(完整版)二项式定理练习题

1、二项式定理练习题、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.2.已知3.4.5.6.7.8.9.,3 10的展开式中,27C600,bB.4a,x6的系数为27C40C.9c60a bn的展开式按a的降哥排列,4D. 9c10其中第 n项与第n+1项相等，那么正整数n等于A. 4已知（.ar17)n32一 aA. 105310被8除的余数是A. 1B.C. 10D.11的展开式的第三项与第二项的系数的比为11 ：2,则n是 （）B.B.（1.05）6的计算结果精确到A. 1.23数是A. 1B.n14xB.11C.12D.132

2、0.01的近似值是1.24C.C.1.33D.D.1.34（n N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项设（3x3 +x2 ）n展开式的各项系数之和为 数是A.B. 1C. 3D.t,其二项式系数之和为h,若t+h=272,则展开式的x2项的系（ ）C.D.在（1A. 4(3，2 . 65x x ）的展开式中x的系数为B. 5C.D.册）展开式中所有奇数项系数之和等于1024,则所有项的系数中最大的值是A. 330B. 462C.680D. 79010. (.x 1)4(x51）5的展开式中,4 ，x的系数为A. 40B. 10C.40D. 4511 .二项式(1+si

3、nx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为 -,则x在0, 2兀2内的值为A.一或一63B.或 &66,2, 5C 或与- D- W或至12. .在（1+x）5+（1+x），（1+x）7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n5的 （）A.第2项B.第11项C.第20项D.第24项二、填空题：本大题满分 16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.13. （x2 1）9展开式中x9的系数是 .2x_ 414. 若 2x0 ,当x为何值时,(c!)2取得最小值?组合数的两个性质；m 1 mCn Cn 1 .m c n m小 c m Cn Cn . Cn是否都能推广到

4、Cm (xCR, m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若 不能，则说明理由.参考答案一、选择题1. D 2. A 3.C 4. A 5. D6. C7. B8. C9. B 10. D11. B12. C3.解：c；/c； 11/2，n 12 .5.解：(1.05)6 =1 0.056 c6 c6 0.05 C20.052 c60.053= 1+0.3+0.0375+0.0025+1.34.16 3r6.解：Tr 1 28C8XF，r=0,1，3 设 16 3r k，得满足条件的整数对(r,k)只有(0,4),(4,1),(8,-2). 48 r7 .解：由 4n 2n

5、272，得 2n 16, n=4,Tr134rC；xP,取 r=4.c cc c 68 .解：设(1 X X ) = 1 (X X )的展开式的通项为 Tr 1,则 Tr1C6 (X X2)r(r=0,1,2,6). 二项式,2、r _(X X )展开式的通项为nn r n 2 x nnn r ntn 1( 1)。X (X )( 1)。X (n=0,1,2,r)(1 x x2) 6的展开式的通项公式为rTr 1( 1)nC6Crnxrn 0令 r+n=5,则 n=5-r 0,0 r 6,0 n r. r=3,4,5,n=2,1,0.(1 x X2)6展开式中含 X5项的系数为：(1)2C3C3

6、2 ( 1)C64C4 ( 1)0Cfc5)6.n 1109 .解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1即得所有项系数之和，210242 , n 11.各项的6_ 5系数为二项式系数，故系统最大值为C11或C11 ,为462.10.解：(H 1)4 (X 1)5= (7x 1)4(v,x 1)4(/X 1)4(X 1) (x 1)5(/X 1)4=(x 1)5(x 2 x 1)2= (x 1)5(x2 4x . x 6x 4 . x 1)X4的系数为 C；( 1)3 C52 6 c5( 1) 45.二、填空题13.21 ;14. 1;15. T7 C60C140=210;16.2三

7、、解答题17 .解：(1) n = 7(6分)(2)无常数项(6分)18 .解：由 Cn0Cn C237,(3 分)得 1n 1n(n1)37(5 分)，得n 8(8 分)丁5C84 4(2x)5竺 x5,该项的2 1/416系数最大，为35.(12分)16aiC0a2。；a3c2aCa C0CC：d C；2C2nC：（4 分）=a12nndC01 C；1 c；1 a12n nd 2n 1（8 分）依题意a12n nd 2n 1 n2n，2al nd 20对n N怛成立，（10分）a10, d 2,所求的等差数列存在,其通项公式为an 2（n （12分）20.解：设耕地平均每年减少 x亩，现有

8、人口为p人，粮食单产为 m吨/亩，（2分）依题意m 1 22%104 10x m 104（6 分）10 I IU% ,p 1 1%p化简： 31.1 1 0.01 10 （8 分）x 101 (10 分)1.22103 1 工11 C10 0.01 C20 0.0121.2231.1103 1 1.10454.11.22x 4 （亩）答：耕地平均每年至多只能减少4亩.（12分）21 .解：展开式中，关于x的一次项系数为C1m Cn m n 11, （3分）关于x的二次项系数为Cmm Cn 1mm 1 n n 1 n2 11n 55，（8分）当n=5或6时，含x2项的系数取最小值 25,此时m=6,n=5或 m=5,n=6. （12 分）22.解：（1）C3（ 15）（ 16）（ 17）680 . （4分）153!32 一（2） Cxx（x 1）（x 2） 12. （6 分） x 0 , x 2 2v2 .（CD26x26 xx当且仅当x J2时，等号成立C3(C11)2取得最小值.(8分)（3）性质不能推广，例如当x 32时，C1-有定义，但C21无意义；（10分）22性质能推广，它的推广形式是Cm Cxm 1 Cm1 , x