2圆周角和圆心角重点自制

1、 圆周角与圆心角及其所对弧的关系圆周角与圆心角及其所对弧的关系 前面学习了圆周角的定义，下面就进入圆周前面学习了圆周角的定义，下面就进入圆周角定理的探索和证明过程。角定理的探索和证明过程。2.2.圆周角定理圆周角定理探究：探究： （1 1）如图）如图4 4，分别测量，分别测量bcbc所对的圆周角所对的圆周角bacbac和圆和圆心角心角bocboc的度数的度数. .32讨论：讨论：它们之间的大小有什么关系？它们之间的大小有什么关系？ 若将若将a点运动到点运动到a 或或a 的位置时，它们的关系仍成的位置时，它们的关系仍成立吗？立吗？重点重点1 1 “实验实验观察观察操作操作合作交流合作交流猜想猜想

2、证明证明”的探究过程的探究过程b图4caoa2a3实验实验： 每位同学任画一个圆，并在圆上任取一每位同学任画一个圆，并在圆上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？ 通过测量，我们发现通过测量，我们发现：圆周角的度数等：圆周角的度数等于它所对的弧所对的圆心角的度数的一半。于它所对的弧所对的圆心角的度数的一半。分析：分析：由于猜想的结论是由有限个度量结果由于猜想的结论是由有限个度量结果得出的，而得出的，而bcbc所对的圆周角却有无数个，所所对的圆周角却有无数个，所以我们必须证明对

3、这无数个圆周角结论都成以我们必须证明对这无数个圆周角结论都成立。那么怎样证明这无数个圆周角的度数都立。那么怎样证明这无数个圆周角的度数都等于圆心角度数的一半呢？等于圆心角度数的一半呢？ 观察（图观察（图4 4）：并）：并注意这无数个圆周角注意这无数个圆周角和圆心角和圆心角o o的位置关系。的位置关系。图图4 4重点重点 2 2圆周角度数定理的证明圆周角度数定理的证明 因此我们只要分别证明上述三种情况即可。因此我们只要分别证明上述三种情况即可。bcoa(p1或p4)bca（p3）oobca(p2) 发现：发现：这无数个圆周角与圆心的位这无数个圆周角与圆心的位置关系有以下三种：置关系有以下三种：

4、boc=2a oa=ob a=b boc=b+a 当圆心当圆心o o在圆周角在圆周角(a a) )的一边的一边( (a ac)c)上时上时, ,圆周角圆周角a a与圆心角与圆心角b bococ的大小关系的大小关系. . bocboc是是baobao的外角的外角obac即 a = boc211.1.首先考虑第一种情况：首先考虑第一种情况：第二种情况第二种情况：2.2.当圆心当圆心o o在圆周角在圆周角(bac)(bac)的内部的内部时时, ,圆周角圆周角bacbac与圆心角与圆心角bocboc的的大小关系会怎样大小关系会怎样? ? 过点过点a a作直径作直径ad.ad.obacd bad = b

5、od，21obac即 bac = boc21 提示提示: :能否转化为第一种情况能否转化为第一种情况? ?21cad= codbad+cad =bad+cad = bod + cod bod + cod2121= boc= boc21由第一种情况可得由第一种情况可得: :第三种情况第三种情况：3.3.当圆心当圆心o o在圆周角在圆周角(bac)(bac)的外的外部时部时, ,圆周角圆周角bacbac与圆心角与圆心角bocboc的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?提示提示: :能否也转化为第一种情况能否也转化为第一种情况? ?过点过点a a作直径作直径adad. .o结论：结论：同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆圆心角心角的度数的一半的度数的一半. .d bad = bod21bacobac即 bac = boc2121cad = cod,bad-cad = bod - cod