一次函数的性质

1、一次函数的性质一次函数的性质(1)(1)吕山中学吕山中学 陈明陈明 做一做做一做 在同一直角坐标系中分别作出在同一直角坐标系中分别作出下列一次函数的图象下列一次函数的图象 y=2x+6 y=x y=x6 y=5x0 x465321235-1-2647-1-2-31yy=-xy=5xy=2x+6y=-x+6上述四个函数中，随着上述四个函数中，随着x值的增大，值的增大，y的值分别的值分别 如何变化？如何变化？一次函数ykxb有下列性质： （1） 当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2） 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_ 概括概括减小减小下降下降 试一试

2、试一试 1、下列一次函数中，、下列一次函数中，y的值随的值随x的增大而减小的增大而减小 的有的有_ 910) 1 (xy23 . 0) 2 (xy45) 3 (xyxy) 32() 4 (2)、(4)2、函数、函数 的共同性质是（的共同性质是（ ）a它们的图象都不经过第二象限它们的图象都不经过第二象限b它们的图象都不经过原点它们的图象都不经过原点c函数函数y都随自变量都随自变量x的增大而增大的增大而增大d函数函数y都随自变量都随自变量x的增大而减小的增大而减小xyxyxy3, 425,31d 画出函数画出函数y=-2x+2的图象的图象,结合图象回答下列问题：结合图象回答下列问题：(1) 这个函

3、数中这个函数中,随着随着x的增大的增大,y将增大还是减小将增大还是减小? 它的图象从左到右怎样变化它的图象从左到右怎样变化?(2) 当当x取何值时取何值时,y=0? 当当x取何值时取何值时,y0? 当当0 x1时时,y的取值范围是什么的取值范围是什么? 做一做做一做解：解： (1)因为因为k=-2 0 ，所以，所以y随随x增大而减小，函数增大而减小，函数 图象从左到右下降。图象从左到右下降。(2)因为因为 y=0 所以所以 -2x+2=0 ，x=1因为因为 当当 x=0 时时 y=2 , 当当 x=1 时时 y=0；又因为又因为y随随x增大而减小，所以增大而减小，所以 2 y y 0即即 0

4、y2因为因为 y0 所以所以 -2x+2 0 ， x 0即即m-1时时y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当m+10即即m0 即即 a-4又因为又因为它的图象与它的图象与y轴的交点在轴的交点在x轴的下方轴的下方所以所以 2a-1 0 即即 a 1/2所以所以 -4 a n方法二方法二 因为因为 k=1/6 0，所以函数，所以函数y随随x增加而增加而 增加增加 。从而直接得到。从而直接得到 m n拓展与应用拓展与应用1、一次函数、一次函数y=kx+b中，中，kb0,且且y随随x的增大而的增大而减小，则它的图象大致为（减小，则它的图象大致为（ ）2. 写出写出m的的3个值，使相应的一次函数个值，

5、使相应的一次函数y = (2m1)x+2的值都是随的值都是随x的增大而增大的增大而增大332xc1.函数y=-3+5x，y随x的增大而_. 2.函数y=2-3x，y随x的增大而_ .3.直线y=3x-5与直线y=3x+7的位置关系_.4.直线y=2x-6与直线y=-x-6的位置关系_.增大减小平行相交5.5.已知函数已知函数y y=(=(mm-3)-3)x x-2/3.-2/3.(1)(1) 当当mm取何值时取何值时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大? ?(2) (2) 当当mm取何值时取何值时, ,y y随随x x的增大而减小的增大而减小? ? 6.6.已知点已知点(-1,(-1,a a) )和和(1/2,(1/2,b b)