圆周角新课及课后习题何明辉

1、24.1.4 圆周角圆周角1.圆心角的定义是什么圆心角的定义是什么?顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。个量都分别相等。一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课.obc 在射门游戏中在射门游戏中( (如图如图),),球球员射中球门的难易程度员射中球门的难易程

2、度与他所处的位置与他所处的位置b b对球门对球门acac的张角的张角(abc)(abc)有关有关. .n顶点在圆上顶点在圆上, ,并且两边都并且两边都与圆相交的角与圆相交的角, ,叫做叫做圆周圆周角角. .obacbacbacbacbacbacbac各图中的各图中的cde都是圆周角吗都是圆周角吗?为什么呢？为什么呢？cdecdecdecde 当球员在当球员在b,d,eb,d,e处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门acac分别形成三个张角分别形成三个张角abc, abc, adc,aec.adc,aec.这三个角这三个角有何特点有何特点? ?它们的大小有它们的大小有什么关系

3、什么关系?.?.obacbacbacbacbacbacbacdeden顶点在圆上顶点在圆上, ,并且两边都并且两边都与圆相交的角与圆相交的角, ,叫做叫做圆周圆周角角. .二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知 类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆心角圆心角相等相等. . 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角圆周角有什么有什么关系？关系？n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究我们先探究同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角和和圆心角圆心角之间有的关系之间有的关系. .你会

4、画同弧所对的圆周角和圆心角吗你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?如图，在如图，在o o任取一个圆周角任取一个圆周角bacbac，将圆对折，使，将圆对折，使折痕经过圆心折痕经过圆心o o和和bacbac的顶点的顶点a a由于点由于点a a的位置的的位置的取法可能不同，这时折痕可能会取法可能不同，这时折痕可能会: :（1 1）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；coab同弧所对圆周角与圆心角的关系同弧所对圆周角与圆心角的关系boca21即即 oa=ocoa=oc，a=a=c c又又boc=boc=a a+c cboc=boc=22a a（2 2）在圆周角的内部）在圆周角的内部圆心圆心o o在在

5、bacbac的内部，作直径的内部，作直径adad，利用（，利用（1 1）的结果，）的结果，有有12badbod12dacdoc1()2baddacboddoc12bacboccoabd（3 3）在圆周角的外部）在圆周角的外部12badbod12dacdoc1()2dacdabdocdob12bacboc圆心圆心o o在在bacbac的外部，作直径的外部，作直径adad，利用（，利用（1 1）的结果，）的结果，有有coabd 综上所述综上所述, ,圆周角圆周角abcabc与圆心角与圆心角aocaoc的大小关系是的大小关系是: : 同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一

6、半圆心角的一半oabcoabcoabc即即 abc = abc = aoc.aoc.21boadc如图所示，如图所示，adbadb、acbacb、aobaob 分别是什么角？分别是什么角？ 它们有何共同点？它们有何共同点？ adbadb与与acbacb有什么关系？有什么关系？ 同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等. .( (等弧等弧) )思考思考: 相等的圆周角所对的弧相等的圆周角所对的弧相等吗相等吗? ?在同圆或等圆中，在同圆或等圆中， 都等于这条弧所对的圆心角的一都等于这条弧所对的圆心角的一半半. .圆周角定理圆周角定理: :abcd在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的

7、弧相等相等的圆周角所对的弧相等. .则则 d=ad=aabcdabcd如图如图, , 若若 ac = bd ac = bd 1.1.如图如图, ,在在o o中中,boc=50,boc=50, ,求求a a的大小的大小. .obac解解: a : a = = boc = 25boc = 25. .21aboc如图如图,ab,ab是直径是直径, ,则则acbacb= =90 度度半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，9090度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径. .例例1.1.如图，如图，o o直径直径abab为为1010cmcm，弦，弦acac为为6 6

8、cmcm，acbacb的平分线交的平分线交o o于于d d，求，求bcbc、adad、bdbd的长的长86102222acabbc又在又在rtabd中，中，ad2+bd2=ab2，221052(cm)22adbdab解：解：abab是直径，是直径， acbacb= = adbadb=90=90在在rtrtabcabc中，中，cdcd平分平分acbacb，ad=bdad=bd. .acdbcd oabcd三、应用新知，体验成功三、应用新知，体验成功例例2.2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条那么这

9、个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆边为直径的圆. .）abco求证：求证： abcabc 为直角三角形为直角三角形. .证明：证明：co= co= abab, ,12以以abab为直径作为直径作o o，ao=boao=bo，ao=bo=co.ao=bo=co.点点c在在 o上上.又又abab为直径为直径, ,acbacb= = 180180= 90= 90. .12已知：已知：abc abc 中中，coco为为abab边上的中线，边上的中线，12且且co=co= abab abcabc 为直角三角形为直角三角形. . 这节课你有什么收获和体会？和大家一起这节课你有什么收获和体会？和大家一起分享一下吧！分享一下吧！四、小结四、小结 1.1.试找出下图中所有相等的圆周角试找出下图中所有相等的圆周角. . abcd123456782=72=71=41=43=63=65=85=8五、拓展延伸，布置作业五、拓展延伸，布置作业2.2.已知已知o o中弦中弦abab的长等于半径，求弦的长等于半径，求弦abab所对的圆心角和圆周角的度数所对的圆心角和圆周角的度数. . oab圆心角为圆心角为60度度圆周角