高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.1 直线的斜率优质课件 苏教版必修2

1、1第第2章章平面解析几何初步平面解析几何初步221直线与方程直线与方程21.1直线的斜率直线的斜率第第2章章平面解析几何初步平面解析几何初步3学习导航学习导航第第2章章平面解析几何初步平面解析几何初步学习学习目标目标1.了解直线的倾斜角的概念了解直线的倾斜角的概念2理解直线的斜率的概念，直线的斜率与倾斜角理解直线的斜率的概念，直线的斜率与倾斜角的关系的关系(难点难点)3掌握过两点的直线的斜率计算公式掌握过两点的直线的斜率计算公式(重点重点)学法学法指导指导通过对直线的斜率及斜率与倾斜角关系的学习，培通过对直线的斜率及斜率与倾斜角关系的学习，培养观察、探索和抽象概括能力；通过斜率概念的建养观察、

2、探索和抽象概括能力；通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，进一步理解数形结合思想立和斜率公式的推导，进一步理解数形结合思想.41直线的倾斜角直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中定义：在平面直角坐标系中,对于一条与对于一条与x轴相交的直线，轴相交的直线，把把x轴所在的直线绕着交点按轴所在的直线绕着交点按_方向旋转到和直方向旋转到和直线线_时所转过的时所转过的_称为这条直线的倾斜角称为这条直线的倾斜角与与x轴平行或重合的直线的倾斜角为轴平行或重合的直线的倾斜角为_.(2)直线倾斜角直线倾斜角的取值范围是的取值范围是_逆时针逆时针重合重合最小正角最小正角001805x1x2不存在不存在6tan

3、73斜率与倾斜角的对应关系斜率与倾斜角的对应关系图示图示倾斜角倾斜角(范围范围)0090_90180斜率斜率(范围范围)_不存在不存在_90k0k0k081在下列四个命题中，错误的命题是在下列四个命题中，错误的命题是_(写出所有错误命题的序号写出所有错误命题的序号)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；直线的倾斜角的取值范围为直线的倾斜角的取值范围为0，180；若一条直线的斜率为若一条直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为，则此直线的倾斜角为；若一条直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为，则此直线的斜率为tan .解析：当倾斜角为解

4、析：当倾斜角为90时时,其斜率不存在其斜率不存在,故命题故命题不正确不正确由直线的倾斜角的定义知倾斜角的取值范围为由直线的倾斜角的定义知倾斜角的取值范围为0,180)，而不是而不是0，180，故命题，故命题不正确直线的斜率可以是不正确直线的斜率可以是tan 210，但其倾斜角是，但其倾斜角是30，而不是，而不是210，所以命题，所以命题也不正确根据以上判断，四个命题均不正确也不正确根据以上判断，四个命题均不正确9(3,0)或或(0,3)103已知直线的倾斜角为已知直线的倾斜角为60，则该直线斜率为，则该直线斜率为_ 4若直线若直线l的斜率小于零，则直线的斜率小于零，则直线l的倾斜角的倾斜角的取

5、值范围为的取值范围为_解析：由解析：由ktan 0，且，且0180，90，知，知90180.9018011 (1)关于直线的倾斜角和斜率，下列说法中正确的是关于直线的倾斜角和斜率，下列说法中正确的是_(填序号填序号)任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率；任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或180；两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；直线斜率的范围是直线斜率的范围是(，)直线的倾斜角、斜率直线的倾斜角、斜率12 当当0135时，倾斜角为

6、时，倾斜角为45，当，当135180时，倾斜角为时，倾斜角为135135131415方法归纳方法归纳求直线的倾斜角时，一要注意分类讨论，二要注意数形求直线的倾斜角时，一要注意分类讨论，二要注意数形结合，对求较复杂的直线倾斜角有时往往借助于三角形结合，对求较复杂的直线倾斜角有时往往借助于三角形外角与内角之间的关系求解外角与内角之间的关系求解161本例本例(3)中，若已知中，若已知115，l2的斜率为的斜率为1，求，求l1和和l2所夹的锐角的大小所夹的锐角的大小17 已知已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)(1)求直线求直线AB和和AC的斜率；的斜率；(2)若点若点D在线段在线段BC上上(

7、包括端点包括端点)移动时，求直线移动时，求直线AD的斜的斜率的变化范围率的变化范围求直线的斜率求直线的斜率1819方法归纳方法归纳当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解，应用斜率公式时应先判定两定点的横坐斜率公式求解，应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜率不存在；轴，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解若不等，再代入斜率公式求解20三点共线问题三点共线问题21方法归纳方法归纳若点若点A，B，C均在斜率存在的直线均在斜率存在的直线l上，那么任意两点的坐标上，那

8、么任意两点的坐标都可表示直线都可表示直线l的斜率的斜率k，即，即kABkAC(或或kABkBC)；反过来，；反过来，若若kABkAC(或或kABkBC)，则直线，则直线AB与直线与直线AC(BC) 的倾斜角的倾斜角相同，即相同，即AB与与AC(BC)所在的直线重合，所以可利用斜率公所在的直线重合，所以可利用斜率公式解决点共线问题式解决点共线问题222324 求经过求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾两点的直线的斜率，并指出倾斜角斜角的取值范围的取值范围解解当当m1时，直线时，直线AB的斜率不存在，此时直线的倾斜的斜率不存在，此时直线的倾斜角角90.当当m1时，由斜率公式可得直线时，由斜率公式可得直线AB的斜率为的斜率为易错警示易错警示求直线的倾斜角时，因忽略求直线的倾斜角时，因忽略斜率不存在的情况而致误斜率不存在的情况而致误2526错因与防范错因与防范(1)利用斜率公式求直线的斜率的条件是利用斜率公式求直线的斜率的条件是“x1x2”解答本题的过程中，容易出现因不考虑解答本题的过程中，容易出现因不考虑m1的的情况，即忽略了斜率不存在的情况而导致出错情况，即忽略了斜率不存在的情况而导致出错