一次函数和它的图象

1、一次函数和它的图象步头降学校：王重任1. 某地某地1kwh电费为电费为0.6元，你能用公式法表示元，你能用公式法表示电费电费y( (元元) )与所用的电与所用的电x( (kwh) )之间的函数关之间的函数关系吗？系吗？ y = 0.6x，( (x0). ). 2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩一辆公共汽车在加油前油箱里还剩4l汽油汽油.已知已知加油枪的流量为加油枪的流量为10l/min，若加油时间为，若加油时间为x( (min) )，你能说出此时油箱中的油量你能说出此时油箱中的油量y( (l) )吗？吗？ y = 4+10 x，( (x0). ). 它们都是自变量为一次的函数解析式它们都是自

2、变量为一次的函数解析式 你能看出以上二个函数的解析式有什么你能看出以上二个函数的解析式有什么共同点吗？共同点吗？ 如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为的函数称为一次函数一次函数. 一般形式是：一般形式是： 特别地，当特别地，当b=0，一次函数，一次函数y=kx( (k为常数为常数，k0) )也也叫作叫作正比例函数正比例函数. y = kx + b（k，b为常数为常数，k0） 上述二个例子中，分别有：上述二个例子中，分别有： 1.每千瓦时电费为每千瓦时电费为0.6元；元；结论结论1. 1. 某地某地1kw1kwh h电费为电费为0.60.

3、6元，你能用公式法表示电元，你能用公式法表示电费费y( (元元) )与所用的电与所用的电x( (k kw wh h) )之间的函数关系吗？之间的函数关系吗？ 2.每分钟加油每分钟加油10l；2. 2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩一辆公共汽车在加油前油箱里还剩4l汽汽油油. .已知加油枪的流量为已知加油枪的流量为10l/min，若加油，若加油时间为时间为x( (min) )，你能说出此时油箱中的油，你能说出此时油箱中的油量量y( (l) )吗？吗？3.每升高每升高1km，气温下降，气温下降6.3. 3. 为了圆满完成为了圆满完成2008年奥运火炬世界之巅年奥运火炬世界之巅珠珠穆朗玛峰顶的传递

4、，奥运火炬手们不畏严寒从穆朗玛峰顶的传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发向峰顶发起冲击北坡营地出发向峰顶发起冲击. .已知奥运火炬已知奥运火炬手们出发地的气温为手们出发地的气温为1，当他们向上冲击时，当他们向上冲击时，海拔每升高海拔每升高1km，气温则下降，气温则下降6. .若火炬手们若火炬手们向上登高了向上登高了x km，则他们所在位置的温度为，则他们所在位置的温度为y. .你能用解析式表示你能用解析式表示y y与与x x之间的关系吗？之间的关系吗？ 在自然界和社会生活中，凡是因变量随自在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量变量均匀变化均匀变化的，都可以用一次函数表示的，都可以用一次函

5、数表示. 一次函数一次函数y=kx+b( (k，b为常数为常数，k0) )的自变量的自变量取值范围是实数集取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量取值范围体情况来确定该一次函数的自变量取值范围.例例1 在上述第二个例子中，若加油在上述第二个例子中，若加油5min，则油，则油 箱中有多少升汽油？箱中有多少升汽油？2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩一辆公共汽车在加油前油箱里还剩4l汽油汽油.已知加油枪的流量已知加油枪的流量为为10l/min，若加油时间为，若加油时间为x( (min) )，你能说出此时油箱中的，你能说出此时油箱中的油量油

6、量y( (l) )吗？吗？y = 8 +12x，( (x0). ). 解解由由式得式得 y=4+105=54( (l) ).答：油箱中有答：油箱中有54l汽油汽油.1.在上面的第一个例子中，在上面的第一个例子中，（1）小明家今年）小明家今年11月份用电月份用电20 kwh，他家应交电，他家应交电 费多少元？费多少元？1. 1. 某地某地1kwh电费为电费为0.6元，你能用公式法表示电费元，你能用公式法表示电费y( (元元) )与与所用的电所用的电x( (kwh) )之间的函数关系吗？之间的函数关系吗？y = 0.6 x，( (x0). ). 解解由由式得式得 y=0.620=12( (元元)

7、).答：他家应交电费答：他家应交电费12元元. .（2）小明家用电）小明家用电30 kwh，应交电费多少元？，应交电费多少元？1. 1. 某地某地1kwh电费为电费为0.6元，你能用公式法表示电费元，你能用公式法表示电费y( (元元) )与与所用的电所用的电x( (kwh) )之间的函数关系吗？之间的函数关系吗？y = 0.6 x，( (x0). ). 解解由由式得式得 y=0.630=18 ( (元元) ).答：他家应交电费答：他家应交电费18元元. .2. 某租车公司提供的汽车，每天租金为某租车公司提供的汽车，每天租金为300元，每元，每行驶行驶1km的附加费用为的附加费用为0.5元元.租

8、一辆汽车一天的租一辆汽车一天的费用费用y( (元元) )是不是行驶路程是不是行驶路程x( (km) )的一次函数？的一次函数？你能写出它的解析式吗？你能写出它的解析式吗？解解是一次函数是一次函数.y = 300 + 0.5x( (x0) )探究探究 在本节开头的第一个例子中，电费在本节开头的第一个例子中，电费y( (元元) )与与所用的电所用的电x( (kwh) )之间的函数关系可以用公式表之间的函数关系可以用公式表示成示成 y = 0.6x ，x 0 你能画出这个函数的图象吗？你能画出这个函数的图象吗？ y = 0.6x ，x 0 先取自变量先取自变量x的一些值，算出相应的函数值，的一些值，

9、算出相应的函数值，列成表格如下：列成表格如下： 建立平面直角坐标系，以建立平面直角坐标系，以x取的值为横坐标，取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出点相应的函数值为纵坐标，描出点o，a，b，c，d，e，如图如图2- -7所示所示.y14536ox2145362789图图2-7 观察描出的这些点，猜测这几个点在一条直观察描出的这些点，猜测这几个点在一条直线上线上. 由于这个函数的自变量取值范围是由于这个函数的自变量取值范围是x0，因此，因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线射线. 数学上已经证明这个猜想是对的，这个函数数学上已经证明这个猜

10、想是对的，这个函数的图象如图的图象如图2-8所示所示. .y14536ox2145362789图图2-8结论结论 数学上已经证明：数学上已经证明：一次函数一次函数y=kx+b( (k0) )的图的图像是一条直线像是一条直线.y14536ox214 53627 8 9y= kx+b由于两点确定一条直由于两点确定一条直线，因此画一次函数线，因此画一次函数的图象，只要描出图的图象，只要描出图象上的两个点，然后象上的两个点，然后过这两点作一条直线过这两点作一条直线就行了就行了. .我们常常把这条我们常常把这条直线叫作直线叫作“直线直线 y= kx+b”.例例3 画出正比例函数画出正比例函数y=- -2

11、x的图象的图象.解解当当 x = 0 时，时，y = 0；当当 x = 1 时，时，y = - -2.经过原点经过原点o( (0，0) )和点和点a( (1，- -2) )作直线，作直线，则这条直线就是则这条直线就是y =- -2x的图象的图象.y1ox212- -1- -2- -1- -2图图2-9y=- -2x 从图从图2-9看出，看出，y=- -2x的图象是经过原点的图象是经过原点的一条直线的一条直线.y1ox212- -1- -2- -1- -2图图2-9y=- -2x做一做做一做 在图在图2-10所示的平面直角坐标系中，画出正比所示的平面直角坐标系中，画出正比例函数例函数y=2x的图

12、象的图象.y1ox212- -1- -2- -1- -2图图2-10 请想一想，任意一个正比例函数请想一想，任意一个正比例函数y=kx( (k为常数为常数，k0) )的图象都是经过原点的一条直线吗？你能说出的图象都是经过原点的一条直线吗？你能说出理由吗？理由吗？y1ox212- -1- -2- -1- -2图图2-10答：是，答：是， 因为正比例因为正比例函数函数y=kx( (k0) )的的图象是经过点图象是经过点( (0，0) )和和( (1，k) )的直的直线线. 一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx( (k为常数，为常数，k0) )的图象的图象是一条是一条经过原点的直线经过原点的

13、直线，我们称它为直线，我们称它为直线y=kx.y1ox212- -1- -2- -1- -2 当当k0时，直线时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，即随经过第三、一象限从左向右上升，即随x的增大的增大y也增大；也增大； 当当k0时，时，函数值随自变量的增大而增大；函数值随自变量的增大而增大；当当k0时，函数值随自变量的增大而增大；时，函数值随自变量的增大而增大；一次函数一次函数y=kx+b( (k，b为常数为常数，k0) )：当当k0时，向上平移；当时，向上平移；当b0时，向下平移时，向下平移) ).图图2-14动脑筋动脑筋 图图2-15描述了某一天小明骑自行车上学的情描述了某一天小明

14、骑自行车上学的情景景.你能叙述这一天小明骑车在路上的情形吗？你能叙述这一天小明骑车在路上的情形吗？练习练习1. 填空：填空：（1） 的函数值随自变量的增大的函数值随自变量的增大 而而 ；134yx（2） 的函数值随自变量的增大的函数值随自变量的增大 而而 .134yx增大增大减小减小2. 图图2-16描述了某一天小亮骑车的情景描述了某一天小亮骑车的情景.你能说你能说出小亮在路上的情形吗？出小亮在路上的情形吗？图图2-16答：小亮骑车从家里出答：小亮骑车从家里出 发，匀速前进一段发，匀速前进一段 路程后，就地休息路程后，就地休息 游玩了一段时间，游玩了一段时间， 再以稍慢的速度匀再以稍慢的速度匀

15、 速返回到家里速返回到家里.中考中考 试题试题例例1 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y( (米米) )与时间与时间x( (分分) )之间之间的函数图象如图的函数图象如图.根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多 少时间到达？少时间到达？（3）求乙队加速后，路程）求乙队加速后，路程y( (米米) )与时间与时间x( (分分) )之间的函数之间的函数 关系式关系式.300o1234600105015054.5乙乙 甲甲y( (米米) )x( (分分) )（1）（）（2）观察图象可得）观察图象可得.（3）用待定系数法解）用待定系数法解.分析分析解解 由图象可知，由图象可知，（1）1.8分钟时，甲龙舟队处于领先位置分钟时，甲龙舟队处于领先位置. .（2