第九章 正弦稳态电路分析

1、2021-10-2612021-10-261第第9 9章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析9.1阻抗和导纳阻抗和导纳电路的相量图电路的相量图正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率复功率复功率最大功率传输最大功率传输9.29.39.49.59.62021-10-2622021-10-2622. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 有功功率、无功功率概念和计算；有功功率、无功功率概念和计算；1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；4. 功率因数提高。功率因数提高。 重点重点： 难点难点：功率的概念和计算。功率的概念和计算。2021-10-2632021-10

2、-263进一步想，由已知之点想到其它进一步想，由已知之点想到其它 2021-10-2642021-10-264正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析直流电阻电路与正弦电流电路的分析依据比较：直流电阻电路与正弦电流电路的分析依据比较：GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或或 : :元件约束关系元件约束关系: :电阻电路电阻电路 0 :KVL 0 :KCL UYIIZUUI或或 : :元件约束关系元件约束关系: :电路相量分析电路相量分析正弦正弦稳态R（电阻）Z（阻抗）i uIU2021-10-2652021-10-2651.1.（复）阻抗（复）阻抗正弦正弦稳态稳态情况情况zZjXRIUZ

3、| def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角XR等效电阻等效电阻等效电抗等效电抗Z 是一个复数，不是正弦量，上面不能加点。是一个复数，不是正弦量，上面不能加点。9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳IZU+_欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式|Z|RXz阻抗三角形阻抗三角形无源无源线性线性 网络网络 +_IU2021-10-2662021-10-266电路性质电路性质称电路为感性电路，即电压超前电流。称电路为感性电路，即电压超前电流。 jXRZ0X0Z，即，即0X0Z，即，即0X0Z，即，即称电路为容性电路，即电压滞后电流。称电路为容性电路，即电压滞后电流。 称电路为电阻性电路，即电压电流同相位。

4、称电路为电阻性电路，即电压电流同相位。 2021-10-2672021-10-267RIUZR Cj 11. 1. 阻抗阻抗IRU+_L jC j1无源一端口的阻抗无源一端口的阻抗IUZ zZXR jIUZL L j IUZC CLR j1j IU+_IU+_LCRuuLuCi+uR_L jUR+_RULUCUIC j12021-10-2682021-10-268分析分析 RLC 串联电路串联电路等效电路等效电路1. 1. 阻抗阻抗R=0取等号IU超超前前 L 1/ C ，X0， 0 1/ C ，X0， 0 z90 超前超前一端口呈一端口呈感性感性UI)1( jCLRZ L jUR+_RULU

5、CUIC j1jXXUR+RU+_UI2021-10-26102021-10-2610等效电路等效电路1. 1. 阻抗阻抗b. L1/ C， X0， -90 z C时，时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？，这样分析对吗？R+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RU2021-10-26132021-10-26132.（复）导纳（复）导纳S | YYUIY 定义导纳定义导纳正弦稳态情况正弦稳态情况IYU+_无源无源线性线性 网络网络 +_IUuiYSUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角BG等效电导等效电导等效电纳等效电纳阻抗与导纳互为倒数阻抗与导纳互为倒数 ZY1|

6、Y|GBY导纳导纳三角三角形形BGj 2021-10-26142021-10-26143. (复复)阻抗和阻抗和(复复)导纳导纳阻抗与导纳互为倒数阻抗与导纳互为倒数 BGYXRXRXRZj 22jj11zy ZY , |1| 2021-10-26152021-10-2615注意 一端口一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的；构和正弦电源的频率决定的； 一端口一端口N0中如不含受控源，则有中如不含受控源，则有90|z或或90|y但有受控源时，可能会出现但有受控源时，可能会出现90|z或或90|y2021-10-26162021-10-2

7、6162. 导纳导纳UIY YYBG jLY j1CLR jj11 )1( j1LCR IU+_C j1IU+_L jI+_URC j1L jIRU+_RUIY1CUIY j2021-10-26172021-10-2617等效电路等效电路2. 导纳导纳 C 1/ L ，B0， -90 Y 1/ L ，B0， 00, 一端口吸收功率；一端口吸收功率； p00QC00UIQL LU 2 QR =UIsin =021IC 2CU IRU+_IU+_C j1IU+_L j电感电容无功功率互相补偿2021-10-26552021-10-2655 t iouL t iouCpLpCLCRuuLuCi+-+

8、-+-2021-10-26562021-10-2656Q =UIsin 无功功率无功功率=I2|Z|sin 电抗电抗 无功功率无功功率任意无源一端口任意无源一端口=I2X IZU+_zZjXRIUZ| def |Z|RXz2021-10-26572021-10-26574. 4. 视在功率视在功率S)( VA : def伏伏安安单单位位UIS 电气设备的容量电气设备的容量有功功率有功功率: : P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: Q=UIsin 单位单位：var22QPS SPQ功率功率三角三角形形设备输出设备输出的最大有的最大有功功率功功率2021-10-26582021-10

9、-2658例例1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。 已知：已知：f=50Hz，且测得且测得V:50V，A:1A，W:30W。解解RLU IZWAV*+_ 2RIP 50150| IUZ又又22)(|LRZ H127. 031440 L30130 22 IPR 40305022L 2021-10-26592021-10-26592021-10-26602021-10-26602021-10-26612021-10-26619.5 9.5 复功率复功率1. 1. 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IUVA *单位单位IUS 定义：定义：SUI

10、 iuUIS sinjcosUIUI jQP IU线性线性 网络网络 +_* IUS XIRI22j *IIZ 2ZI X)I(R2j *)( YUU *YUU *2YU BUGU22j 对于无源一端口对于无源一端口2021-10-26622021-10-2662结论 S 是复数，而不是相量，它不对应正弦量；是复数，而不是相量，它不对应正弦量； 00 11bkkbkkQP 0)j(11 bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S、cos 联系在一起，它的联系在一起，它的实部实部是有是有功功率，功功率，虚部虚部是无功功率，是无功功率，模模是视在功率；是视在功率；S复功率满足功率守恒复功率满足功率

11、守恒：在正弦稳态下，任一电在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即一端口的复功率等于各支路复功率之和一端口的复功率等于各支路复功率之和视在功率不守恒视在功率不守恒2021-10-26632021-10-2663(1)(1)负载有功功率一定时，其功率因数越低，所需变压器容量越大。负载有功功率一定时，其功率因数越低，所需变压器容量越大。cos =1cos =0.51 1 功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题负载消耗相同有功功率时，其功率因数越低，线路损耗越大。负载消耗相同有功功率时，其功率因数越低，线路损耗越大。cosIUP cosUPI 4

12、0kW40kVA40kW80kVA功率因数功率因数的的提高提高功率因数的提高功率因数的提高2021-10-26642021-10-2664功率因数功率因数的的提高提高感性负载感性负载6 . 0cos45. 0cos3 . 02 . 0cos8 . 0cos8 . 07 . 0cos空载时空载时满载时满载时2021-10-26652021-10-26652 2 提高功率因数的方法提高功率因数的方法+U-RLI1IC+U-RLI1ICIC+U-RLI1I保证原负载的工作状态不变。保证原负载的工作状态不变。2.12.1提高功率因数的原则提高功率因数的原则功率因数功率因数的的提高提高2021-10-2

13、6662021-10-26662.2 2.2 提高功率因数的措施提高功率因数的措施在感性负载两端并联电容在感性负载两端并联电容CIC+U-RLI1I1ICIIU1功率因数功率因数的的提高提高相量图相量图2 2 提高功率因数的方法提高功率因数的方法2021-10-26672021-10-26673 3 并联电容值的计算并联电容值的计算UCjIC相量图相量图1IIU1CI由相量图得：由相量图得：sinsin11IIICCUIC11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I功率因数功率因数的的提高提高2021-10-26682021-10-2668)tan(tan12U

14、PCsincossincos11UPUPCUsinsin11IICU3 3 并联电容值的计算并联电容值的计算功率因数功率因数的的提高提高1cosUPI 1cosUPI 相量图相量图1IIU1CIsinICI11sinI2021-10-26692021-10-2669已知一感性负载其已知一感性负载其P P=10kW,cos=10kW,cos 1 1=0.6=0.6，现将其，现将其接在接在U U=220V=220V的工频电源上的工频电源上, ,要使功率因数提高到要使功率因数提高到0.9, ,求并联电容求并联电容C的值及并联电容前后电路的端的值及并联电容前后电路的端电流各为多大？电流各为多大？o11

15、13.53 6 . 0cos例例解解o84.25 9 . 0cos F 557)tantan(12UPCA8 .756 . 02201010cos31UPI并联电容前：并联电容前：并联电容后：并联电容后：A5 .509 . 02201010cos3UPI功率因数功率因数的的提高提高LRCUI1ICI+_2021-10-26702021-10-2670若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到1 , ,试问还应并联多试问还应并联多少电容少电容，此时此时并联电容前后电路的端电流各为多并联电容前后电路的端电流各为多大？大？o0 1cos解解o1184.25 9 . 0cos F 318

16、)tantan(12UPCA5 .45122010103I一般将一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。功率因数功率因数的的提高提高并联电容前：并联电容前：A5 .509 . 02201010cos3UPI并联电容后：并联电容后：2021-10-26712021-10-2671正常电价即基准电正常电价即基准电价价功率因数功率因数调整电价调整电价功率因数对电价的影响功率因数对电价的影响2021-10-26722021-10-2672减收电价实际功率因数0.900.910.92 0.930.94电价减少 %0.00.150.30 0.450.60增收电价实际功率因数0.890.880.87 0

17、.860.850.840.830.820.810.800.790.780.77电价增加 %0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5增收电价实际功率因数0.760.750.74 0.730.720.710.700.690.680.670.660.65功率因数自0.64及以下,每降低0.01电价增加 %7.07.58.08.59.09.510.011.012.013.014.015.0电价增加2%功率因数对电价的影响功率因数对电价的影响功率因数功率因数的的提高提高2021-10-26732021-10-2673项目项目计算值计算值P：有功功率：有功功率（kW）

18、2550025500cos1：补偿前功率因数：补偿前功率因数0.700.70cos2：补偿后功率因数：补偿后功率因数0.930.93T：年运行时间（小时）：年运行时间（小时）300300天天*2424小时小时/ /年年M：年节约电费（万元）：年节约电费（万元）13051305万元万元功率因数功率因数的的提高提高功率因数对电价的影响功率因数对电价的影响2021-10-26742021-10-2674电压表读数不变，随着电压表读数不变，随着C C的的增大，各表读数如何变化？增大，各表读数如何变化？2021-10-26752021-10-26759.6 9.6 最大功率传输最大功率传输Zeq= Re

19、q + jXeq， Z= R + jXZZUIoc eq2eq2eq22)()( XXRRRUIRPoc 有功功率有功功率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路cUoZZeqI+-2eq2eq)()(XXRRUIoc 有功功率有功功率2021-10-26762021-10-2676正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件 若若Z= R + jX可任意改变可任意改变 eq2max4RUPoc 讨论 Z= Zeq*最佳匹配条件2eq2eq2)()( XXRRRUPoc eqXXRR , eq模匹配模匹配2021-10-26772021-10-2677 若若Z= R

20、+ jX只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xeq + X=0，即即 X=-Xeq 22OCmax)(RRRUPeq最大功率为最大功率为 若若ZL= R为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：2eq2eq2OC)(XRRRUPeqeqeqZXRRRP22 0dd ：获得最大功率条件获得最大功率条件令令模匹配模匹配22eq2OC)()(XXRRRUPeq2021-10-26782021-10-2678求求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。时能获得最大功率，并求最大功率。例例 解解)30/30j(30j eqZ)30/30j(j4 ocU 45j15 *eqLZZ当当W120154)260( 2max P有有cUoZLZeqI+-I490o AZL- -j30 30