热量传输之1.传导

1、第二部分第二部分热量传输热量传输基本概念：基本概念： 1）导热）导热 定义：指物体各部分无相对位移或者不同物体直接定义：指物体各部分无相对位移或者不同物体直接接触，依靠物质分子、原子、自由电子等微观粒子接触，依靠物质分子、原子、自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象。热运动而进行的热量传递现象。 2）对流）对流 定义：定义： 对流传热是由于流体在运动过程中质点发对流传热是由于流体在运动过程中质点发生相对位移而引起的热量转移。生相对位移而引起的热量转移。 流动的流体与固体壁面相接触时所发生的热量传流动的流体与固体壁面相接触时所发生的热量传输过程称为对流给热，简称给热。输过程称为对流给热，简

2、称给热。3）辐射）辐射 定义：是以电磁波（或者光量子）方式进行能量定义：是以电磁波（或者光量子）方式进行能量的传递，热辐射不依靠常规物质的接触而进行热的传递，热辐射不依靠常规物质的接触而进行热量的传递。量的传递。 热辐射与导热、对流给热有着热辐射与导热、对流给热有着本质的区别：本质的区别： 导热和对流给热是不同温度的物体直接接触导热和对流给热是不同温度的物体直接接触时发生的传热现象。时发生的传热现象。 而所有温度大于而所有温度大于0K的物体都能以辐射方式发的物体都能以辐射方式发射和吸收辐射能。射和吸收辐射能。 在实际的传热过程中很少有一种传热方式单在实际的传热过程中很少有一种传热方式单独存在，

3、往往是两种及其以上传热方式同时发生，独存在，往往是两种及其以上传热方式同时发生，而在某种条件下以某种传热方式为主。而在某种条件下以某种传热方式为主。n温度场：温度场： 在物体（固体、液体、气体）中有温度差存在时，热量将自动由高在物体（固体、液体、气体）中有温度差存在时，热量将自动由高温流向低温，也就是说：温流向低温，也就是说： 物体相互间或者同一物体各部分之间存在温度差是产生物体相互间或者同一物体各部分之间存在温度差是产生传热的必要条件。传热的必要条件。 因此了解物体中的传热情况时，首先必须了解物体当中的温度分布。因此了解物体中的传热情况时，首先必须了解物体当中的温度分布。 物体在加热或者冷却

4、过程中，不同部位的温度是不同的，同一部位的物体在加热或者冷却过程中，不同部位的温度是不同的，同一部位的温度也随时间而改变，可得出结论：温度也随时间而改变，可得出结论： 上式为温度场的数学表达式。上式为温度场的数学表达式。即：温度场就是指某一瞬间物体（空间）各点温度分布的总和。即：温度场就是指某一瞬间物体（空间）各点温度分布的总和。 温度场一维表达式为：温度场一维表达式为：n稳定传热与不稳定传热：稳定传热与不稳定传热：n如果温度场不随时间改变，则公式可写成：如果温度场不随时间改变，则公式可写成： 此时温度场称为稳定温度场，所进行的传热为稳定传热。此时温度场称为稳定温度场，所进行的传热为稳定传热。

5、 例如隧道窑的窑墙、窑顶、各点温度虽然不同，但均例如隧道窑的窑墙、窑顶、各点温度虽然不同，但均不随时间改变，因此属于稳定温度场，通过窑墙、窑顶的不随时间改变，因此属于稳定温度场，通过窑墙、窑顶的传热为稳定传热。传热为稳定传热。n如果温度场随时间改变，则称为不稳定温度场，所进行的如果温度场随时间改变，则称为不稳定温度场，所进行的传热为不稳定传热。传热为不稳定传热。 例如在隧道窑中行进的窑车以及装载的制品，在加例如在隧道窑中行进的窑车以及装载的制品，在加热和冷却过程中，不仅各点温度不同，而且同一点的温度热和冷却过程中，不仅各点温度不同，而且同一点的温度也随时间变化，因此属于不稳定温度场，所进行的传

6、热为也随时间变化，因此属于不稳定温度场，所进行的传热为不稳定传热。不稳定传热。n温度梯度：温度梯度：在物体（空间）当中，具有相在物体（空间）当中，具有相同温度的各点相连接所构成的面称等温面。同温度的各点相连接所构成的面称等温面。因为同一点不可能具有两个不同的温度，因为同一点不可能具有两个不同的温度，所以所以等温面不可能相交等温面不可能相交。在穿过等温面方。在穿过等温面方向（图示向（图示m方向）能观察到温度的变化，方向）能观察到温度的变化，而且在穿过等温面的法线方向温度变化最而且在穿过等温面的法线方向温度变化最显著，显著，等温面之间温度差等温面之间温度差t与其法线方向与其法线方向距离距离n之比值

7、的极限称为之比值的极限称为温度梯度温度梯度，记，记为为grad tn温度梯度是沿等温面法线方向的向量，沿温度梯度是沿等温面法线方向的向量，沿着温度升高的方向为正，朝着温度降低的着温度升高的方向为正，朝着温度降低的方向为负。方向为负。温度梯度的负值，也称为温度温度梯度的负值，也称为温度降度。降度。1. 传热传导传热传导导热导热 导热是指物体各部分无相对位移或者不同的物体直导热是指物体各部分无相对位移或者不同的物体直接接触，依靠物质分子、原子、自由电子等微观粒子接接触，依靠物质分子、原子、自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象。热运动而进行的热量传递现象。1.1 导热基本定律傅立叶定律导热基

8、本定律傅立叶定律n傅立叶在研究固体导热现象时确定：傅立叶在研究固体导热现象时确定：单位时间内传递的热流量单位时间内传递的热流量Q，与温度降度以及垂直于导热方向的截面积与温度降度以及垂直于导热方向的截面积F成正比。成正比。 对于每单位时间，通过每单位面积所传递的热流量，可表示为对于每单位时间，通过每单位面积所传递的热流量，可表示为这就是傅立叶公式的数学表达式。式中：这就是傅立叶公式的数学表达式。式中： q单位时间通过单位面积的热流量，称为单位时间通过单位面积的热流量，称为热流密度热流密度（热流通量），热流密度也是个向量，它的正方向是朝向（热流通量），热流密度也是个向量，它的正方向是朝向温度降落的

9、一面，即和温度梯度方向相反。温度降落的一面，即和温度梯度方向相反。 材料导热系数，也称为热导率。材料导热系数，也称为热导率。n可见可见导热系数就是当物体内温度降度为导热系数就是当物体内温度降度为1/m，单位时间，单位时间内通过单位面积的热流量，导热系数的大小标志着物质的内通过单位面积的热流量，导热系数的大小标志着物质的导热能力。导热能力。n耐火材料、建筑材料及隔热保温材料，它们的导热系数值耐火材料、建筑材料及隔热保温材料，它们的导热系数值在在0.0254W/m之间，其中导热系数小于之间，其中导热系数小于0.25的材料称的材料称为绝热材料。该类材料的特点是内部具有较多的孔隙，热为绝热材料。该类材

10、料的特点是内部具有较多的孔隙，热量通过材料实体和孔隙两部分进行传递。通过实体的部分量通过材料实体和孔隙两部分进行传递。通过实体的部分是靠固体的导热，而通过孔隙的部分是以辐射以及其中介是靠固体的导热，而通过孔隙的部分是以辐射以及其中介质的导热和对流的复杂方式进行的。因此各种材料的导热质的导热和对流的复杂方式进行的。因此各种材料的导热系数相差很大，而同一种材料还受到结构、湿度、温度等系数相差很大，而同一种材料还受到结构、湿度、温度等因素的影响。因素的影响。Qt()Fn0(W / m c)根据傅立叶定律得：根据傅立叶定律得： n实验证明，大多数耐火材料和建筑材料的导热系数与温度验证明，大多数耐火材料

11、和建筑材料的导热系数与温度都近似呈直线关系而且是随着温度升高而增大的。但也有都近似呈直线关系而且是随着温度升高而增大的。但也有一些材料（如镁砖、镁铬砖），其导热系数随温度升高而一些材料（如镁砖、镁铬砖），其导热系数随温度升高而降低。导热系数和温度的关系可表示为：降低。导热系数和温度的关系可表示为： 式中式中 t时的导热系数，时的导热系数，W/m； 0时的导热系数，时的导热系数，W/m； 实验常数，实验常数，1/。 t0b,n在导热过程中物体各部分温度不同，此时可依据物在导热过程中物体各部分温度不同，此时可依据物体两端面温度体两端面温度t1和和t2的算术平均数，即的算术平均数，即 来来计算该物体

12、的平均热导系数计算该物体的平均热导系数 ，这种方法用于稳定，这种方法用于稳定导热问题求解时是合理的。导热问题求解时是合理的。221tttmmmmbt01.2 平壁导热平壁导热 n1.2.1通过单层平壁导热通过单层平壁导热 设有一同质单层平壁，如图所示，其厚设有一同质单层平壁，如图所示，其厚度为度为 ，两个表面各维持一定的温度，分，两个表面各维持一定的温度，分别为别为 ，且，且 ，材料的导热系数，材料的导热系数为常数，平壁温度只沿为常数，平壁温度只沿x方向变化，在这种方向变化，在这种情况下，温度场是一维的，所有的等温面情况下，温度场是一维的，所有的等温面都是平面，并且垂直于都是平面，并且垂直于x

13、轴。为求得通过轴。为求得通过该平壁的热流密度以及平壁内的温度分该平壁的热流密度以及平壁内的温度分布，可在距内表面布，可在距内表面x处取一厚度为处取一厚度为dx的薄的薄层，对于一维稳定导热傅立叶定律可表层，对于一维稳定导热傅立叶定律可表示为：示为：n将上式分离变量并积分得将上式分离变量并积分得（5）n从上式可以看出，从上式可以看出，通过单层平壁每单位时间、单位面积所通过单层平壁每单位时间、单位面积所传导的热量与材料的导热系数、内外表面温度差成正比，传导的热量与材料的导热系数、内外表面温度差成正比，与平壁厚度成反比。与平壁厚度成反比。n通过通过F平方米面积所传导的热流量为平方米面积所传导的热流量为

14、 12QqF(tt )F（W） （6）平壁内距内表面距离平壁内距内表面距离x处温度的计算：处温度的计算：将（将（3）式和（）式和（5）式代入（）式代入（2）式，经整理得：）式，经整理得： 121xtttt()x（7）当材料的导热系数为常数时，单层平壁内温度的分布呈直线。当材料的导热系数为常数时，单层平壁内温度的分布呈直线。n热阻概念：热阻概念：热量的转移是自然界中一种常见的转移过程，热量的转移是自然界中一种常见的转移过程，在其基本规律方面，同另外的一些转移过程的规律进行在其基本规律方面，同另外的一些转移过程的规律进行分析、比较，充分揭示相互之间的类同之处，是研究转分析、比较，充分揭示相互之间的

15、类同之处，是研究转移过程的一种行之有效的方法。移过程的一种行之有效的方法。 公式（公式（5）以及（）以及（6）可以表示为：）可以表示为：12ttttQRF（8）12ttttqR（9）n上述两个公式可以与电学上的欧姆定律上述两个公式可以与电学上的欧姆定律 相比拟，可以看出，他们相比拟，可以看出，他们在形式上是相类似的。公式中的热流量在形式上是相类似的。公式中的热流量Q或者热流密度或者热流密度q相当于电流相当于电流I，温，温度差度差 对应于电位差对应于电位差U，有温度差就有热量的传递，就像导线中有电流，有温度差就有热量的传递，就像导线中有电流一样，温差是传热过程的推动力，所以在传热学中也将温差称为

16、温压。公一样，温差是传热过程的推动力，所以在传热学中也将温差称为温压。公式中的式中的 为传热过程的阻力，称为为传热过程的阻力，称为热阻（热阻（/W）； 是传热总面是传热总面积的热阻；积的热阻； 为为单位面积的热阻（单位面积的热阻（m2/W）。当在传热路径上传。当在传热路径上传热面积沿途不变时，可以采用单位热阻，但当传热面积沿途变化时，则以热面积沿途不变时，可以采用单位热阻，但当传热面积沿途变化时，则以采用总面积的热阻较为方便。采用总面积的热阻较为方便。n将热量转移与电量转移的基本规律相比较可得出如下共同规律：将热量转移与电量转移的基本规律相比较可得出如下共同规律： 过程的转移量过程的转移量 n

17、热阻是传热学中的一个基本概念，热阻分析的方法在解决各类传热问题时热阻是传热学中的一个基本概念，热阻分析的方法在解决各类传热问题时应用甚广，必须予以重视。应用甚广，必须予以重视。RUI tFRttRtR过程的阻力过程的动力1.2.2 通过多层平壁导热通过多层平壁导热 n假设由三种不同材料组成的多假设由三种不同材料组成的多层平壁，层与层之间彼此紧密层平壁，层与层之间彼此紧密接触，壁面很大，视温度仅沿接触，壁面很大，视温度仅沿x方向变化。如图所示。每层厚方向变化。如图所示。每层厚度分别为度分别为 ，导热系数，导热系数分别为分别为 ，并且均为常，并且均为常数，多层壁内外表面温度分别数，多层壁内外表面温

18、度分别为为t1和和t4，且，且 t1 t4，层与层之间，层与层之间的温度为的温度为t2和和t3。 321,321,图23 多层平壁导热n因为稳定导热，各层温度都不随时间变化，通过各层的热因为稳定导热，各层温度都不随时间变化，通过各层的热流量也不随时间改变，因此通过各层的热流量可以表示为：流量也不随时间改变，因此通过各层的热流量可以表示为： 112121122323223343433111tttQ(tt )F(tt )RQ(tt )F(tt )RQ(tt )F(tt )R（1）移项可得：移项可得：112223334tttQR(tt )QR(tt )QR(tt )（2）将（将（2）式各项相加，并整

19、理得通过该平壁热流量计算公式：）式各项相加，并整理得通过该平壁热流量计算公式：14123tttttttQRRRR（W） （3）式中： 第一层导热热阻，/W； 第二层导热热阻，/W； 第三层导热热阻，/W。111tRF222tRF333tRF 是三层平壁的总热阻，这和电阻串联的原理是一样的，在串联电路里，总电阻为各串联电阻之和，而热流量Q通过三层平壁所遇到的总热阻是三层热阻之总和。321ttttRRRR111nntittQR （4）对于各层之间的温度，可将计算的对于各层之间的温度，可将计算的Q值代入（值代入（2）式中则有：）式中则有： 211tttQR3112ttttQ(RR )343tttQR

20、或者或者对于多层平壁第对于多层平壁第i层和第层和第i+1层之间的温度可表示为：层之间的温度可表示为： 1112itttittQ(RRR ) （5）依此类推，对于依此类推，对于n层不同材料组成的多层平壁，即可写出：层不同材料组成的多层平壁，即可写出：1.2.3 复合平壁的导热复合平壁的导热通过复合壁一维串联和并联的热传通过复合壁一维串联和并联的热传导以及模拟电路导以及模拟电路n前面所讨论的多层平壁，每一前面所讨论的多层平壁，每一层都由同种材料构成，但在工程层都由同种材料构成，但在工程上也会遇到如图所示的复合平壁，上也会遇到如图所示的复合平壁，由于不同材料的热阻不同、热流由于不同材料的热阻不同、热

21、流的分布不均匀，因此经过热阻较的分布不均匀，因此经过热阻较小的部分传递的热流量要多于热小的部分传递的热流量要多于热阻较大的部分。如果各材料的导阻较大的部分。如果各材料的导热系数相差不大，可近似认为热热系数相差不大，可近似认为热流沿垂直壁面的方向平行地通过流沿垂直壁面的方向平行地通过壁内。壁内。（W） 如果复合壁内材料的导热系数相差较大，则仍可用如果复合壁内材料的导热系数相差较大，则仍可用上述方法计算总热阻，然后再参考有关资料加以修正。上述方法计算总热阻，然后再参考有关资料加以修正。此复合平壁导热仍按照下式进行计算：此复合平壁导热仍按照下式进行计算：111nntittQR总热阻总热阻 可按照串联

22、、并联电路的计可按照串联、并联电路的计算方法得到算方法得到。1ntiR1.3 圆筒壁导热圆筒壁导热 r单层圆筒壁1.3. 1 通过单层圆筒壁导热通过单层圆筒壁导热 如图所示。内外半径分如图所示。内外半径分别为别为r1、r2，内表面和外表，内表面和外表面温度分别为面温度分别为t1、t2，且，且t1t2。圆筒壁的长度比直径。圆筒壁的长度比直径大得多，温度沿轴向变化很大得多，温度沿轴向变化很小，因此视温度仅沿径向变小，因此视温度仅沿径向变化，当采用化，当采用 圆柱坐标圆柱坐标时，就属于一维导热。所有时，就属于一维导热。所有等温面都是与圆筒同轴心的等温面都是与圆筒同轴心的圆柱面。圆柱面。n圆筒壁导热的

23、特点：圆筒壁导热的特点： 对于圆筒壁，它的导热对于圆筒壁，它的导热面积随半径的增大而增大，面积随半径的增大而增大，但通过整个圆筒壁的热流量但通过整个圆筒壁的热流量Q不变，而热流密度不变，而热流密度 将随将随半径的增大而减小。半径的增大而减小。 n 因此一般说来，不能因此一般说来，不能用平壁导热的计算公式来计用平壁导热的计算公式来计算圆筒壁导热问题，而是要算圆筒壁导热问题，而是要通过傅立叶定律积分来求解。通过傅立叶定律积分来求解。qn在轴向长度为在轴向长度为 的圆筒壁内选定半径为的圆筒壁内选定半径为 ，厚度为，厚度为 的的环形薄层，根据傅立叶定律，通过这一薄层的热流量为：环形薄层，根据傅立叶定律

24、，通过这一薄层的热流量为：2dtdtQFrldrdr 2Qdrdtl r 2QtlnrCl （1）（2） （3）分离变量分离变量 ： 积分得：积分得：积分常数可由边界条件确定。积分常数可由边界条件确定。lrdr当当 ， 时，代入时，代入（3）式得式得1rr 1tt 112QtlnrCl （4） 当当 ， 时，代入时，代入（3）式得式得2rr 2tt 222QtlnrCl （5）（4）（）（5）得）得22122111222rdQQQtt(lnrlnr )lnlnllrld （6）n整理得通过该圆筒壁热流量计算公式整理得通过该圆筒壁热流量计算公式:12211ln2ttQdld （W）鉴于圆筒壁导热

25、的特点，在工程计算中，一般不以单鉴于圆筒壁导热的特点，在工程计算中，一般不以单位面积为基准，而是以单位轴向长度为基准来计算热位面积为基准，而是以单位轴向长度为基准来计算热流密度，即流密度，即:12211ln2lttQqdld（W/m）n若采用圆筒壁的导热热阻形式，则有若采用圆筒壁的导热热阻形式，则有,lt ltqR （W/m）式中式中 每米长度的圆筒壁导热热阻每米长度的圆筒壁导热热阻, t lR2,11ln2t ldRd (m)/W 1.3.2 多层圆筒壁导热多层圆筒壁导热 设由三种不同材料组成设由三种不同材料组成的多层平壁，层与层之间的多层平壁，层与层之间彼此紧密接触，内外直径彼此紧密接触，

26、内外直径分别为分别为d1和和d4，内外表面温，内外表面温度分别为度分别为t1和和t4，并且，并且t1t4，层与层之间的温度为层与层之间的温度为t2和和t3。 图26 多层圆筒壁n根据单层圆筒壁的计算公式，并根据总热阻为各层热阻之根据单层圆筒壁的计算公式，并根据总热阻为各层热阻之总和的原则可得通过多层圆筒壁热流密度的计算公式，即总和的原则可得通过多层圆筒壁热流密度的计算公式，即12314,lt lt lt lttqRRR（W/m）12,111ln2t ldRd23,221ln2t ldRd34,331ln2t ldRd式中式中 n对于对于n层圆筒壁，则层圆筒壁，则11,1inlnt littqR

27、（W/m）第第i层与第层与第i+1层之间的温度为层之间的温度为1211,1,()iiltt lt lttq RRR1.4 球壁的导热球壁的导热 n设有一空心球如图所示。设有一空心球如图所示。 球的内外表面半径分别为球的内外表面半径分别为r1、r2，球的内表面和外，球的内表面和外表面温度分别为表面温度分别为t1、t2，且，且t1t2。假定材料的导热系。假定材料的导热系数数 为常数，温度仅沿为常数，温度仅沿半径方向变化。半径方向变化。图27 单层球壁n在壁内选定半径为在壁内选定半径为r，厚度为，厚度为dr的空心球层，的空心球层，根据傅立叶定律，每小时通过该层的热流量根据傅立叶定律，每小时通过该层的

28、热流量为为24dtdtQFrdrdr （1）分离变量分离变量 24Q drdtr （2）积分得积分得 14QtCr （3）1rr 1tt 积分常数可由边界条件确定积分常数可由边界条件确定当当时，代入（时，代入（3）式得）式得 1114QtCr （4）2214QtCr （5）（4）（）（5）得）得121211()4Qttrr （6）所以得出所以得出12124()11ttQrr （W）例题n1.窑墙砌筑材料如下窑墙砌筑材料如下 窑墙内表面温度窑墙内表面温度t11000，外表面温，外表面温度度t450，如图所示。，如图所示。求：通过窑墙的热流密度求：通过窑墙的热流密度q。n解：在一般情况下由于不知道

29、中间的各层温度，因此平均解：在一般情况下由于不知道中间的各层温度，因此平均导热系数值不易得到，此时可采用试算法，即先假定导热系数值不易得到，此时可采用试算法，即先假定t2和和t3为一定的数值，算出各层平均温度，从而计算各层的平均为一定的数值，算出各层平均温度，从而计算各层的平均导热系数。导热系数。 然后根据公式然后根据公式 1(1,2,3)iiitittqiR 计算通过各层的热流密度，因为是稳定导热，通过各计算通过各层的热流密度，因为是稳定导热，通过各层的热流密度应当相等，即：层的热流密度应当相等，即：q1=q2=q3=。如果各层温如果各层温度假定的不合适，通过各层的热流密度将会相差很大。如度

30、假定的不合适，通过各层的热流密度将会相差很大。如果温度选择恰当，通过各层的热流密度也应相差不多，果温度选择恰当，通过各层的热流密度也应相差不多，maxminmin4%qqq当时，在工程上是允许的。否则重新进行计算。，在工程上是允许的。否则重新进行计算。 n先假定先假定t2855，t3670n各层平均按照上述方法温度（各层平均按照上述方法温度（） 1 21000855927.52t2 3855670762.52t3 4670503602t各种材料的导热系数（各种材料的导热系数（W/m）根据有关参考资料）根据有关参考资料311 20.6980.64 101.2916t322 30.0930.244 100.2791t333 40.4650.51 100.6486tn各层的热阻（各层的热阻（/W）10.230.17871.2916tR 20.0650.23290.2791tR30.500.77090.6486tR 所以热流密度（所以热流密度（W/m2）11000855814.150.1787q2855670794.330.2329q367050804.250.7709qn相