流体力学-总结+复习

1、流体力学 总结+复习第一章 绪论一、流体力学与专业的关系流体力学是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。研究对象：研究得最多的流体是液体和气体。基础知识：牛顿运动定律、质量守恒定律、动量（矩）定律等物理学和高等数学的基础知识。 后续课程：船舶静力学、船舶阻力、船舶推进、船舶操纵等都是以它为基础的。二、连续介质模型连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。流体质点(或称流体微团) ：忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。连续介质模型：流体由流体质点组成，流体质点

2、连续的、无间隙的分布于整个流场中。三、流体性质密度：单位体积流体的质量。以 r 表示，单位：kg/m3。重度：单位体积流体的重量。以 表示，单位：N/m3。密度和重度之间的关系为：流体的粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。牛顿内摩擦定律：，其中为粘性系数，单位：Nsm2as运动粘性系数：，单位： m2/s粘性产生的原因：是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。四、作用于流体上的力质量力（体积力）：其大小与流体质量（或体积）成正比的力，称为质量力。例如重力、电磁力以及惯性力等均属于质

3、量力。表面力：作用于点处单位面积上的法向力和切向力，五、流体静压特性特性一：静止流体的压力沿作用面的内法线方向特性二：静止流体中任意一点的压力大小与作用面的方向无关，只是该点的坐标函数。六、压力的表示方法和单位绝对压力pabs：以绝对真空为基准计算的压力。相对压力p：以大气压pa为基准计算计的压力，其值即为绝对压力超过当地大气压的数值。p=pabs - pa真空度pv：pv=pa - pabs= - p国际单位制（SI）：Nm 或 Pa。1 Pa Nm液柱高：长度单位，如水银柱、水柱等。大气压：包括标准大气压和工程大气压。标准大气压 Patm=1.013105 Pa=760汞柱=10.33水柱

4、工程大气压 Pata=kgf/cm2 =0.981105Pa=0.968 atm 第二章 流体静力学研究内容：研究静止流体的压力、密度、温度分布，以及流体对器壁或物体的作用力。主要内容：欧拉平衡微分方程、静力学基本方程（静压力分布规律）、平板上的作用力及压力中心、曲面上的作用力、阿基米德定理一、欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程：，该式表明，在平衡的情况下，压力梯度必须和质量力取得平衡。欧拉平衡微分方程的综合形式：对于不可压缩流体，质量力有势，称为质量力势函数引进势函数之后，欧拉方程式变为：等压面：压力相等之各点所组成的面。等压面特性： 在流体静止时，质量力垂直于等压面，等压面与等势面重合。二、

5、流体静力学基本方程式 流体静力学基本方程式：，也称静压力分布规律。流体的静压强具有两个重要特性：特性一：流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。特性二：在静止流体中任意一点上的压强与作用的方位无关，其值均相等。三、平板上的作用力及压力中心 平板上的作用力：，静水总压大小：压力中心：四、曲面上的作用力 （1）总作用力的水平分力： （2）总作用力的垂直分力：（3）作用在曲面上总作用力的大小和方向为：, （4）总作用力的作用点：总作用力的水平分力的作用线通过平面的压力中心，而垂直分力的作用线通过压力体的重心。故总作用力必通过两者的交点。（5）压力体及其确定原则：压力体是一个纯数学概念，而与该

6、体积内是否充满液体无关。一般方法如下：（a）取自由液面或其延长线；（b）取曲面本身；（c）曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线；（d）以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的压力体。压力体的种类：实压力体和虚压力体。实压力体方向向下，虚压力体方向向上五、阿基米德定理 沉没于液体中的物体受到浮力（垂直向上的合压力）的大小等于该物体所排开液体的重量，浮力的作用点称为浮心，为物体的形心。浮力的本质：物体上下表面受到的静水压力差。六、本章难点：1、在应用静力学基本方程解题时，如何判断等压面是要点，要利用等压面和静力学基本方程把问题联系起来，判断等压面要注意

7、三个方面：一是流体是否连通；二是看是否为同种流体；三是看是否在同一平面上。2、对于相对静止容器中流体的平衡问题，平衡微分方程的积分关键是如何确定系统中的质量力，然后就可代入进行积分了。解题中关键要能运用好等压面方程（主要是自由液面方程）来解决工程实际问题。3、对于复杂曲面，流体的垂直作用力如何确定，一方面是要对复杂曲面进行分解，然后将所有垂直分力求和；另一方面对总作用力的作用点可依据通过对称物体的中心，或依据水平分力与垂直分力共面时，由通过两者的交点来确定。 第三章 流体运动学流体运动学是用几何的观点来研究流体的运动，暂不涉及力的问题。对流体运动用数学方程进行描述，并进行一定的求解。主要内容：

8、1.介绍研究流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法2.介绍流线、迹线、速度环量等基本概念3.建立连续性方程4.流体微团运动分析5.有旋运动与无旋运动6.引入速度势函数和流函数一、研究流体运动的两种方法 流体质点(particle)：体积很小的流体微团，流体就是由这种流体微团连续组成的，流体微团在运动的过程中，在不同的瞬时，占据不同的空间位置。空间点：空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的流体微团。空间点是不动的，而流体微团移动。同一空间点，在某一瞬时为某一流体微团所占据，在另一瞬时又为另一新的流体团所占据。1、拉格朗日法拉格朗日法：以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点

9、随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。质点系法某一质点t=t0起始时刻坐标（a,b,c），运动后任意时刻t的坐标：空间坐标 a、b、c和t，称为拉格朗日变数任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数（1）（a,b,c）=const , t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。（2）（a,b,c）为变数,t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。由于位置是时间t的函数，x、y、z分别对t求导，可求得该质点的速度及加速度投影：速度 加速度 流体的压强、密度也可表示为：p=f4(a,b,c,t)， =f5(a,

10、b,c,t)p：流体流经某点时的压强流体动压强 p=(px+py+pz)/3由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。二、欧拉法欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中各空间点的运动，即以流场作为描述对象研究流动的方法。流场法它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。 流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数：速度投影

11、： （x,y,z,t）欧拉变数欧拉加速度 因欧拉法较简便，是常用的方法。1）局部导数:在固定空间点处，随时间变化而引起的加速度,又叫“局部加速度”。）变位导数，或对流导数。它是在同一时间，在空间不同点处速度不同而引起的加速度，又叫“对流加速度”。二、几个基本概念 1、定常运动与非定常运动：在任意固定空间点处，所有物理量均不随时间而变化的流动。2、轨迹线(path line): 连续时间内流体质点在空间经过的曲线称为轨迹线。它的着眼点是个别流体质点，因此它是与拉格朗日法相联系的。轨迹线的方程式 ：3、流线(stream line): 流场中这样一条连续光滑曲线：它上面每一点的切线方向与该点的速度

12、矢量方向重合。流线的微分方程:注意： 在定常流动情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。在非定常流动情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。迹线与流线的比较：概念定 义备 注流 线 流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。 流线方程为： 时间t为参变量。 迹 线 迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹，它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。 迹线方程为：式中时间t为自变量。 4、流管和流量(flowrate)流管：设某一瞬时，流场中任封闭曲线C（不是流线），经过曲线C的每一点作出该瞬时的流线，这些

13、流线的组合形成一个管状的表面。流量：流管的垂直截面，叫“过流断面”其面积记为，单位时间内通过过水断面的体积，称为体积流量(volumetricflowrate)平均流速:5、条纹线：是曾经在不同时刻流过流场中同一点的各流体质点轨迹线的端点的连线，也叫色线 。三、连续性方程式1、可压缩流体三维流动连续性方程：适用范围：定常流动或非定常流动；可压缩流体或不可压缩流体。物理意义：单位时间内通过单位体积表面流入的流体质量，等于单位时间内内部质量的增量。2、可压缩定常流动连续性方程当为恒定流时，有： 3、不可压缩流体定常流动或非定常流动连续性方程当为不可压缩流时，有=常数，则： 不可压缩流体流动时，流速

14、在x、y、z轴方向的分量沿其轴向的变化率，互相约束。物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体质量（体积），与流出的流体质量（体积）之差等于零。四、流体微团的运动分析1、流体微团速度分解公式流体与刚体的主要不同在于它具有流动性，极易变形。在一般情况下，流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。为线变形率，有：为角变形率，有：为角速度，有：2、速度分解定理的物理意义速度分解定理深入揭示了流体微团的运动规律。综上所述，流体微团运动是由平移、旋转和变形三种运动构成。变形运动包括线变形和角变形。五、流体的有旋和无旋运动根据在某一时间内每一流体微团是否有旋转，可将流体的流动分为两大类型

15、：有旋流动与无旋流动。当流体微团的旋转速度时的流动称为有旋流动；当时的流动称为无旋流动；又叫有势流动。六、速度势函数与流函数1、速度势函数，称为速度势函数速度势函数与速度之间关系:求解拉普拉斯方程-得到速度势函数-由速度势函数与速度的关系式求出速度。2、流函数：流函数存在的条件：只要是连续的平面流动就存在流函数，不一定要求无旋，流函数与速度之间关系:流函数的性质：（）流函数和流线的关系。const的曲线和流线重合。（）流函数和流量的关系：通过任意两条流线之间(流管)的流量等于此两流线的流函数之差值。（）流函数和速度势的关系：，等势线和流线互相垂直（）无旋流动，流函数也满足拉普拉斯方程式第四章

16、理想流体动力学主要内容1.先建立欧拉运动微分方程(流体动力学的基本方程)2.在一种特定的条件下积分可得到拉格朗日积分3.另一特定的条件下积分可得到伯努利积分。4.两个积分的实际应用5.导出动量及动量矩定理，及其应用。一、理想流体运动微分方程式(欧拉运动方程）右侧：前三项表示质点由于位置移动而形成的速度分量的变化率变位导数 后一项表示质点经dt时间的运动后而形成的速度分量的变化率局部导数二、拉格朗日积分式三、伯努利积分式拉氏积分和伯氏积分虽在形式上相同，但不同之点有二：()应用条件不同。拉格朗日积分只能用于无旋流运动，伯努利积分既可用于无旋运动，又可用于有旋运动。(2)常数性质不同。拉格朗日积分

17、中的常数在整个流场中不变，故称为普遍常数，伯努利积分常数只在同一根流线上不变，不同流线取值不同，称为流线常数。拉氏积分在整个空间成立，而伯氏积分只在同一条流线上成立。应用伯努利方程时的注意事项： （1）沿流动方向在缓变流处取过水断面列方程； （2）基准面原则上可任取，但应尽量使各断面的位置水头为正； （3）在同一问题上必须采用相同的压强标准。一般均采用相对压强，而当某断面有可能出现真空时，尽量采用绝对压强； （4）由于=常数，所以计算点在断面上可任取，但对于管道流动常取断面中心点，对于明渠流动计算点常取在自由液面上； （5）应选取已知量尽量多的断面，如上游水池断面v1=0，p=0，下游管道出口

18、断面 p2=0 处，其中一个断面应包括所求的未知量。（6）当一个问题中有23个未知量时，需和连续方程、动量方程联立求解； 四、伯努利方程的能量意义：各项的能量意义与几何意义：能量意义几何意义z位能单位重量流体流经给定点时的位能位置水头（位头）流体质点流经给定点时所具有的位置高度p/压力能单位重量流体流经给定点时的压力能压力水头（压头）流体质点流经给定点时的压强高度V2/2g动能单位重量流体流经给定点时的动能速度水头（速度头）流体质点流经给定点时，因具有速度u，可向上自由喷射而能够到达的高度五、动量方程动量定理：质量系的动量()对时间(t)的变化率，等于作用于该质点系的所有外力之矢量和，即：，如

19、果以表示动量，则： 或 将各量投影到直角坐标轴上，得：适用范围： （1）粘性流体、非粘性流体的不可压缩定常流动。 （2）选择的两个过水断面应是缓变流过水断面，而过程可以不是缓变流。 （3）质量力只有重力 （4）沿程流量不发生变化；动量方程的解题步骤:1. 选分离体 根据问题的要求，将所研究的两个缓变流断面之间的水体取为分离体； 2. 选坐标系 选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向； 3. 作计算简图 分析分离体受力情况，并在分离体上标出全部作用力的方向； 4. 列动量方程解题 将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。注意事项： 1）应在两缓变流断面处取分离体，但中间

20、也可为急变流； 2）动量方程是矢量式，应适当选取投影轴，注意力和速度的正负号； 3）外力包括作用在分离体上的所有的质量力和表面力。固体边界对流体的作用力方向可事先假设，若最后得到该力的计算值为正，则说明假设方向正确；若为负，则说明与假设方向相反； 4）应是输出动量减去输入动量； 5）动量方程只能求解一个未知数，若未知数多于一个时，应联立连续性方程和伯努利方程求解。6）计算压力时，压强采用相对压强计算。 第五章 旋涡理论主要内容:旋涡运动概念、汤姆逊定理、海姆霍兹定理，毕沙定理及应用，兰金组合涡。一、涡管强度，是涡管的截面，则称为涡管强度。二、速度环量速度矢在积分路径方向的分量沿该路径的线积分。

21、三、斯托克斯定理沿任意闭曲线的速度环等于该曲线为边界的曲面内的旋涡强度的两倍,即 J。，该定理的意义是：它把旋涡强度和速度环量用等式联系起来。四、汤姆逊定理:沿流体质点组成的任一封闭流体周线的速度环量不随时间而变。汤姆逊定理和斯托克斯定理说明：1）在理想流体中,速度环量和旋涡不生不灭。因为不存在切向应力，不能传递旋转运动。2）流场中原来有旋涡和速度环量的，永远有旋涡并保持环量不变，原来没有旋涡和速度环量的, 就永远无旋涡和速度环量。五、海姆霍兹定理海姆霍兹第一定理 涡管强度守恒定理：同一涡管各截面上的旋涡强度都相同海姆霍兹第二定理涡管保持定理：正压、理想流体在有势质量力作用下，涡管永远由相同的

22、流体质点所组成。六、毕奥-沙伐尔定理旋涡强度为（环量2）的ds段涡丝对于点所产生的诱导速度：段对点的诱导速度：第六章 势流理论主要内容：1、 平面势流问题求解的基本思想。 2、 势流迭加法 3、 物面条件，无穷远处条件 4、 绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 5、 四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。 6、 麦马格鲁斯效应的概念 7、掌握运用势流迭加法求解简单问题一、求解势流问题的思路.流体力学最终目的是求流体作用于物体上的力和力矩；.为求力和力矩，须知物面上压力分布，即须解出未知的压力函数（x，y，z，

23、t）. 利用拉格朗日积分将压力和速度联系起来，要求出，必须先求出速度V. 对于势流，存在速度，满足：.满足拉普拉斯方程：6、若给出问题的边界条件和初始条件，拉普拉斯方程可以解出。总结：解拉普拉斯方程流体作用于固体的力和力矩。二、几种简单的势流1、均匀流：，2、源或汇：3、偶极子： 4、点涡： 三、绕圆柱体的无环量流动、达朗贝尔谬理无界流场中均匀流和偶极子迭加形成的流动。均匀流动 + 偶极子 = 绕圆柱体的无环流流动四、绕圆柱体的有环量流动麦格鲁斯效应绕圆柱体的无环流 + 环量为顺时针平面点涡 = 绕圆柱体的有环量流动绕旋转圆柱体流动会产生升力的现象。升力的大小：，称为库塔儒可夫斯基升力定理五、

24、附加惯性力与附加质量附加惯性力：物体加速周围流体质点时受到周围流体质点的作用力。半径为r0的圆柱的附加质量为：第七章 波浪理论一、内容小结1. 基本参数水深h：平均水平面到底部的垂直距离。波振幅a：波峰或波谷到平均水平面的垂直高度。波高H：波振幅的2倍。波长L：两个相临波峰（或波谷）上对应位置间的距离。周期T：固定处重复出现波峰或波谷的时间间隔，或传播一个波长所需的时间。波速（相速度）C：波的传播速度。波数K：2 距离内波的数目。圆频率：2时间内振动的次数。2.微振幅波的假设条件：理想、不可压缩流体，平面无旋运动，只受重力作用，波长波振幅3.二元微振幅表面波的基本特性自由面形状（波面方程）：波

25、长：L=2/k周期：T=2/频率：2=kg波数： k=2/L波速：深水波 浅水波4.流体质点运动轨迹深水波：流体质点作轨圆运动，中等水深波：流体质点运动轨迹为椭圆，浅水波：流体质点运动轨迹为椭圆。5.压力分布规律（1）当z=0时，服从静水压力分布规律。（2）当z=-h时，在波谷下，底部压力大于静水压力，在波峰下，底部压力小于静水压力 。6.波能：单位宽度一个波长流体所具有的总能量：7. 波群速深水波:极浅水波8. 波阻（兴波阻力）：，兴波阻力与波幅的平方成正比。第八章 粘性流体动力学基础不可压缩流体的纳维-斯托克斯方程以x方向为例，各项的物理意义如下：1.为流体运动的局部导数；2.为流体运动的

26、变位导数；3. 为单位流体的质量力；4. 为单位流体的压应力；5.为单位流体的粘性力；第九章 相似理论1. 流动的力学相似1）几何相似：两流场中对应长度成同一比例。2）运动相似：两流场中对应点上速度成同一比例，方向相同。3）动力相似：两流场中对应点上各同名力同一比例，方向相同。4）流动的边界条件相似。2. 基本概念（量纲、基本量纲、导出量纲）量纲：物理参数度量单位的类别称为量纲或因次。基本量纲：基本单位的量纲称为基本量纲，基本量纲是彼此独立的，例如用,LMT来表示长度，质量和时间等，基本量纲的个数与流动问题中所包含的物理参数有关，对于不可压缩流体流动一般只需三个即,LMT（长度，质量和时间），其余物理量均可由基本量纲导出。导出量纲：导出单位的量纲称为导出量纲。3.工程分析法无量纲数：又称