2021年北师大版八年级下册三角形的证明单元检测卷二含答案

1、2021年北师大版八年级下册三角形的证明单元检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ ）a1，2，1 b2，2，1 c1，3，1 d2，2，52如图，在abc中，ab=ac，ad是abc的角平分线，deab，dfac，垂足分别为e，f，则下列四个结论：ad上任意一点到点c，b的距离相等；ad上任意一点到ab，ac的距离相等；bd=cd，adbc；bde=cdf.其中正确的个数是（ ）a1个 b2个 c3个 d4个3如图，abc中，ab=ac，b=70，则a的度数是（ ）a70 b55 c50 d40 4下列条件中不能确定是等腰三角形的是（ ）a三条边

2、都相等的三角形b一条中线把面积分成相等的两部分的三角形c有一个锐角是45的直角三角形d一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形5如图，已知abc=bad，添加下列条件还不能判定abcbad的是（ ）aac=bd bcab=dba cc=d dbc=ad6下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（）a1个 b2个 c3个 d4个a7已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）a8或10 b8 c1

3、0 d6或128如图，abc中，bd平分abc，bc的垂直平分线交bc于点e，交bd于点f，连接cf.若a=60，abd=24，则acf的度数为（ ）a48 b36 c30 d24 9如图，d为abc内一点，cd平分acb，becd，垂足为d，交ac于点e，a=abe.若ac=5，bc=3，则bd的长为（ ） a2.5 b1.5 c2 d110如图，等边abc的三条角平分线相交于点o，过点o作efbc，分别交ab于e，交ac于f，则图中的等腰三角形有（ ）a4个 b5个 c6个 d7个二、填空题(每小题3分，共24分)11等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题12如

4、图，过等边abc的顶点a作射线若1=20，则2的度数为_ 13如图，点e在正方形abcd内，满足aeb=90，ae=6，be=8，则阴影部分的面积是_14如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中ab、cd分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，abc=150，bc的长约为12米，则乘电梯从点b到点c上升的高度h约为_米 15如图，在rtabc中，c=90，ad平分cab，cd=3，ab=12，则abd的面积为_16如图，在等腰三角形abc中，ab=ac，de垂直平分ab，交ab于点e，交ac于点d.若ade=40，则dbc=_. 17如图，四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，abo

5、ado.下列结论：acbd；cb=cd；abcadc；da=dc.其中所有正确结论的序号是_18若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12，则该等腰三角形顶角的度数为_三、解答题(共66分)19(8分)如图，在长方形abcd中，点e在边ab上，点f在边bc上，且be=cf，efdf，求证：bf=cd.20.(8分)如图，在abc中，已知ab=ac，bac和acb的平分线相交于点d，adc=125，求acb和bac的度数21(8分)如图，ad是abc的角平分线，de，df分别是abd和acd的高，连接ef.求证：ad垂直平分ef.22(10分)如图，在abc中，ab=ac，d为bc边的中点，过点d作

6、deab，dfac，垂足分别为e，f.(1)求证：bedcfd；(2)若a=60，be=1，求abc的周长23(10分)如图，ad是abc的边bc上的高，b=60，c=45，ac=6.求：(1)ad的长；(2)abc的面积24(10分)如图，abc是等边三角形，点d，e，f分别是ab，bc，ca上的点(1)若ad=be=cf，问def是等边三角形吗？试证明你的结论；(2)若def是等边三角形，问ad=be=cf成立吗？试证明你的结论25(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点a(0，2)，aob为等边三角形，p是x轴上一个动点(不与原点o重合)，以线段ap为一边在其右侧作等边三角形apq.(

7、1)求点b的坐标；(2)在点p的运动过程中，abq的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由(3)连接oq，当oqab时，求点p的坐标答案1b）2d) 3d)4d）5a)6a7c)8a)9d) 10d)11如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形真1210013.7614.615.1816.1517.1830或150解析：当高在三角形内部时，顶角是30；当高在三角形外部时，顶角是150.所以等腰三角形顶角的度数为30或150.19证明：四边形abcd是长方形，b=c=90.(1分)efdf，efd=90，efbcfd=90.efbbef=90，bef=cfd.

8、(4分)在bef和cfd中，befcfd(asa)，(7分)bf=cd.(8分)20解：ab=ac，ae平分bac，aebc，dec=90.(3分)adc=125，dce=adcdec=35.(5分)cd平分acb，acb=2dce=70.(6分)又ab=ac，b=acb=70，bac=180(bacb)=40.(8分)21证明：ad平分bac，deab，dfac，de=df，点d在线段ef的垂直平分线上(3分)在rtade和rtadf中，rtadertadf(hl)，ae=af，(6分)点a在线段ef的垂直平分线上两点确定一条直线，ad垂直平分ef.(8分)22(1)证明：ab=ac，b=c

9、.deab，dfac，deb=dfc=90.d是bc的中点，bd=cd.(4分)bedcfd(aas)(5分)(2)解：ab=ac，a=60，abc是等边三角形，ab=bc=ca，b=60.(7分)又deab，edb=30，bd=2be=2，bc=2bd=4，(9分)abc的周长为abbccd=3bc=12.(10分)23解：(1)c=45，ad是abc的边bc上的高，dac=45，ad=cd.(2分)ac2=ad2cd2，62=2ad2，ad=3.(4分)(2)在rtadb中，b=60，bad=30，ab=2bd.(6分)ab2=bd2ad2，(2bd)2=bd2ad2，bd=.(8分)sa

10、bc=bcad=(bddc)ad=(3)3=93.(10分)24解：(1)def是等边三角形(1分)证明如下：abc是等边三角形，a=b=c，ab=bc=ca.又ad=be=cf，db=ec=fa.adfbedcfe，(3分)df=ed=fe.def是等边三角形(5分)(2)ad=be=cf成立(6分)证明如下：如图，def是等边三角形，de=ef=fd，fde=def=efd=60.12=120.(8分)abc是等边三角形，a=b=c=60，23=120，1=3.同理3=4，易证adfbedcfe(aas)，ad=be=cf.(10分)25解：(1)如图，过点b作bcx轴于点c.aob为等边三角形，且oa=2，aob=60，ob=oa=2，boc=30.(2分)又ocb=90，bc=ob=1，由勾股定理得oc=，点b的坐标为(，1)(4分)(2)abq=90，始终不变(5分)理由如下：apq，aob均为等边三角形，ap=aq，ao=ab，paq=oab，pao=qab.(6分)在apo与aqb中，apoaqb