万有引力定律复习

1、开普勒开普勒(1571-1630)牛顿牛顿(1643-1727)第谷第谷(1546-1601)伽利略伽利略(1564-1642)笛卡尔笛卡尔(1596-1650)导师导师观测观测数据数据一、开普勒的行星运动规律一、开普勒的行星运动规律u开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是轨道都是椭圆椭圆，太阳处在所有椭圆一个，太阳处在所有椭圆一个焦点焦点上。上。u开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。相等的时间内扫过相等的面积。u开普勒第三定律：所有行量轨道开普

2、勒第三定律：所有行量轨道半长轴的三次半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。方跟公转周期的二次方的比值都相等。kta23比值比值k是一个与太阳质量是一个与太阳质量有关有关,与行星无关的常量与行星无关的常量32rkt33122212rrtt321122()()rtrt二、万有引力定律二、万有引力定律 宇宙间的宇宙间的一切物体一切物体都是相互吸引的，两个都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与物体间的引力大小与它们的质量的乘积它们的质量的乘积成正成正比，跟比，跟它们距离的平方它们距离的平方成反比。成反比。221rmmgf 2211/1067. 6kgmng卡文迪许扭秤实验卡文迪许扭秤实验2m

3、mgmgr地地2grmg地地u引力和重力：引力和重力：2mmfgr引2nfmrmmrfnmgrf引引三、万有引力在天文学上的应用三、万有引力在天文学上的应用(1)当物体在当物体在赤道赤道上上:f引引、g、fn三力同向三力同向此时向心力达到最大值，此时向心力达到最大值，重力达到最小值重力达到最小值(2)当物体在当物体在两极两极时时:fn =0，f引引 =g此时重力等于万有引力，此时重力等于万有引力，重力达到最大值重力达到最大值f引引mgfn万万有有引引力力定定律律的的应应用用思路一：天体表面重思路一：天体表面重力近似等于万有引力力近似等于万有引力思路二：天体运动中，万有引力提供物体圆思路二：天体

4、运动中，万有引力提供物体圆周运动向心力周运动向心力解决天体问题的两条基本思路解决天体问题的两条基本思路2mmmggr2mmfgr向224()mrt2mmgr2vmrnma2mr由环绕天体由环绕天体v、r中任意中任意两个量两个量可求解中心天体质量可求解中心天体质量1、由环绕天体求解中心天体的质量及密度、由环绕天体求解中心天体的质量及密度2324gtrmrtmrmmg22)2(mv23gt当环绕天体在中心当环绕天体在中心天体的表面运行时天体的表面运行时3233 rgt r2mmmggr2grmg34grgr为环绕半径为环绕半径r为中心天体的半径为中心天体的半径r =r343vr考点：天体质量及密度

5、的计算考点：天体质量及密度的计算2mmmggr2rgmg )(2mghrmmg2)(hrgmg2gmgr 黄金代换黄金代换2、重力加速度、重力加速度g(1)天体天体表面表面的重力加速度为的重力加速度为(2)离表面离表面某一高度某一高度的物体的重力加速度的物体的重力加速度(轨道轨道重力加速度重力加速度)星球半径星球半径运行轨道运行轨道离地面的高度离地面的高度注意：注意：rr h(到到地心地心的距离的距离)rr22()grrh考点：万有引力及其与重力的关系考点：万有引力及其与重力的关系22mmvgmrrgmvr22mmgmrr3gmr3、环绕天体的绕行速度、角速度、周期与半、环绕天体的绕行速度、角

6、速度、周期与半径的关系径的关系r 越大越大,v越小越小r 越大越大,越小越小 2224mmgmrrt234rtgmr 越大越大,t越大越大 2mmgrnma2gmarr 越大越大,a越小越小 p72热点一人造卫星圆周轨道运行规律热点一人造卫星圆周轨道运行规律1、第一宇宙速度第一宇宙速度:v =7.9km/s，是物体是物体在地球在地球表面做匀速圆周运动表面做匀速圆周运动的速度的速度,又叫又叫环绕速度环绕速度。 三、宇宙速度三、宇宙速度2、第二宇宙速度：、第二宇宙速度：v =11.2km/s，是物体克服，是物体克服地球引力，永远地球引力，永远离开地球离开地球的最小发射速度，的最小发射速度，也称为也

7、称为脱离速度脱离速度。3、第三宇宙速度：、第三宇宙速度：v =16.7km/s，是物体挣脱，是物体挣脱太阳引力束缚，太阳引力束缚，飞到太阳系外飞到太阳系外的最小发射速的最小发射速度。也成为度。也成为逃逸速度逃逸速度。发射速度发射速度v运动情况运动情况v7.9km/sv=7.9km/s7.9km/sv11.2km/s11.2km/s v16.7km/sv16.7km/s物体物体落回落回地面地面物体在地面附近绕物体在地面附近绕地做地做匀速圆周运动匀速圆周运动物体绕地球运转，物体绕地球运转，运动轨迹是运动轨迹是椭圆椭圆物体绕物体绕太阳太阳运动运动物体物体飞出飞出太阳系太阳系22mmvgmgmrrgr

8、v rgmvrvmrgmm,2222mmvgmrr第一宇宙速度第一宇宙速度2gmgr 1、卫星运动规律、卫星运动规律三、同步卫星三、同步卫星gmvr3gmr234rtgm21ar即224()mrt2mmgr2vmrnma2mr1vr即31r即3tr即2gmar地球地球ru卫星的环绕速度、角速度、周期与其质量卫星的环绕速度、角速度、周期与其质量无关，无关，仅由仅由轨道半径轨道半径决定。决定。 u离地面离地面越高越高的卫星，运行速度的卫星，运行速度(v,)越小越小，向心加速度向心加速度越小越小，周期，周期越长越长。u向高轨道发射卫星所需要向高轨道发射卫星所需要较大的发射速度较大的发射速度，但高轨道

9、的但高轨道的运行速度反而小。运行速度反而小。u轨道越高，动能越小，势能越大，机械能轨道越高，动能越小，势能越大，机械能越大越大u第一宇宙速度第一宇宙速度发射卫星的发射卫星的最小发射速度最小发射速度卫星绕地球做圆周运动卫星绕地球做圆周运动最大环绕速度最大环绕速度近地近地卫星卫星环绕速度环绕速度2、卫星的运行轨道、卫星的运行轨道 赤道轨道赤道轨道：卫星轨道在赤道平：卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方面，卫星始终处于赤道上方极地轨道极地轨道：卫星轨道平面与赤：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空道平面垂直，卫星通过两极上空一般轨道一般轨道：卫星轨道和赤道成：卫星轨道和赤道成某一定角度。

10、某一定角度。同步卫星同步卫星 同周期、同角速度、同频率、同转速、同同周期、同角速度、同频率、同转速、同高度、同线速度大小、同向心加速度大小、高度、同线速度大小、同向心加速度大小、同绕行方向，同在赤道的正上方。同绕行方向，同在赤道的正上方。平面过球心平面过球心质量不同，向心力不同质量不同，向心力不同 所谓同步卫星，即与地球所谓同步卫星，即与地球保持同步保持同步，周周期期同地球自转周期相同同地球自转周期相同(角速度角速度相同相同)，且轨，且轨道面必须在道面必须在赤道平面赤道平面rtmrmmg22)2(rrh2gmgr24th43.6 10hkm3.1/vkm s22mmvgmrr环绕方向与地球自转

11、方向相同环绕方向与地球自转方向相同3、地球同步卫星、地球同步卫星考点：考点：赤道上物体、同步卫星和近地卫星赤道上物体、同步卫星和近地卫星赤道上物体、近地卫星、同步卫星赤道上物体、近地卫星、同步卫星rabcb、c:a近近a同同a、c:a同同 a赤赤a近近 a同同 a赤赤综上所述：综上所述：v近近 v同同 v赤赤v近近 v同同v同同 v赤赤均为卫星，同步均为卫星，同步卫星轨道半径大卫星轨道半径大角速度相同角速度相同近近同同赤赤=同同近近同同=赤赤a、b:a近近 a赤赤v近近 v赤赤半径相同半径相同近近赤赤内容内容赤道赤道近地近地同步同步线速度线速度角速度角速度向心加向心加速度速度11vr2gmvr

12、33()gmvrhrh132vvv1地33()gmrh地23gmr132211ar2222argmr2332()()arhgmrh132aaa第一宇宙速度第一宇宙速度近地近地 同步同步赤道赤道地球地球卫星变轨卫星变轨轨道越轨道越高高，速度越，速度越小小轨道越轨道越低低，速度越，速度越大大u当卫星由于某种原因当卫星由于某种原因速度突然改变速度突然改变时时(开启开启或关闭发动机或空气阻力作用或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：再等于向心力，卫星将变轨运行：(1)当卫星的速度突然增大时，当卫星的速度突然增大时， ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做即万

13、有引力不足以提供向心力，卫星将做离离心运动，心运动，脱离原来的圆轨道，轨道脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，半径变大，当卫星进入新的轨道稳定时由当卫星进入新的轨道稳定时由可知其运行速度比原轨道时可知其运行速度比原轨道时减小。减小。22mmvgmrrgmvr地球地球卫星变轨卫星变轨(2)当卫星的速度突然减小时，当卫星的速度突然减小时， ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道脱离原来的圆轨道，轨道半径变半径变小，小，当卫星进入新的轨道稳定时由当卫星进入新的轨道稳定时由 可知其运行速度比原轨道时可知其运行速度比原轨道时增

14、大。增大。22mmvgmrrgmvr变轨只涉及瞬时速度的关系，变轨只涉及瞬时速度的关系，加速度只与轨道高低有关加速度只与轨道高低有关轨道越轨道越高高，速度越，速度越小小轨道越轨道越低低，速度越，速度越大大考点：人造卫星变轨问题考点：人造卫星变轨问题加速加速加速加速123eee考点：宇宙速度黑洞与多星系统考点：宇宙速度黑洞与多星系统双星运动的特点双星运动的特点 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，称之为双星系统， “双星双星”是由两颗绕着是由两颗绕着共同的共同的中心中心旋转的旋转的恒星恒星组成。对于其中一颗来说，另一组成。对于其中一颗来

15、说，另一颗就是其颗就是其“伴星伴星”。1、两颗恒星均围绕共同的旋转中、两颗恒星均围绕共同的旋转中心做心做匀速圆周运动匀速圆周运动。2、两恒星之间、两恒星之间万有引力万有引力分别提供分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的受到的向心力大小相等向心力大小相等。221122mrmr1221rmrm12212()m mgrr 方法技巧方法技巧多星问题的解题技巧多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件：在圆周上运动天体的挖掘一个隐含条件：在圆周上运动天体的角速度角速度(或周期或周期)相等。相等。(2)重视向心力来源分析：双星做匀速圆周运动的向心力由重视向心力来源分析：双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间它们之间的万有引力的万有引力提供，三星或多星做圆周运动，向心力往往是提供，三星或多星做圆周运动，向心力往往是由多个星由多个星的万有引力的合力的万有引力的合力提供。提供。(3)区别