模电第二章电路的分析方法v2

1、12.1 支路电流法支路电流法 第第2章章 电路的分析方法电路的分析方法2.2 结点电压法结点电压法2.4 叠加定理叠加定理2.5 等效电源定理等效电源定理2.3 电源等效变换法电源等效变换法2电路的分析方法电路的分析方法电路分析通常是已知电路的结构和参数，求取电路电路分析通常是已知电路的结构和参数，求取电路中的基本物理量。分析的依据是电路的基本定律。中的基本物理量。分析的依据是电路的基本定律。对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如e+-rrrrrrre+-r3对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求

2、解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。必须经过一定的解题方法，才能算出结果。 e4e3-+r3r6r4r5r1r2i2i5i6i1i4i3+_如如：4未知未知：各支路电流：各支路电流 解题思路：解题思路：根据电路的基本定律（欧姆定律、根据电路的基本定律（欧姆定律、基尔霍夫电流定律和电压定律），列节点基尔霍夫电流定律和电压定律），列节点 电流电流和回路电压方程，然后联立求解。和回路电压方程，然后联立求解。2.1 支路电流法支路电流法已知已知：电路结构和参数：电路结构和参数5关于独立方程式的讨论关于独立方程式的讨论问题问题：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列

3、方程时，可以列出多少个独立的时，可以列出多少个独立的kcl、kvl方程？方程？ai1i2e2+-r1r3r2+_i3#1#2#3be13条支路；条支路；2个节点；个节点；3个回路，个回路，2个网孔个网孔kcl方程：方程：节点节点a：0321 iii节点节点b：0321 iiikvl方程：方程：独立方程只有独立方程只有 1 个个#1：13311eriri 23322eriri #2：#3：212211eeriri 独立方程只有独立方程只有 2 个个6设：电路中有设：电路中有n个节点，个节点，b个支路个支路n=2、b=3br1r2e2e1+-r3+_a独立的独立的节点电流方程节点电流方程有有 (n

4、 -1) 个个独立的独立的回路电压方程回路电压方程有有 (b -n+1)个个则：则：（一般为网孔个数）（一般为网孔个数）独立电流方程：独立电流方程：个个独立电压方程：独立电压方程：个个小小 结结7用支路电流法解题步骤用支路电流法解题步骤1. 对每一支路假设一未知电流对每一支路假设一未知电流（i1ib）；）；4. 解联立方程组，得解联立方程组，得 i1ib 。2. 列列n-1个节点电流方程；个节点电流方程；3. 列列 b -（n-1）个回路（取网孔）电压方程；）个回路（取网孔）电压方程；设：电路中有设：电路中有n个节点，个节点，b个支路个支路8节点节点a：列列3个独立个独立kcl方程方程节点节点

5、c：节点节点b：节点数节点数 n=4支路数支路数 b=6 例例列列3个独立个独立kvl方程（网孔）方程（网孔）0143 iii0261 iii0352 iiibacde4e3-+r3r6r4r5r1r2i2i5i6i1i4i3+_4446611eririri 0665522 ririri43554433eeririri 电压、电流方程联立求得电压、电流方程联立求得：i1i69是否能少列是否能少列一个方程一个方程?n=2 b=3支路电流未知数少一个：支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情支路中含有恒流源的情况况 例例6a12vi+-2 4 i1i1+6=i解得解得： i = 4a i1 =

6、-2a2i1+4 i =12kclkvl10支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据方法之一。只要根据kcl、kvl、 欧姆定律列方程，就能得出结果。欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。手算时，适用于支路数较少的电路。手算时，适用于支路数较少的电路。112.2 结点电压法结点电压法未知：未知：各结点电压各结点电压已知：已知：电路结构和参数电路结构和参数结点电压：结点电压：任意选择电路中的某个结任意选择

7、电路中的某个结点为参考结点，点为参考结点，其他结点与此参考结其他结点与此参考结点之间的电压点之间的电压称为结点电压。称为结点电压。12解题思路：解题思路：（1）指定支路电流的参考方向。）指定支路电流的参考方向。（2）除参考结点外，对其余结点列）除参考结点外，对其余结点列kcl方程。方程。 （3）用结点电压来表示支路电流，代入）用结点电压来表示支路电流，代入kcl方程中，求解结点电压。方程中，求解结点电压。 （4）根据结点电压求解电路中其他的参数。）根据结点电压求解电路中其他的参数。 13用结点电压法求解用结点电压法求解uab+_e1e2r1r2r3i1i2i3ab以以b点为参考结点，对点为参考

8、结点，对a点列点列kcli1+i2+i3 =0用结点电压用结点电压uab表示支路电流：表示支路电流：i1=- (uabe1)/r1 i2= -(uabe2)/r2 i3= -uab/r3 代入代入kcl方程中：方程中：0rureureu3ab22ab11ab 结点电压：结点电压：3212211abr1r1r1rereu 例例14+_e1e2r1r2r3结点电压：结点电压：3212211abr1r1r1rereu ab结论：结论：（1）分母各项总为正，等于与该结点相连的各支）分母各项总为正，等于与该结点相连的各支 路的电阻的倒数和。路的电阻的倒数和。（2）分子各项可为正，也可为负。当与该结点相连

9、）分子各项可为正，也可为负。当与该结点相连的支路包含电压源，的支路包含电压源，电压源的电压与结点电压一致电压源的电压与结点电压一致时，为正时，为正，反之，为负。若该支路包含电流源，反之，为负。若该支路包含电流源，电电流源的电流流入结点为正流源的电流流入结点为正，相反为负。，相反为负。15isr1r2r3+_eab以以b为参考结点，列为参考结点，列a点：点：3213sabr1r1r1reiu 2 ao3 4 4 -4v+6v-8vao3 4 4 2 _+4v_+8v+_6v4/14/13/12/14/83/62/4uao 例例 例例16abcr1r2r3r4r5+_e1+_e23212b11ar

10、1r1r1rvrev 5422a52br1r1r1rvrev 例例求求a、b两点两点的电位。的电位。171. 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联, ,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联串联sksssuuuu21等效电路等效电路 + +_ _u us s + +_ _u us s2 2+ +_ _+ +_ _u us s1 1 + +_ _u us s注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路l并联并联u us s1 1+ +_ _+ +_ _i i u us s2 221sssuuu2.3 2.3 电源等效变换法电源等效变换法18+_

11、us+_iurus2+_+_us1+_iur1r2l 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效riuirruuiruiruusssss )()(21212211us+_i任意任意元件元件u+_rus+_iu+_对外等效！对外等效！192. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定l 串联串联l 并联并联is sksnsssiiiii21is1is2isnis等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向iis2is1等效电路等效电路20l 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并

12、联等效is1is2ir2r1+_uruiurriiruiruiisssss )(2121221111等效电路等效电路risis任意任意元件元件u_+等效电路等效电路isr对外等效！对外等效！213.实际电源模型等效变换实际电源模型等效变换伏安特性伏安特性实际电压源模型实际电压源模型oireuiueuiro+-e内阻内阻串！串！e/ro开路点开路点短路点短路点i u 22实际电流源模型实际电流源模型isrouiosruii-=并！并！伏安特性伏安特性iuis isro开路点开路点短路点短路点i u 内阻内阻23实际电压源与实际电流源的等效互换实际电压源与实际电流源的等效互换 等效互换的条件：对外

13、的电压电流相等。等效互换的条件：对外的电压电流相等。i = i uab = uab即：外特性一致即：外特性一致iro+-ebauabisabuabi ro24ooosrrreirrrieooosae+-biuabro电压源电压源电流源电流源uabroisabi 25等效变换的注意事项等效变换的注意事项（1 1）“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互等效（等效互换前后对外伏换前后对外伏-安特性一致），对内不等安特性一致），对内不等效。效。isarobuabi rlae+-biuabrorlro中不消耗能量中不消耗能量ro中则消耗能量中则消耗能量0iieuuabab对内不等效对内不等效对外等

14、效对外等效例如例如当当 lr26(2) 注意转换前后注意转换前后 e 与与 is 的方向的方向ae+-biroe+-biroaisarobiaisrobie与与is方方向一致向一致！27(3)(3) 恒压源和恒流源不能等效互换恒压源和恒流源不能等效互换abiuabisae+-bi恒压源和恒流源伏安特性不同！恒压源和恒流源伏安特性不同！(4)(4) 在进行等效变换时，与恒压源串联的电阻在进行等效变换时，与恒压源串联的电阻和与恒流源并联的电阻可以作为其内阻处理。和与恒流源并联的电阻可以作为其内阻处理。 28(5) 串联的恒压源可以合并，串联的恒压源可以合并，并联的恒流源可以合并。并联的恒流源可以合

15、并。8v6v4v6v4a2a1a3a29应用电源的等效变换分析电路的步骤：应用电源的等效变换分析电路的步骤：1将待求量所在支路作为外电路；将待求量所在支路作为外电路；2对除外电路以外的电路进行等效变换对除外电路以外的电路进行等效变换3在将变换后的电路与外电路（待求支在将变换后的电路与外电路（待求支路）相连，求出相应的物理量路）相连，求出相应的物理量30利用电源的等效变换分析电路利用电源的等效变换分析电路变变换换合合并并简化简化电路电路1、所求支路所求支路不得参与变换；不得参与变换；2、与恒压源并联的元件、与恒流源、与恒压源并联的元件、与恒流源串联的元件对串联的元件对外电路外电路不起作用。不起作

16、用。31111rei 333rei r1r3isr2r5r4i3i1i-+isr1e1+-r3r2r5r4ie3i=? 例例求求 i=？32isr5r4ir1/r2/r3i1+i3r1r3isr2r5r4i3i1i33454rrreeidd+rded+r4e4r5i-isr5r4ir1/r2/r3i1+i3 4432132131/rierrrrrrriiesdd3410v+-2a2 i?ia32410a72210a5210iii哪哪个个答答案案对对?+-10v+-4v2 例例352.4 叠加定理叠加定理在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路中，任何支路的电流或中，任何支路的电

17、流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。的代数和。概念概念线性电路：线性电路：电路中不含有任何非线性元件电路中不含有任何非线性元件 电源的单独作用：电源的单独作用：电路中每次只保留一个电源作用，其余电源均置零。电路中每次只保留一个电源作用，其余电源均置零。电压源置零指把理想电压源短路，电流源置零指把电压源置零指把理想电压源短路，电流源置零指把理想电流源开路，但是要保留各自的内阻理想电流源开路，但是要保留各自的内阻。36+bi2r1i1e1r2ae2i3r3+_+_原电路原电路i2r1i1r2abe2i3r3+_e2单独作用单

18、独作用+_ae1bi2r1i1r2i3r3e1单独作用单独作用iiiiii iii333222111 37iiiiii iii333222111 +i2r1i1e1r2ae2i3r3+_+_i2i1ae1+_r1r2i3r3i1 =e1r1 +r2 r3r2 + r3r2 + r3r1 r2 + r2 r3 + r1 r3 e1=i1 =r3r1 r2 + r2 r3 + r1 r3 -e2=i2r1i1r2ae2i3r3+_r2 +r1 r3r1 + r3- e2 r3r1 + r338 iii111 i1 =r2 + r3r1 r2 + r2 r3 + r1 r3 e1-r3r1 r2 +

19、 r2 r3 + r1 r3 e239证明证明：利用支路电流法求解利用支路电流法求解 i1 + i2 = i3i1 r1 + i3 i3 = e1i2r2 + i3 i3 = e2解得解得：i1 =r2 + r3r1 r2 + r2 r3 + r1 r3 e1-r3r1 r2 + r2 r3 + r1 r3 e2br1e1r2ae2i3r3+_+_（以以i1为例为例）i1i240+-10 i4a20v10 10 i=2ai= -1ai = i+ i= 1a+10 i 4a10 10 +-10 i 20v10 10 解解： 例例电路如图所电路如图所示，用叠加示，用叠加原理求原理求i=？41er1

20、r3r2r4uis如图所示电路，已知：如图所示电路，已知：e=12v，is=10ar1= r2 = r3 = r4 =1 用叠加原理计算用叠加原理计算u = =？解：解：原图化为：原图化为：r3r2er1r4u +r1r3r2r4isu u =101/21=5vu =12/4=3vu = u + u =8v 例例42应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1. 叠加定理只适用于线性电路中电压电流的计叠加定理只适用于线性电路中电压电流的计算，不适用于非线性电路，算，不适用于非线性电路，不能计算功率不能计算功率；2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电

21、路的结构和参数不变。 不作用的恒压源应短路，即令不作用的恒压源应短路，即令e=0； 不作用的恒流源应开路，即令不作用的恒流源应开路，即令 is=0。=+i3r3则：则：32332332333233)()()(riririirip+= 333 iii+= 设：设：434. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。=+3. 首先要标明各支路电流、电压的参考方向。原电首先要标明各支路电流、电压的参考方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的

22、代数和。流的代数和。44电路分析中的一些概念电路分析中的一些概念无源二端网络：无源二端网络： 二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络：有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源1. 1.二端网络：二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。 （two-terminals = one port）abab45n1+-uin2+-ui等效等效n1an2a2. 2. 二端网络等效的概念二端网络等效的概念两个二端网络，端口的输出电压与输出电流关系相同两个二端网络，端口的输出电压与输出电流关系

23、相同, ,则称它们是则称它们是等效的电路。等效的电路。注注意意所谓所谓“等效等效”是指对外电路的作用是等效的；是指对外电路的作用是等效的；一般两个二端网络内部具有不同的结构。一般两个二端网络内部具有不同的结构。46等效电源定理的概念等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，便为等效有源二端网络用电源模型替代，便为等效 电源定理。电源定理。有源二端网络用电压源模型替代有源二端网络用电压源模型替代 - - 戴维宁定理戴维宁定理有源二端网络用电流源模型替代有源二端网络用电流源模型替代- - 诺顿定理诺顿定理2.5 2.5 等效电源定理等效电源定理 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 47一

24、、戴维宁定理：一、戴维宁定理：定义：定义：对外电路来说，任一线性有源二端网络对外电路来说，任一线性有源二端网络 都可以用一个等效的电压源来替代。都可以用一个等效的电压源来替代。有源有源二端网络二端网络rero+_r注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效是指对端口外等效48等效电压源的内阻等于有源等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络二端网络相应无源二端网络的等效电阻。（有源网络变的等效电阻。（有源网络变无源网络的原则是：恒压源无源网络的原则是：恒压源短路，恒流源开路）短路，恒流源开路）等效电压源的电动势等效电压源的电动势（e）等于有源二端等于有源二端网络的开路电压网络的开路电压u0

25、 0有源有源二端网络二端网络ouab相应的相应的无源无源二端网络二端网络ab有源有源二端网络二端网络raber0+_raboue ab0rr 49等效电压源的方向：等效电压源的方向：根据的根据的u0参考方向和代数值确定电压源的极性，参考方向和代数值确定电压源的极性， u0是正，电压源的电压方向与是正，电压源的电压方向与u0的参考方向相同，的参考方向相同， u0为负，电压源的电压方向与为负，电压源的电压方向与u0的参考方向相反的参考方向相反 。有源有源二端网络二端网络raber0+_rab50戴维南定理的证明戴维南定理的证明=原图（原图（ a ）用叠加原理法计算，得）用叠加原理法计算，得i= +

26、 =1a 63+6/66+66126+3/63+633 6v+_6 12v+_i6 （ a ）roe+_i6 2 8v（ b ）从（从（ a ）图的戴维南等效电路（）图的戴维南等效电路（ b ）中计算，得）中计算，得i= =1a82 + 6等效！等效！51戴维南定理的应用戴维南定理的应用应用戴维南定理分析电路的步骤：应用戴维南定理分析电路的步骤：1将待求支路画出，作为外电路，其余部分就是一个有将待求支路画出，作为外电路，其余部分就是一个有源二端网络；源二端网络；2求有源二端网络的开路电压；求有源二端网络的开路电压；3求有源二端网络的等效内阻；求有源二端网络的等效内阻；4画出有源二端网络的等效电

27、路；画出有源二端网络的等效电路；5将（将（1 1）中画出的支路接入有源二端网络，由此新电路）中画出的支路接入有源二端网络，由此新电路计算待求量；计算待求量；52等效电源定理中等效电阻的求解方法等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联串、并联的方法的方法即可求出。如前例：即可求出。如前例：cror1r3r2r4abd4321/rrrrro 53不能用简单不能用简单 串串/ /并联方法求解，并联方法求解，怎么办？怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：的方法则不行。如下图：

28、arocr1r3r2r4bdr054求求 开端电压开端电压 uo 与与 短路电流短路电流 isc开路、短路法开路、短路法有源有源网络网络uoc有源有源网络网络isc+-roeisc=erouoc=e+-roescooiur 等效等效内阻内阻uocisc=ro55已知已知：r1=20 、 r2=30 r3=30 、 r4=20 e=10v求求：当当 r5=10 时时，i5=?r1r3+_r2r4r5ei5r5i5r1r3+_r2r4e等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络 例例561）求开端电压）求开端电压uov2=434212+-+=rrrerrre+=uuudbado2）求输入电阻）求输入

29、电阻 rouor1r3+_r2r4eabcdcror1r3r2r4abd4321/rrrrro+=2030 +3020=24 57+_er0r5i53）画等效电路）画等效电路 =24orv2de4）求未知电流）求未知电流 i5a059. 01024255=+=+=r reior5=10 58求：求：u=?4 4 50 5 33 ab1arl+_8v_+10vcdeu 例例591）求开路电压）求开路电压uo_+4 4 50 ab+_8v10vcdeuo1a5 此值是所求此值是所求结果吗？结果吗？v954010=-+=+=ebdecdacouuuuu602）求输入电阻）求输入电阻 roro=+=5

30、7 54/450or4 4 50 5 ab1a+_8v_+10vcdeuo4 4 50 5 61+_ero57 9v33 =57 orv9=oue3）画等效电路）画等效电路4）求解未知电压）求解未知电压v3 . 33333579=+=u62二、诺顿定理：二、诺顿定理：定义：定义：对外电路来说，任一线性有源二端网络对外电路来说，任一线性有源二端网络 都可以用一个等效的电流源来替代。都可以用一个等效的电流源来替代。有源有源二端网络二端网络risrro63等效电源的内阻等于有源等效电源的内阻等于有源二端网络内的电源被置零二端网络内的电源被置零后，从两个出线端看进去后，从两个出线端看进去的电阻的电阻等

31、效电流源的电流等效电流源的电流(is)等于有源二端网络出线等于有源二端网络出线端的短路电流；端的短路电流；有源二有源二端网络端网络ab相应的相应的无源二无源二端网络端网络ab有源有源二端网络二端网络rabis = i0ab0rr israbr0i064israbr0有源二有源二端网络端网络abi0电流源的方向电流源的方向等效的电流源中等效的电流源中理想电流源的方向由短路电理想电流源的方向由短路电流的实际方向决定。流的实际方向决定。65三、戴维宁定理与诺顿定理的互换三、戴维宁定理与诺顿定理的互换有源有源二端网络二端网络rabisrabr0er0+_rab戴维宁戴维宁诺顿诺顿等效后的电压源与电流源

32、等效后的电压源与电流源对外电路存在等效的关系：对外电路存在等效的关系：e = r0is 或或 is = e/r066 用诺顿定理求解电流用诺顿定理求解电流i (e1=6v, e2=12v, r1=3 , r2=rl=6 )+_e1+_e2r1r2rli+_e1+_e2r1r2i1i2isis = i1 + i2 = e1/r1 + e2/r2 =6/3+12/6 =4ar1r2r0r0= r1/r2 =2 例例67作诺顿等效电路：作诺顿等效电路：isr0rlia14622irrrisl00 682.6 受控电源电路的分析受控电源电路的分析 一、受控源一、受控源1、定义：、定义：在电路中起电源作

33、用，但其电压或电流受电路其他部分控制的电源，称为受控源2、分类：、分类：电源的特性：电源的特性：受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源受控源的控制量：受控源的控制量：电压控制受控源电压控制受控源电流控制受控源电流控制受控源四类：压控电压源（四类：压控电压源（vcvs）、压控电流源（）、压控电流源（vccs） 流控电压源（流控电压源（ccvs）、流控电流源（）、流控电流源（cccs）693、电路模型、电路模型压控电压源（压控电压源（vcvs）1 ue1 ue+_ 无量纲无量纲u1+_ei1=0i2压控电流源（压控电流源（vccs）u1i2i1=0i212 ugi g:电导的量纲电导的量纲12

34、ugi 70流控电压源（流控电压源（ccvs）1 ire 1 ire+-i1+-eu1=0u2r:电阻的量纲电阻的量纲流控电流源（流控电流源（cccs）12 iii2i1u1=0u2 :无量纲无量纲12 ii71独立源和受控源的异同独立源和受控源的异同相同点：相同点：两者性质都属电源，均可向电路两者性质都属电源，均可向电路 提供电压或电流。提供电压或电流。不同点：不同点：独立电源的电动势或电流是由非电独立电源的电动势或电流是由非电能量提供的，其大小、方向和电路能量提供的，其大小、方向和电路中的电压、电流无关；中的电压、电流无关； 受控源的电动势或输出电流，受电受控源的电动势或输出电流，受电 路中某个电压或电流的控制。它不路中某个电压或电流的