二次根式总复习课件

1、i can put on my fake and almost pair of wings我可以披上一对以假乱真的翅膀and i can play with the wind and lay on it我随风而依，乘风而行二次根式复习课二次根式复习课1知识结构contents2基本概念3题型分类4几何应用主要内容主要内容本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“ ”主要内容有：（1）二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、同类二次根式等；（2）二次根式的性质；（3）二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等a知识结构知识结构二二 次次 根根 式式

2、三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式baba)0,0(ba0, 0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除2()aa2,0,0aaaaaa00a （ ） 1. 二次根式的概念形如 的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时， 才有意义aa153a100 x3522ab21a144221aa 2. 最简二次根式的概念一般的，被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。判断下列二次根式是否是最简二次根式判断下列二次根式是否是最简二次根式, ,并说明并说明理由。理由。621) 6 (

3、)() 5 (75. 0) 4 () 3 () 2 (50) 1 (2222babayxbca化简二次根式的方法化简二次根式的方法（1 1）因式分解）因式分解（2 2）去分母（分母有理化）去分母（分母有理化）（3 3）开方）开方例例1 1：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式(x0)xyx2)4(2114)3(541 ）（22a16a4)2(简化二次根式的被开方数简化二次根式的被开方数（1）因式的内移：因式内移时，若mb0 ，则有 ；（2）若 ，则有ab0 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小其他方法：“作差”、“做商”、“有理化”、“取倒数”、“

4、平方”等baba设 ，则a、b大小关系是( )a.a=b b.ab c.ab d.a-ba1, 322ab 3. 同类二次根式的概念一般的，如果几个二次根式，化为最简二次根式后，含有相同的被开方数，那么它们叫做同类二次根式。 4.两个公式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、 5.三个性质2()aa2,0,0a aa aaa00a （）确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1 1. . 当当x x _时，时， 有意义。有意义。x3 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围解得解得 - 5x- 5x3 3解：

5、解： 说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组） 33a=4a=42.(2005.2.(2005.青岛青岛) +) +a44a有意义的条件是有意义的条件是 0 x-305xx-35x 二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x5.(2005.5.(2005.湖北黄冈市湖北黄冈市) )已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx

6、-y的值为的值为( ( ) ) a.3 b.-3 c.1 d.-1 a.3 b.-3 c.1 d.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12d d 6.四种运算（1）二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法： 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式)0, 0a (abbab)0, 0a (