立体几何-异面直线成角求法习题

1、构造异面直线所成角的几种方法异面直线所成角的大小，是由空间任意一点分别引它们的平行线所成的锐角（或直角）来定义的准确选定角的顶点，平移直线构造三角形是解题的重要环节 一、抓异面直线上的已知点过一条异面直线上的已知点，引另一条直线的平行线(或作一直线并证明与另一直线平行)，往往可以作为构造异面直线所成角的试探目标例1(2005年全国高考福建卷)如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ab=2，ad=1，点e、f、g分别是dd1、ab、cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成的角是（ ）abcd二、抓异面直线(或空间图形)上的特殊点考察异面直线上的已知点不凑效时，抓住特殊点(特别是中点)构

2、造异面直线所成角是一条有效的途径.例2(2005年全国高考浙江卷)设m、n是直角梯形abcd两腰的中点，deab于e(如图)现将ade沿de折起，使二面角adeb为45，此时点a在平面bcde内的射影恰为点b，则m、n的连线与ae所成角的大小等于_三、平移(或构造)几何体有些问题中，整体构造或平移几何体，能简化解题过程.例3(2005年全国高考天津卷)如图，平面，且，则异面直线pb与ac所成角的正切值等于_异面直线练习一、 选择题1分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是 （ ）（a）不平行的直线 （b）不相交的直线（c）相交直线或平行直线 （d）既不相交又不平行直线2已知ef是异面直线a、b

3、的共垂线，直线lef，则l与a、b交点的个数为 （ ）（a）0 （b）1 （c）0或1 （d）0，1或23两条异面直线的距离是 （ ）（a）和两条异面直线都垂直相交的直线 （b）和两条异面直线都垂直的直线（c）它们的公垂线夹在垂足间的线段的长 （d）两条直线上任意两点间的距离4设a, b, c是空间的三条直线，下面给出三个命题： 如果a, b是异面直线，b, c是异面直线，则a, c是异面直线； 如果a, b相交，b, c也相交，则a, c相交； 如果a, b共面，b, c也共面，则a, c共面上述命题中，真命题的个数是 （ ）（a）3个 （b）2个 （c）1个 （d）0个abcsef5异面直

4、线a、b成60，直线ca，则直线b与c所成的角的范围为 （ ）（a）30，90 （b）60，90 （c）30，60 （d）60，1206如图:正四面体sabc中，如果e，f分别是sc，ab的中点，那么异面直线ef与sa所成的角等于 （ ）（a）90（b）45（c）60（d）307在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是 （ ）（a）（b）（c）（d） 8右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， bm与ed平行； cn与be是异面直线； cn与bm成角；dm与bn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）（a） （b） （

5、c） （d）9梯形abcd中ab/cd，ab平面，cd平面，则直线cd与平面内的直线的位置关系只能是 （ ）（a）平行 （b）平行和异面 （c）平行和相交 （d）异面和相交10在空间四边形abcd中，e、f分别为ab、ad上的点，且ae ：efaf ：fd1 ：4，又h、g分别为bc、cd的中点，则 （ ） （a）bd/平面efgh且efgh是矩形 （b）ef/平面bcd且efgh是梯形（c）hg/平面abd且efgh是菱形 （d）he/平面adc且efgh是平行四边形二、填空题11如图，在正三角形abc中，d、e、f分别为各边的中点， g，h，i，j分别为af，ad，be，de的中点，将ab

6、c沿de，ef，df折成三棱锥以后，gh与ij所成角的度数为 12在四面体abcd中，若ac与bd成60角，且acbda，则连接ab、bc、cd、da的中点的四边形面积为 bacda13在长方体abcda1b1c1d1中，abbc3，aa14，则异面直线ab1与 a1d所成的角的余弦值为 14把边长为a的正方形abcd沿对角线bd折起，使a、c的距离等于a，如图所示，则异面直线ac和bd的距离为 三、 解答题15已知ab、bc、cd为不在同一平面内的三条线段，ab，bc，cd的中点p、q、r满足pq2，qr，pr3，求ac与bd所成的角16已知p为abc所在平面外的一点，pcab，pcab2，

7、e、f分别为pa和bc的中点（1）求证：ef与pc是异面直线；（2）ef与pc所成的角；（3）线段ef的长17如图，ab和cd是两异面直线，bd是它们的公垂线，abcd，m是bd的中点，n是ac的中点（1）求证：mnac；（2）当abcda，bdb，acc时，求mn的长18（如图）已知p、q是棱长为a的正方体abcda1b1c1d1的面aa1d1d和a1b1c1d1的中心（1）求线段pq的长；（2）证明：pqaa1b1b立体几何（异面直线）测试题一选择题：1直线a, b是异面直线是指 ab=, 且a与b不平行； a面，b面，且平面=； a面，b面，且ab=； 不存在平面，能使a且b成立。上述结

8、论正确的有 （a） （b） （c） （d）2直线a, b都垂直于直线l，则直线a, b的位置关系是 （a）平行 （b）相交 （c）异面 （d）三种可能都有3两条异面直线的距离是 （a）和两条异面直线都垂直相交的直线 （b）和两条异面直线都垂直的线段 （c）它们的公垂线夹在垂足间的线段长 （d）两条直线上任意两点间的距离4若a, b是异面直线，c是a, b的公垂线，d/c, 则d和a, b的公共点的个数是 （a）1 （b）最多为1 （c）2 （d）1或25若两条直线a, b异面垂直，两条直线b, c也异面垂直，则a, c的位置关系是 （a）平行 （b）相交、异面 （c）平行、异面 （d）相交、平

9、行、异面6若a, b, c是两两互相垂直的异面直线(每两条成异面直线)，直线d是a, b的公垂线，那么c与d的位置关系是 （a）相交 （b）平行 （c）相交或垂直 （d）垂直7已知a, b是一对异面直线，且a, b成60角，则在过p点的直线中与a, b所成的角均为60的直线有 （a）1条 （b）2条 （c）3条 （d）4条8空间四边形abcd的各边与两条对角线的长均为1，点p在边ab上移动，点q在边cd上移动，则点p和点q的最短距离为 （a） （b） （c） （d）9在正方体abcdabcd的各个面上的对角线中，与面对角线ab成60角的异面直线有 （a）1条 （b）2条 （c）3条 （d）4条

10、10在棱长a为的正方体ac中，与其中一条棱所在的直线异面，并且距离为a的棱共有 （a）4条 （b）5条 （c）6条 （d）7条二填空题：11异面直线所成的角为，则的取值范围是 。12和两条异面直线都垂直的直线有 条；和两条异面直线既垂直又相交的直线有 条。13在正方体abcdabcd中，异面直线aa和bc所成的角为 ；ac与bc所成的角为 。14在棱长a为的正方体ac中，异面直线bd与aa的距离为 ；bd与ac的距离为 。15ab是异面直线a, b的公垂线段，ab=2cm，a, b所成的角为90，a, ca，b,db，ac=4cm, bd=4cm，那么c, d两点间的距离为 。16在正方体ab

11、cda1b1c1d1的12条棱中，与对角线ac1所成的角的正弦值为的棱共有 条。17空间四边形abcd中，e f, g, h分别是ab, bc, cd, da的中点，若ac=bd=a，且ac与bd所成的角为60，则四边形efgh的面积为 .18如图，若正方体abcdabcd的棱长为a，p为棱ab上的动点，q为bc上的动点，则p，q两点距离的最小值为 .19若异面直线ab, cd都与直线l垂直，垂足为b, d，ab=4, cd=2, ac=10, 且ab, cd成60角，则ac与直线l所成的角的正弦值为 .三解答题：20如图，ab和cd是两条异面直线，ab=cd=3，e, f分别为线段ad, b

12、c上的点，且=, ef=，求ab和cd所成的角。21长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2a, aa1=a，e,h分别是a 1b 1和bb1的中点，求eh与ad 1所成角的余弦值。综合练习卷一选择题：1空间四点a, b, c, d，每两点的连线长都等于a，动点p在线段ab上，动点q在线段cd上，则点p与q的最小距离是 （a）a （b）a （c）a （d）a2若异面直线a, b所成的角为80，则过空间任一点p可做不同的直线与a, b所成的角都是50，可做直线的数目为 （a）1条 （b）2条 （c）3条 （d）4条3abcd是空间四边形，边ab, bc, cd, da所在直线中，互相垂直

13、的直线至多有 （a）3对 （b）4对 （c）5对 （d）6对4如图， abca1b1c1是直三棱柱，bca=90，点d1, e1分别是a1b1, a1c1的中点，若bc=ca=cc1，则bd1与ae1所成的角的余弦值是 （a） （b） （c） （d）5异面直线a, b，ab，c与a成30角，则c与b所成的角的大小范围是 （a）60, 90 （b）30, 90 （c）60, 120 （d）30, 1206在正方体ac1中，e, f分别是ab, bb1的中点，则a1e与c1f所成的角的余弦值是 （a） （b） （c） （d）二填空题：7在空间四边形abcd中，e, f, g, h分别是ab,bc,

14、 cd, da的中点，如果ac=bd，则四边形efgh是 ；如果eg=fh，则ac与bd的位置关系是 ；如果efg=130，则异面直线ac与bd所成的角是 。8在正方体abcda1b1c1d1中，e, f, g, h, m, q分别是棱ab, bc, cd, cc1, c1d1, dd1的中点，cm则aa1与所成的角的正切值等于 ；ef与gh所成的角为 ；bh与hq所成的角为 。9空间四边形abcd连对角线构成一个正四面体，e, f分别是ab, cd上的点，并且，若ef分别与ac, bd所成的角为和，则+的大小为 。10在正方体abcda1b1c1d1的各面的12条对角线中，与正方体的对角线a1c垂直的共有 条。三