：当时， 当时， 数列的通项公式为第七章 三角函数一.正角与负角：（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角叫做正角。（2）负角：按顺时针方向旋转而成的角叫做负角。二弧度制（1） 周角： （2） 平角： （3） 直角： 三熟记下列弧度与度的对应值：弧度0度【24】四任意角的三角函数rP(x,y) 如图：已知角的终边通过点P（x,y），则 ： 例. 已知角的终边通过点P（-3,4），则 ： , , , 【25】五三角函数在各象限内的符号：+【26】六特殊角的三角函数值：【27】七同角三角函数的基本关系式： （1） （2） （3）【28】八

10、重要的诱导公式： （1） 例：， （2），例：， （3） 例：， 【29】（4） （5）（6） （7） 例：九和角公式、倍角公式【30】 （1）熟记以下和角公式： 【31】 （2）熟记以下倍角公式： 【32】十三角函数的图象和性质： （1）函数的主要性质： 定义域：R 值域： ；最大值是 ，最小值是 . 周期：例：的定义域是R，值域是，最大值是3，最小值是3，周期是 （2）函数的主要性质： 定义域：R 值域： ；最大值是 ，最小值是 . 周期： （4） 函数的周期是（5） 把含有的式子化为只有的式子： 函数的最大值为_,最小值为_.第八章 解三角形【33】1正弦定理：由正弦定理可得： 【34】

11、2余弦定理： 通常写成以下形式： 正弦定理与余弦定理的应用：例1 在中，那么等于（ ）分析：条件中已知边和，条件“重复”，故用正弦定理。例2 在中，则分析：条件中已知条件“不重复”，故用余弦定理。【35】3三角形的面积 4.三角形的有关性质（1） A+B+C=, 即三角形三内角之和为（2） sin(A+B)= sinC, cos(A+B)=cosC（3） ,即大边对大角，大角对大边。第九章 直线【36】一直线的向量 直线的一般形式为：1 与直线垂直的向量叫做直线的法向量：2 与直线平行的向量叫做直线的方向向量：【37】二直线的斜率1 设直线的倾斜角为，则2 直线的斜率：3 直线斜率的求法：（1

12、） 已知直线的倾斜角，则斜率（2） 已知直线经过两点，则斜率（3） 已知直线的一般方程，则斜率【38】三直线方程1 点向式： 已知直线经过一点且一个方向向量为，则直线的方程为：2 点法式： 已知直线经过一点且一个法向量为，则直线的方程为：3 点斜式： 已知直线经过一点且斜率为，则直线的方程是：4 斜截式：已知直线的斜率为，且在轴上的截距为，则直线的方程为：【39】四两条直线的位置关系直线方程（一般式）直线方程（斜截式）(的斜率都存在)平行垂直相交重合 【40】五两条直线的夹角(1) 已知直线和，设的夹角为，则：(2) 若直线的斜率分别为,夹角为，则【41】六点到直线的距离、平行直线之间的距离(

13、1) 点到直线的距离为 (2) 两条平行直线和的距离为：.第十章 曲线与方程【42】一、求两条曲线的交点，也就是解由两曲线的方程所组成的方程组。例. 要求直线和曲线的交点，也就是求方程组的解。【43】二. 圆的标准方程以为圆心，r为半径的圆的标准方程为三圆的一般方程为 由圆的一般方程可得：圆心为四圆的参数方程以为圆心，r为半径的圆的参数方程为【44】五椭圆（1） 以为焦点的椭圆的标准方程为，准线方程为，其中（2） 以为焦点的椭圆的标准方程为 ，准线方程为，其中（3） 中心在点,长轴平行于x轴的椭圆的方程为 ，其中【45】 六. 椭圆的几何性质1. 椭圆的长轴长为,短轴长为，焦距为，离心率为 2. 椭圆上的任意一点M到椭圆的两个焦点的距离之和等于，如图：【46】七双曲线的方程（1）以为焦点的双曲线的标准方程为，准线方程为，其中（2）以为焦点的双曲线的标准方程为 ，准线方程为，其中（3）中心在点,实轴平行于x轴的双曲线的方程为 ，其中【47】八. 双曲线的渐近线（1）双曲线的渐近线可由求得为：（2） 双曲线的渐近线