3中考复习之因式分解

1、3中考复习之因式分解知识考点：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。精典例题：【例1】分解因式：（1） （2） （3） （4）分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”注意，分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂

2、的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。【例2】分解因式：（1） （2） （3）分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。【例3】分解因式：（1）； （2） （3）分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”

3、分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。【例4】在实数范围内分解因式：（1）； （2）【例5】已知、是abc的三边，且满足，求证：abc为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证： 即abc为等边三角形。探索与创新：【问题一】 （1）计算： 分析：此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。 解：原式 （2）计算：分析：分解后，便有规可循，再求1到2002的和。解：原式 200220011999199831 2 005 003【问题二】如果二次三项式（为整数）

4、在整数范围内可以分解因式，那么 可以取那些值？分析：由于为整数，而且在整数范围内可以分解因式，因此可以肯定能用形如型的多项式进行分解，其关键在于将8分解为两个数的积，且使这两个数的和等于，由此可以求出所有可能的的值。 答案：的值可为7、7、2、2跟踪训练：一、填空题：1、； 。2、分解因式： ； ； 。3、计算：19982002 ， 。4、若，那么 。5、如果为完全平方数，则 。6、满足，分解因式 。二、选择题：1、把多项式因式分解的结果是（ ）a、 b、 c、 d、2、如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）a、1 b、1 c、2 d、23、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）a、24 b、12 c、12 d、244、已知可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）a、61、63 b、61、65 c、61、67 d、63、65三、解答题：1、因式分解：（1） （2）（3） （4）（5）2、已知，求的值。3、计算：4、观察下列等式： 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。5、已知、是abc的三边，且满足，试判断abc的形状。阅读下面