数列的综合问题课件

1、1.已知数列已知数列an是等差数列是等差数列,bn=2 ,求证求证:数列数列bn为等比数列为等比数列.2.等比数列等比数列an中中,a2=2,a5=128; 数列数列bn满足满足bn=log2an,且且bn的前的前n项和项和Sn=360,那么那么n= .na3.已知等比数列已知等比数列an的公比为的公比为q,且且am,am+2, am+1成等差数列成等差数列,(1)求求q的值的值; (2)设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn,试判断试判断Sm, Sm+2,Sm+1是否成等差数列是否成等差数列?说明理由说明理由.4.已知由正数组成的两个数列已知由正数组成的两个数列an,bn,如如果果an,

2、an+1是关于是关于x的方程的方程x - 2bn x+an bnbn+1=0的两根的两根.(1)求证求证:数列数列bn为等差数列为等差数列;(2)已知已知a1=2,a2=6,分别求数列分别求数列anbn的通项公式的通项公式;(3)求数列求数列 的前的前n项和项和.2nnb225.已知函数已知函数f(x)=(x-1)2,数列数列an是公差为是公差为d的等差数列的等差数列,bn是公比为是公比为q (q1)的等比的等比数列数列,若若a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1), b3=f(q-1)(1)求求d,q的值的值; (2)求数列求数列an和和bn的通项公式的通项公式;(3)设数

3、列设数列cn的前的前n项和为项和为Sn,对对nN*,都都 有有 ,求求Sn.12112nnncccabbba1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a106.将数列将数列an中所有的项中所有的项 按每一行比上一行多一项按每一行比上一行多一项 的规则排成如右数表的规则排成如右数表: 记表中的第一列数记表中的第一列数a1,a2, a4,a7,构成的数列为构成的数列为bn, b1=a1=1,数列数列bn的前的前n项和项和Sn满足满足 ,(n2) (1)证明数列证明数列 成等差数列成等差数列,并求并求bn;221nnnnbb SS1nSa1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10(2)

4、上表中上表中,若从第三行起若从第三行起,每一行的数从左每一行的数从左到右均构成等比数列到右均构成等比数列,且公比为同一个正数且公比为同一个正数.当当a81= 时时,求上表中第求上表中第k(k3)行所有项行所有项的和的和.491已知数列已知数列an,bn满足满足a1= ,an+bn=1, (1)证明数列证明数列 是等差数列是等差数列,并求数并求数列列bn的通项公式的通项公式; (2)设设Sn=a1a2+a2a3+anan+1,若对于任若对于任意的正整数意的正整数n,4aSnbn恒成立恒成立,求实数求实数a的取值范围的取值范围.11nb 121nnnbba148.设数列设数列an的前的前n项和为项

5、和为Sn,且且Sn=(+1)2- an,其中其中是不等于是不等于-1和和0的常数的常数,(1)证明证明:数列数列an是等比数列是等比数列;(2)设数列设数列an的公比的公比q=f(),数列数列bn满足满足b1= ,bn=f(bn-1) (nN*,n2),求数列求数列 的前的前n项和项和Tn.131nb1.如图如图,一个粒子在第一象限内运动一个粒子在第一象限内运动,在第在第一秒末一秒末,它从原点运动到点它从原点运动到点(0,1),接着它按接着它按如图所示的如图所示的x轴轴,y轴的平行方向来回运动轴的平行方向来回运动, (0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0),且每秒移动一个单位且每秒移动一个单位,(1)设设nN*,粒子运动到点粒子运动到点(n,n)需要需要an秒秒,求求an;(2)求第求第2009秒末这个粒子秒末这个粒子所在的位置的坐标所在的位置的坐标.2.数列数列an的前的前n项和项和Sn满足满足Sn+an=2,bn为为等差数列等差数列,且且a1=b1,a3(b4-b2)=b1.(1)求数列求数列an,bn的通项公式的通项公式;(2)设设cn= ,求数列求数列cn的前的前n项和项和. nnba4.an,bn都是各项为正数的数列都是各项为正数的数列,对任意对任意 的正整数的正整数n,都有都有an,bn,an+1成等差