27探索勾股定理2

1、2.7 2.7 探索勾股定理探索勾股定理(2) (2) （1）直角三角形的内角有什么特点？）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？）怎样判定一个三角形是直角三角形？反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 直角边a斜边b直角边cacb直角三角形有一个内角是直角直角三角形有一个内角是直角,另外两个锐角互余。另外两个锐角互余。1.若若c为直角为直角abc的斜边，的斜边，b、a为直角边，则为直角边，则a、b、c的关系为的关系为_2.在在rtabc中，中，crt，cdab，若，若bc=15，ac=20，则，则ab_，ad，bd，

2、cd。3.在在rtabc中，中，crt，cd、ce分别是分别是ab边上的高和中线，若边上的高和中线，若ac6，bc8，则，则de。a2b2c216259121.41. 要求每组画一个三角形要求每组画一个三角形,使其三边长分别为使其三边长分别为:（1）3cm, 4cm, 5cm；（；（2）5cm, 12cm,13cm；（3）6cm, 8cm, 10cm；2. 算一算较短算一算较短两条边的平方和两条边的平方和与与最长最长一条边的平方是一条边的平方是否相等否相等?三边较短较短两条边的平方和两条边的平方和最长最长一条边的平方一条边的平方 345 51213 8151725251691692892893

3、. 再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？三角形？由此你得到怎样的结论由此你得到怎样的结论?三边较短较短两条边的平方和两条边的平方和 最长最长一条边的平方一条边的平方 345 51213 815172525169169289289由此你得到怎样的结论? 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长即如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.222cba 1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.能够成为直角三角形三边长的三个正整能够成为

4、直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如如3、4、5；6、8、10；5、12、13。 例例1 1 根据下列条件，分别判断以根据下列条件，分别判断以a, b, ca, b, c为边的三角形为边的三角形是不是直角三角形是不是直角三角形（1 1）a a7 7，b b2424，c c2525小结小结:比较较短两条边的平方和与比较较短两条边的平方和与最长一条边最长一条边的平方的平方想一想想一想:上述哪条边所上述哪条边所对的角是直角对的角是直角?22(2),1,.33abc 例例2 已知已知abc三条边长分别为三条边长分别为a,b,c,且且am2n2，b2

5、mn，cm2n2(mn，m,n是是正整数正整数)。abc是直角三角形吗？请说明是直角三角形吗？请说明理由理由.1.如图在如图在abc中中ab=4,bc=2,bd=1,cd= 判断下列结论是否正确，并说明理由判断下列结论是否正确，并说明理由. (1) cd ab; (2) acbc3dacbabcabcs1s2s3babcs1s2s3abc是直角三角形吗？是直角三角形吗？ acs1s2s3b 如下图中分别以如下图中分别以 三边三边a,b,c为边向外作正方形，为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若正三角形，为直径作半圆，若s1+s2=s3成立，则成立，则abc1.如图，四边形如图，四边形abcd中，中，ab3，bc=4, cd=12,ad=13, b=90，求四边形，求四边形abcd的面积的面积dbac2、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。求它的面积。121334abcd53. 已知已知abc的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,试判断试判断abc的形状，并说明理由的形状，并说明理由.l 勾股定理勾股定理直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方222abcacbabc(