计数资料的基本统计方法

1、计数资料的基本统计方法计数资料的基本统计方法温医公卫学院黄陈平温医公卫学院黄陈平计数资料的基本统计方法计数资料的基本统计方法 相对数及其应用相对数及其应用 率的标准化率的标准化 二项分布二项分布 2检验检验 诊断性试验的分析和评价诊断性试验的分析和评价什么是计数资料？什么是计数资料？用什么指标进行描述？用什么指标进行描述？一、一、相对数及其应用相对数及其应用甲、乙两地发生麻疹流行，甲地患儿甲、乙两地发生麻疹流行，甲地患儿100人，人，乙地患儿乙地患儿150人，何地较为严重？人，何地较为严重？若甲地易感儿童若甲地易感儿童500人，而乙地易感儿童人，而乙地易感儿童1000人。人。甲地麻疹发病率为甲

2、地麻疹发病率为 100/500100%=20%乙地麻疹发病率为乙地麻疹发病率为 150/1000100%=15%1. 常用相对数常用相对数（1）率）率k为比例基数，其确定原则为：为比例基数，其确定原则为： （1）习惯用法；）习惯用法； （2）保留）保留12位整数。位整数。（2）构成比构成比各部分的构成比相加必等于各部分的构成比相加必等于100%，故又称百分比，故又称百分比（3）相对比相对比 两个有关联的指标之比。两个有关联的指标之比。 注注: 两指标互不包含。两指标互不包含。甲乙两县各年龄组人口数及食管癌死亡率甲乙两县各年龄组人口数及食管癌死亡率（1/10 万）万）甲甲县县乙乙县县年龄年龄人口

3、数人口数人口构人口构成成食管癌食管癌死亡数死亡数食管癌食管癌死亡率死亡率人口数人口数人口构人口构成成食管癌食管癌死亡数死亡数食管癌食管癌死亡率死亡率0-17568970.65200017258190.65800030-2449420.0909124.92892980.1103258.640-2516780.09349136.22504800.095512549.950-2069470.0768307148.31912040.0729344179.960-1438930.0534460319.71143550.0436371324.470-902700.0335292323.5516700.01

4、97170329.0合计合计26946271.0000116243.1226228261.0000103539.462. 应用相对数时应注意的问题应用相对数时应注意的问题（1）分母不宜过小）分母不宜过小（2）避免以比代率）避免以比代率（3）注意平均率（合并率）的计算）注意平均率（合并率）的计算（4）样本率或样本构成比的比较需假设检验）样本率或样本构成比的比较需假设检验（5）注意可比性）注意可比性 若两个总率比较，其内部构成不同，并若两个总率比较，其内部构成不同，并能影响其结果，需进行率的标准化。能影响其结果，需进行率的标准化。甲乙两县各年龄组人口数及食管癌死亡率甲乙两县各年龄组人口数及食管癌死

5、亡率（1/10 万）万）甲甲县县乙乙县县年龄年龄人口数人口数人口构人口构成成食管癌食管癌死亡数死亡数食管癌食管癌死亡率死亡率人口数人口数人口构人口构成成食管癌食管癌死亡数死亡数食管癌食管癌死亡率死亡率0-17568970.65200017258190.65800030-2449420.0909124.92892980.1103258.640-2516780.09349136.22504800.095512549.950-2069470.0768307148.31912040.0729344179.960-1438930.0534460319.71143550.0436371324.470-90

6、2700.0335292323.5516700.0197170329.0合计合计26946271.0000116243.1226228261.0000103539.46二、二、 率的标准化率的标准化（1）直接法：）直接法：选择标准组的方法选择标准组的方法 1）大范围内的人口资料）大范围内的人口资料 2）两组年龄段人口合并）两组年龄段人口合并 3）以其中一组为标准组，对另一组作标准化）以其中一组为标准组，对另一组作标准化直接法计算食管癌标准死亡率直接法计算食管癌标准死亡率（1/10 万）万）甲甲县县乙乙县县年龄年龄（岁）（岁）标准人口数标准人口数ni原死亡率原死亡率 pi预期死亡数预期死亡数 n

7、ipi原死亡率原死亡率 pi预期死亡数预期死亡数 nipi0-3860241000030-5536814.9278.64840-56671736.220549.928350-482455148.3715179.986860-344998319.71103324.4111970-207377323.5671329.0683合计合计601546943.12272139.463000（2）间接法：）间接法：注意事项：注意事项：（1）标准化率不能反映实际水平，仅用于比较；）标准化率不能反映实际水平，仅用于比较；（2）有明显交叉资料，则不能用标准化率比较；）有明显交叉资料，则不能用标准化率比较；（3）若

8、总率为样本率，仍需假设检验。）若总率为样本率，仍需假设检验。p: 标准组死亡率；标准组死亡率；r：被标化组实际死亡数；：被标化组实际死亡数； nipi：被标化组预期死亡数；被标化组预期死亡数；smr：标准化死亡比：标准化死亡比抽样研究得下表资料，试分析比较两种方法治疗乳腺癌后的抽样研究得下表资料，试分析比较两种方法治疗乳腺癌后的5 5年生存率。年生存率。 两种方法治疗乳腺癌后的两种方法治疗乳腺癌后的5 5年生存率（年生存率（% %） 甲甲 乙乙 淋巴转移淋巴转移 病例数病例数 生存数生存数 生存率（生存率（% %） 病例数病例数 生存数生存数 生存率（生存率（% %） 无无 45 35 77.

9、77 300 45 35 77.77 300 210210 70.0070.00 有有 710 450 63.38 710 450 63.38 7070 3535 50. 50.0 00 0 合合 计计 755 755 485 64.24 3 485 64.24 37070 2 24545 66.2266.22 二、二、二项分布二项分布1. 概念：概念： 为率的抽样分布，各种情况的概率等于二项式展开各项。为率的抽样分布，各种情况的概率等于二项式展开各项。 例：设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为例：设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为 80%。若。若随机用甲、乙、丙三只小白鼠做试验

10、，问出现各种死亡情况的概率？随机用甲、乙、丙三只小白鼠做试验，问出现各种死亡情况的概率？小鼠存亡的组合方式小鼠存亡的组合方式排列方式排列方式死亡数死亡数(x) 生存数生存数(n-x)甲甲 乙乙 丙丙每种组合的概率每种组合的概率 0 3 生生 生生 生生 0.2 0.2 0.2 0.008 1 2 死死 生生 生生 0.8 0.2 0.2 生生 死死 生生 0.2 0.8 0.2 生生 生生 死死 0.2 0.2 0.8 0.0962 1 死死 死死 生生 0.8 0.8 0.2 死死 生生 死死 0.8 0.2 0.8 生生 死死 死死 0.2 0.8 0.8 0.384 3 0 死死 死死

11、死死 0.8 0.8 0.8 0.512p 1.000(0.2 +0.8)3=(0.2)3 + 3(0.8)(0.2)2 + 3(0.8)2(0.2) + (0.8)3 三生三生 二生一死二生一死 一生二死一生二死 三死三死2. 概率的计算：概率的计算：（1）恰有）恰有x例阳性的概率：例阳性的概率：（2）至少有）至少有k例阳性的概率：例阳性的概率：（3）至多有）至多有k例阳性的概率：例阳性的概率：3. 二项分布的图形二项分布的图形 二项分布的特点：二项分布的特点：（1）离散型）离散型（2）当）当 =1- 时，两边对称时，两边对称（3）当）当n增大，二项分布逐渐逼近正态分布增大，二项分布逐渐逼近

12、正态分布 一般认为，一般认为，n 和和 n（ 1- ） 5时时, 可近似看作正态分布。可近似看作正态分布。4. 率的标准误率的标准误 表示率的抽样误差表示率的抽样误差5. 二项分布的应用二项分布的应用（1）总体率可信区间估计）总体率可信区间估计 1）查表法：）查表法：n 50，尤其，尤其p0 或或 1时时 例例 3.2 某医院对手术证实的某医院对手术证实的 41 例肝外胆管结石病人的术前例肝外胆管结石病人的术前 b超诊断质量进行分析，发现超诊断质量进行分析，发现 b 超诊断符合者超诊断符合者 19 例，诊断符合例，诊断符合率为率为 46.34%。试求该医院。试求该医院 b 超诊断肝外胆管结石符

13、合率的超诊断肝外胆管结石符合率的95%可信区间。可信区间。现现 n=41，x=19，p=46.34%。查附表。查附表6 ，p817得：得：31% 63%若若x n/2 ，则按，则按n-x 查表得？，然后查表得？，然后100-？例：上题若例：上题若 x=29，则，则 n-x=41-29=12查表得：查表得：16% 46%然后然后100-？得：？得：54% 84%2）正态近似法：）正态近似法： 若若n 50 或或 n p和和n（ 1-p） 5时时 例例 3.2 某医院对手术证实的某医院对手术证实的 41 例肝外胆管结石病人的术前例肝外胆管结石病人的术前 b超诊断质量进行分析，发现超诊断质量进行分析

14、，发现 b 超诊断符合者超诊断符合者 19 例，诊断符合例，诊断符合率为率为 46.34%。试求该医院。试求该医院 b 超诊断肝外胆管结石符合率的超诊断肝外胆管结石符合率的95%可信区间。可信区间。psup2/ （2）样本率与总体率比较）样本率与总体率比较 1）直接计算概率法）直接计算概率法例：据以往经验，新生儿染色体异常率一般为例：据以往经验，新生儿染色体异常率一般为 1%，某医院观，某医院观察了当地察了当地 400 名新生儿，只有名新生儿，只有 1 例染色体异常，问该地新生例染色体异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般。儿染色体异常率是否低于一般。h0: 1 = 0 =0.01h1:

15、1 0 =0.2 单侧单侧 = 0.05（3）两样本率比较（近似正态法）两样本率比较（近似正态法）四、四、 2检验检验用途：用途：1. 率或构成比的假设检验率或构成比的假设检验2. 两分类变量间的相关分析两分类变量间的相关分析3. 其它其它类型：类型：（一）四格表资料的（一）四格表资料的 2检验检验 主要是两样本率比较主要是两样本率比较什么是四格表资料？什么是四格表资料？表 3.5 两种药物治疗十二指肠球部溃疡效果 处理 愈合 未愈合 合计 愈合率（%）54（48.22） 8（13.78） 62 87.1044（49.78） 20（14.22） 64 68.75呋喃硝胺组甲氰咪胍组合计 98

16、28 126 77.78分析的基本思想分析的基本思想a：为实际数；：为实际数；t：为理论数。即在：为理论数。即在h0: 1 = 2 的条件下，基本格子的条件下，基本格子中的频数。中的频数。 基本思想为分析基本思想为分析实际数与理论数的吻合度实际数与理论数的吻合度表 3.5 两种药物治疗十二指肠球部溃疡效果 处理 愈合 未愈合 合计 愈合率（%）54（48.22） 8（13.78） 62 87.1044（49.78） 20（14.22） 64 68.75呋喃硝胺组甲氰咪胍组合计 98 28 126 77.78t值的计算：值的计算：x2值大小除与值大小除与 |a-t| 有关外，还取决于自由度有关外

17、，还取决于自由度自由度一定时，自由度一定时， x2值分布也一定。值分布也一定。 p823，附表，附表8 x2界值表界值表计算：计算：（1）基本公式法：）基本公式法：表 3.5 两种药物治疗十二指肠球部溃疡效果 处理 愈合 未愈合 合计 愈合率（%）54（48.22） 8（13.78） 62 87.1044（49.78） 20（14.22） 64 68.75呋喃硝胺组甲氰咪胍组合计 98 28 126 77.78h0: 1 2 h1: 1 2 = 0.05查附表查附表8，得：，得：（2）专用公式法：）专用公式法：表 3.6 两种药物治疗十二指肠球部溃疡效果 处理 愈合 未愈合 合计54（a） 8

18、（b） 62 (a+b)44（c） 20（d） 64 (c+d)呋喃硝胺组甲氰咪胍组合计98 (a+c) 28 (b+d) 126 (n)（3） 2值校正：值校正： 当当1 t 5，而且，而且n 40表 3.7 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效 处理 愈合 未愈合 合计 有效率（%） 41（38.18） 3（5.82） 44 93.18 18（20.82） 6（3.18） 24 75.00胞磷胆碱组脑益嗪组合计 59 9 68 86.76=3.03 查表得：查表得：p 0.05若未校正，若未校正，x2=4.47，p 0.05应用条件应用条件（1）t 5，而且，而且n 40 直接用直接用 2检验。检

19、验。（2）1 t 5，而且，而且n 40 校正校正 2检验。检验。（3）t 1 或或n 40， 不能用不能用 2检验。检验。注意：上述条件是以理论数未依据，而非实际数。注意：上述条件是以理论数未依据，而非实际数。 0 20 20 20 30 50 20 50 70两种血清学检验结果两种血清学检验结果乙乙法法甲法甲法+合计合计+26111037183139合计合计269141410h0: b ch1: b c = 0.05（二）（二）配对四格表资料的配对四格表资料的 2检验（检验（mcnemar法）法）应用条件：应用条件： b+c 40 b+c 40注意：注意：1、该法一般用于样本含量不太大的资

20、料。、该法一般用于样本含量不太大的资料。 2、比较检出率时，对象应为确诊病例。、比较检出率时，对象应为确诊病例。（三）四格表资料的（三）四格表资料的fisher确切概率法确切概率法当当t 1 或或n 40时时 例：在某牧区观察慢性布氏病患者植物血凝素例：在某牧区观察慢性布氏病患者植物血凝素（pha）皮肤试验反应，资料如下表，问活动型与稳）皮肤试验反应，资料如下表，问活动型与稳定型布氏病患者定型布氏病患者pha皮试反应阳性率有无差别？皮试反应阳性率有无差别？两行慢性布氏病的两行慢性布氏病的 pha 皮试反应皮试反应病人分型病人分型阳性数阳性数阴性数阴性数合计合计阳性率阳性率（%）活动型活动型1（

21、2.4）14（12.6）156.67稳定型稳定型3（1.6）7（8.4）1030.00合计合计4212516.00h0: 1 = 2 h1: 1 2 = 0.05列出周边合计不变的四格表组合。列出周边合计不变的四格表组合。两行慢性布氏病的两行慢性布氏病的 pha 皮试反应皮试反应病人分型病人分型阳性数阳性数阴性数阴性数合计合计阳性率阳性率（%）活动型活动型1（2.4）14（12.6）156.67稳定型稳定型3（1.6）7（8.4）1030.00合计合计4212516.00 选取选取|a - t|值大于等于原始表格值大于等于原始表格|a - t|值的组合，值的组合，并计算其概率。并计算其概率。原

22、始表格原始表格|a - t| = 1.4p=0.0166+0.1423+0.1079=0.2688问题：如何进行单侧检验？问题：如何进行单侧检验？ 若上例问稳定型患者若上例问稳定型患者pha皮试反应阳性率是否高于活动型皮试反应阳性率是否高于活动型布氏病患者？布氏病患者？两行慢性布氏病的两行慢性布氏病的 pha 皮试反应皮试反应病人分型病人分型阳性数阳性数阴性数阴性数合计合计阳性率阳性率（%）活动型活动型1（2.4）14（12.6）156.67稳定型稳定型3（1.6）7（8.4）1030.00合计合计4212516.00 选取选取|a - t| 1.4 并并且稳定型阳性数且稳定型阳性数 3的组合

23、。的组合。即即 p=p(1)+p(2)=0.1589 例：某防疫站观察当地的一个污水排放口，在高温季节和例：某防疫站观察当地的一个污水排放口，在高温季节和低温季节水样的伤寒菌检出情况，资料如下表，问两个季节低温季节水样的伤寒菌检出情况，资料如下表，问两个季节污水的伤寒菌检出率有无差别？污水的伤寒菌检出率有无差别？高低温季节污水中伤寒菌的检出率高低温季节污水中伤寒菌的检出率季节气温季节气温阳性水样数阳性水样数阴性水样数阴性水样数合计合计阳性率阳性率（%）高高1（4）11（8）128.33低低7（4）5（8）1258.33合计合计8162433.33p=（0.0007+0.0129） 2=0.02

24、72（四）行（四）行列表资料的列表资料的 2检验检验 是多个样本率或构成比的比较是多个样本率或构成比的比较专用公式：专用公式：表表 3.8 三种药物治疗高血压的疗效三种药物治疗高血压的疗效处理处理有效有效无效无效合计合计有效率有效率%复方哌唑嗪复方哌唑嗪35 5 4087.50复方降压片复方降压片2010 3066.67安慰剂安慰剂 725 3221.88合计合计624010260.78h0:三种处理方法的有效率相等三种处理方法的有效率相等h1:三种处理方法的有效率不等或不全相等三种处理方法的有效率不等或不全相等 = 0.05 = （3 - 1）（）（2 - 1）=2，查表得：查表得：p 0.

25、05合合计计381755乙乙+丙丙甲甲38 61723552979.317.830.005合合计计444084_17.92_（2）调整检验水准）调整检验水准 （2 k组资料）组资料） 1）共同对照组）共同对照组表表 3.11 5 种药物治疗精神抑郁症的效果种药物治疗精神抑郁症的效果效果效果安慰剂安慰剂药物药物 1药物药物 2药物药物 3药物药物 4药物药物 5合计合计有效有效 81221151419 89无效无效2218 9151611 91合计合计303030303030180 )( 12 k表表 3.11 5 种药物治疗精神抑郁症的效果种药物治疗精神抑郁症的效果效果效果安慰剂安慰剂药物药物

26、 1药物药物 2药物药物 3药物药物 4药物药物 5合计合计有效有效 81221151419 89无效无效2218 9151611 91合计合计303030303030180药物药物1与安慰剂比较：与安慰剂比较：按按 = 0.005的水准，尚不能拒绝的水准，尚不能拒绝h0005016205012.)(.)( k2）两两比较）两两比较若上例进行两两比较，则按若上例进行两两比较，则按 =0.003水准来判断水准来判断。15262622003011505012 )!( !)!( !)(. kknnk（五）（五）两分类变量资料的关联性检验两分类变量资料的关联性检验1、双向无序分类资料的关联性检验、双向

27、无序分类资料的关联性检验pearson列联系数列联系数22xnxc 例 7-8 测得某地 5801 人的 abo 血型和 mn 血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？ 表 7-10 测得某地 5801 人的血型结果 mn 血型 abo 血型 m n mn 合计 o 431 490 902 1823 a 388 410 800 1598 b 495 587 950 2032 ab 137 179 32 348 合计 1451 1666 2684 5801 pearson列联系数介于列联系数介于 01之间，愈接近之间，愈接近 0，关系愈弱，愈接近关系愈弱，愈接近1，则关系愈密切。，则

28、关系愈密切。例 7-8 测得某地 5801 人的 abo 血型和 mn 血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？ 表 7-10 测得某地 5801 人的血型结果 mn 血型 abo 血型 m n mn 合计 o 431 490 902 1823 a 388 410 800 1598 b 495 587 950 2032 ab 137 179 32 348 合计 1451 1666 2684 5801 h0:两种血型两种血型无关联无关联(构成比无差别构成比无差别）h1:两种血型有两种血型有关联关联(构成比有差别构成比有差别） = 0.05本例：本例：x2=213.16, v=6, p

29、0.0051883062135801621322. xnxcpa：实际观察一致率；：实际观察一致率；pe：期望一致率，即偶然机会：期望一致率，即偶然机会 造成的一致率。造成的一致率。 kappa值波动于值波动于 0 1 之间。之间。k=1，说明两次结果完，说明两次结果完全一致；若全一致；若 k = 0，则完全由于机遇造成。，则完全由于机遇造成。一般情况，一般情况，k 0.75，一致性程度较好，一致性程度较好，k 0.4, 则较差。则较差。2 2、双向有序同属性两分类变量的判断一致性检验、双向有序同属性两分类变量的判断一致性检验表表 11.16 200 例棉屑沉着病可疑患者的诊断结果例棉屑沉着病

30、可疑患者的诊断结果第二人检查第二人检查第一人检查第一人检查正常正常i 型型ii 型型合计合计正常正常785083i 型型6561375ii 型型0103242合计合计847145200则：则：kappa = （0.83 - 0.355）/（1 - 0.355）= 0.736注意：样本资料计算出的注意：样本资料计算出的kappa值需要假设检验。值需要假设检验。355. 0200/ )452004271200758420083(pe 上表中红色数字为上表中红色数字为200例患者中两次检查结果一致的患者例患者中两次检查结果一致的患者数，总计数，总计 166 例，一致率例，一致率 pa = 166/2

31、00 = 0.83 若两次检查结果一致的患者数是随机的，则：若两次检查结果一致的患者数是随机的，则：不同期次矽肺患者肺门密度级别分布不同期次矽肺患者肺门密度级别分布肺门密度级别肺门密度级别矽肺期次矽肺期次+合计合计4318814245196721696175578合计合计50301141492用等级相关分析用等级相关分析3、双向有序属性不同的两分类变量相关分析双向有序属性不同的两分类变量相关分析（六）（六）关于关于 2检验在其它方面的应用检验在其它方面的应用：例某地一周内各日死亡数的分布如下表，请检验一周内各日的死亡例某地一周内各日死亡数的分布如下表，请检验一周内各日的死亡危险性是否不同？危险

32、性是否不同？周日周日一一二二三三四四五五六六七七死亡数死亡数11191715151619h0: 1 = 2 h1: 1 2 = 0.05五、五、诊断性试验的分析和评价诊断性试验的分析和评价诊断性试验包括诊断性试验包括1、狭义的诊断性试验：即各种实验室检查。、狭义的诊断性试验：即各种实验室检查。2、广义的诊断性试验：除实验室检查外，还、广义的诊断性试验：除实验室检查外，还包括临床资料和影像诊断。包括临床资料和影像诊断。 诊断性试验在临床上应用很广，可涉诊断性试验在临床上应用很广，可涉及病原学诊断、病因诊断、病理诊断、治及病原学诊断、病因诊断、病理诊断、治疗效果评价指标、疾病预后判断指标等方疗效果

33、评价指标、疾病预后判断指标等方面，临床医生需正确地选择和评价诊断性面，临床医生需正确地选择和评价诊断性试验。试验。诊断性试验的研究步骤：诊断性试验的研究步骤：1、首先确定金标准或标准诊断；、首先确定金标准或标准诊断；2、选择研究对象，包括用金标准核实的病例、选择研究对象，包括用金标准核实的病例 组和对照组；组和对照组；3、用诊断性试验盲法同步测量研究对象；、用诊断性试验盲法同步测量研究对象；4、将获得的结果与金标准比较。、将获得的结果与金标准比较。诊断性试验评价的四格表诊断性试验评价的四格表金标准金标准+-合计合计诊断性诊断性+aba+b试试 验验-cdc+d合计合计a+cb+dn评价指标：评

34、价指标：（一）真实性指标：反映测量值与真值的差异程度。（一）真实性指标：反映测量值与真值的差异程度。 1、灵敏度（真阳性率）、灵敏度（真阳性率）2、特异度（真阴性率）、特异度（真阴性率）两者存在矛盾，两者存在矛盾，而且易受患病率而且易受患病率影响。影响。诊断性试验评价的四格表诊断性试验评价的四格表金标准金标准+-合计合计诊断性诊断性+aba+b试试 验验-cdc+d合计合计a+cb+dn3、准确度（符合率）、准确度（符合率）4、诊断指数、诊断指数 = 灵敏度灵敏度 + 特异度特异度 理想值为理想值为 200%，不大于，不大于 100% 的试验方法的试验方法不能成立，不大于不能成立，不大于170

35、%的试验方法不宜采用。的试验方法不宜采用。5、阳性似然比、阳性似然比 = 说明患者中阳性结果是非患者阳性结果的多少倍。说明患者中阳性结果是非患者阳性结果的多少倍。6、阴性似然比、阴性似然比 =说明患者中阴性结果是非患者阴性结果的百分之几。说明患者中阴性结果是非患者阴性结果的百分之几。 阳性似然比与阴性似然比是反映灵敏度和特异阳性似然比与阴性似然比是反映灵敏度和特异度两方面特性，不易受患病率影响，较稳定。度两方面特性，不易受患病率影响，较稳定。 7、阳性预测值、阳性预测值 = 说明阳性者中真患者的比例。说明阳性者中真患者的比例。 8、阴性预测值、阴性预测值 = 说明阴性者中非患者的比例。说明阴性者中非患者的比例。 阳性预测值与阴性预测值是评价诊断性试验收益阳性预测值与阴性预测值